北师大版（2024）八年级上册（2024）3 二次根式教案

这是一份北师大版（2024）八年级上册（2024）3 二次根式教案，共4页。
1.理解最简二次根式的概念，能把一个二次根式化成最简二次根式，会运用二次根式的性质进行计算和化简.
2.掌握二次根式加减的方法，会正确进行二次根式的加减运算.
3.通过类比整式的加减法，体会化归思想，提高计算能力，形成数学的表达与交流能力，发展应用意识和实践能力，训练思维的严谨性，养成良好的运算习惯.
重点：二次根式的性质和化简.
难点：二次根式加减法则的理解及运算应用.
知识链接
现有一块长为7.5dm、宽为5dm的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？
探究点一：二次根式的性质及化简
1.知识链接中问题的关键是要比较8＋18与7.5的大小，用计算器算一下，8＋18＝26成立吗？
答：不成立.8＋18≈7.07，26≈5.10.
2.将8与18化为最简二次根式，看看它们可以合并吗？为什么？
答：8＝4×2＝4×2＝22，18＝9×2＝9×2＝32，可以合并，由于它们有共同的因数2，可以利用分配律进行合并.
即8＋18＝22＋32＝（2＋3）2＝52.
总结：可以合并的二次根式：化简为最简二次根式后被开方数相同的二次根式.
要点归纳：
1.二次根式的性质：ab＝a·b（a≥0，b≥0），ab＝ab（a≥0，b＞0）.
2.最简二次根式：一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫作最简二次根式.
注意：化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式.
练习.化简：
（1）81×64；（2）16×5；（3）736；（4）24；
（5）50；（6）56；（7）712；（8）23.
解：（1）72.（2）45.（3）76.（4）26.（5）52.
（6）306.（7）216.（8）233.
探究点二：二次根式的加减运算
解答教材P44例5，回答下列问题：
1.计算ma＋na－pa，并说明其中的依据.
答：ma＋na－pa＝（m＋n－p）a.将a看成共同的因式，依据是分配律.
2.教材P44例5（1）、（2）的计算中先做了什么？后做了什么？
答：先把每个二次根式化简成了最简二次根式，然后把被开方数相同的二次根式进行合并.
3.比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？
答：二次根式的加减，第一步是化简，第二步是合并被开方数相同的二次根式，第二步类似于整式的加减中的合并同类项.
要点归纳：二次根式加减法的法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变.（可类比整式的加减法则）
化简下列二次根式.
（1）48；（2）（－36）×169×(-9）.
解析：本题主要考查运用ab＝a·b（a≥0，b≥0）及a2＝a（a≥0）进行化简.
解：（1）48＝16×3＝16×3＝43.
（2）（－36）×169×(-9）＝36×169×9＝6×13×3＝234.
方法总结：（1）若被开方数中含有负因数，则应先化成正因数，如（2）题.
（2）将二次根式尽量化简，使被开方数（式）中不含能开得尽方的因数（因式），即化为最简二次根式.
计算：
（1）23－63； （2）80－20＋5.
解析：（1）直接把二次根式合并.
（2）先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数中相同的二次根式合并.
解：（1）23－63＝（2－6）3＝－43.
（2）80－20＋5＝45－25＋5＝（4－2＋1）5＝35.
方法总结：先将各二次根式化简为最简二次根式，然后将被开方数相同的项合并.
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ A ）
A.22 B.35 C.54 D.0.4
2.化简：
（1）3×25； （2）96；
解：原式＝53. 解：原式＝46.
（3）2764； （4）98.
解：原式＝383. 解：原式＝342.
3.计算：
（1）27－12＋45； （2）252＋32－18.
解：（1）原式＝33－23＋35＝3＋35.
（2）原式＝522＋42－32＝722.
二次根式二次根式的性质最简二次根式化简二次根式的运算二次根式的乘除二次根式的加减