湘教版（2024）八年级上册（2024）1.3 公式法备课ppt课件

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复习回顾已学内容，回答下列问题：1.什么特点的多项式可以用提公因式法进行因式分解？2.如果一个多项式的各项没有公因式，是否就不能因式分解了呢？3.完成乘法公式：(x＋y)(x－y)＝ __________.大家判断一下，把这个式子反过来，从右到左使用，是否是因式分解呢？
反过来就是x2－y2＝(x＋y)(x－y).根据因式分解的定义可知，这是因式分解.
把乘法公式从右到左使用，就可以把某些形式的多项式因式分解，这种因式分解的方法叫作公式法.
任务：探究用平方差公式分解因式
问题1：请大家观察公式左边的式子x2－y2，看看它有什么特点？怎样用平方差公式进行因式分解呢？
如果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差，就可以用平方差公式因式分解，分解成两个整式的和与这两个整式的差的积.
例1 把多项式25x2－4y2因式分解.
由25x2＝(5x)2 和4y2＝(2y)2 可知，25x2－4y2＝(5x)2－(2y)2，于是从右到左使用平方差公式，就可以把25x2－4y2 因式分解.
做一做：把多项式(x＋y)2－(x－y)2 因式分解.
25x2－4y2＝(5x)2－(2y)2＝(5x＋2y)(5x－2y).
问题2：通过以上问题的解决，想想具有什么特征的多项式可以用平方差公式分解因式？
例2 把多项式x4－y4因式分解.
x4－y4＝(x2)2－(y2)2＝(x2＋y2)(x2－y2)＝(x2＋y2)(x＋y)(x－y).
例3 把多项式x5－x3y2因式分解.
多项式x5－x3y2的各项有公因式x3，故应先提取公因式，然后运用公式法进行因式分解.
x5－x3y2＝x3(x2－y2)＝x3(x＋y)(x－y).
问题3：通过以上例题的解答，用平方差公式进行因式分解时，应注意哪些问题？
例4 把多项式x4－9因式分解.
首先，观察多项式是否有公因式，若有，应先提取公因式；其次要符合前面提到的多项式所具备的两个条件，即两个整式的平方差的形式；最后，还要注意第一次分解后，如果因式中还有平方差形式的多项式，那么应继续进行因式分解，直到每一个因式都不能分解为止.
(1)6.12－3.92＝(6.1＋3.9)×(6.1－3.9)＝10×2.2＝22.(2)0.122－0.882＝(0.12＋0.88)×(0.12－0.88)＝1×(－0.76)＝－0.76.
(1)6.12－3.92； (2)0.122－0.882.
1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( )＋(－b)2 B.5m2－20mn C.－x2－y2 D.－x2＋9
2.把下列多项式因式分解：
3.利用因式分解计算：
通过本课你学到了什么？ 有哪些收获？
知识层面：(1)用平方差公式分解因式；(2)平方差公式的特点；(3)用平方差公式进行因式分解时应注意的问题.数学思想：化归的思想、整体思想.学科素养：模型观念.
基础性作业：教材练习第1，2题.提高性作业：教材习题1.3第1，4题.拓展性作业：寻找生活中的代数问题(如面积、体积的计算等)，尝试用平方差公式分解因式.