初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）第1章 因式分解1.2 提公因式法课堂教学课件ppt

这是一份初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）第1章 因式分解1.2 提公因式法课堂教学课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了导入新课，课堂探究，任务二例题讲解，课堂评价，课堂总结，作业设计等内容，欢迎下载使用。
家里来了客人，丹丹、玲玲、颖颖三人分别拿出水果来招待客人，她们拿出的水果有相同的吗？相同的是什么水果？类似地，对于多项式中相同的因式，怎样定义？
有相同的水果，相同的水果是苹果.
几个多项式的相同因式称为它们的公因式.公因式是一个多项式中每一项都含有的相同的因式.
任务一：探究提公因式法的概念
问题1：分别说出xy，3xz中次数大于0的因式，其中有相同的因式吗？
xy中，次数大于0的因式有x，y；3xz中，次数大于0的因式有x，z；xy与3xz有相同的因式x.
根据以上探究，类比两个数的公因数，给出公因式的概念.
练一练：指出下列多项式中各项的公因式：(以抢答的形式)
(1)a； (2)5x2y；(3)3ab； (4)mn.
如何正确地寻找多项式中各项的公因式呢？
确定公因式的方法：(1)公因式的系数应取各项系数的最大公因数(当系数是整数时)；(2)字母取各项的相同字母，且各字母的指数取最低次幂.
问题2：如何把多项式xy＋3xz因式分解？
根据上节课的知识，因为x(y＋3z)＝xy＋3xz，所以xy＋3xz＝x(y＋3z)是多项式xy＋3xz的因式分解.
把乘法对加法的分配律从右到左地使用，得xy＋3xz＝x(y＋3z).
从上面的解题过程中，请总结因式分解的一种方法.
如果一个多项式的各项有公因式，从右到左使用多项式的乘法对加法的分配律，可以把所有公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫作提公因式法.
多项式由4x2和－6x3这两项组成，它们的系数分别为4，－6，若不考虑其符号，则4和6的最大公因数是2；这两项都含有字母x，且x的最低次数为2.因此可提出公因式2x2.
例1 把多项式4x2－6x3因式分解.
提公因式的方法：一是找出多项式中各项的公因式；二是借助乘法对加法的分配律进行提取.
例2 把多项式8x2y4－12xy2z因式分解.
(1)因式分解的结果必须是几个整式的乘积形式；(2)因式分解要分解到不能再分解为止，确保每个因式在有理数范围内不能再分解.
多项式由5x2，－3xy和x这三项组成，它们的系数分别为5，－3，1，若不考虑其符号，则5，3，1的最大公因数是1；这三项都含有字母x，且x的最低次数为1.因此可提出公因式x.
例3 把多项式5x2－3xy＋x因式分解.
5x2－3xy＋x＝x(5x－3y＋1).
例4 把多项式－3x2＋6xy－3xz因式分解.
应先把它转化成前面例题的情形，便可以因式分解了，所以应先将负号提取出来，然后再提公因式.
那么如何转化为正数呢？
多项式－3x2＋6xy－3xz的首项系数为负数，一般先将负号提取出来，此时括号内各项都要改变符号，然后进行因式分解.
－3x2＋6xy－3xz＝－(3x2－6xy＋3xz) ＝－3(x2－2xy＋xz).
如果多项式的第一项的系数是负数，一般要提出负号，使括号内的第一项的系数变为正数，在提出负号后，多项式的各项都要变号.
做一做：把下列多项式因式分解：(1)x(x－2)－y(x－2)； (2)x(x－2)－y(2－x).
对于(1)，可以直接提取公因式x－2；对于(2)，可将2－x变形为－(x－2)，再提取公因式x－2.
它们是否有公因式，有的话分别是什么？没有的话能否通过等式的性质变形得到？
(1)x(x－2)－y(x－2)＝(x－2)(x－y).(2)x(x－2)－y(2－x)＝x(x－2)－y[－(x－2)]＝x(x－2)＋y(x－2)＝(x－2)(x＋y).
例5 把多项式12xy2(x－y)2－18x2y(y－x)2 因式分解.
例6 把多项式 因式分解.
1.把多项式12a2b3－8a3b因式分解，结果正确的是( ).
2. 把10a2(x＋y)2－5a(x＋y)3因式分解时，应提取的公因式是( ) B.(x＋y)2 C.5(x＋y)2 D.5a(x＋y)
3.将下列多项式因式分解：x(x－y)－y(x－y).
x(x－y)－y(x－y)＝(x－y)(x－y)＝(x－y)2.
通过本课你学到了什么？ 有哪些收获？
基础性作业：教材例4后面的练习第1~3题，习题1.2前面的练习.提高性作业：教材习题1.2第1~4题.拓展性作业：请归纳、总结提公因式法应注意哪些问题，并与同学交流.