河北省沧州市运东五校2025届高三下学期二模数学试题（含答案解析）

这是一份河北省沧州市运东五校2025届高三下学期二模数学试题（含答案解析），共42页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 设集合，，则（ ）
2. 若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是
3. 函数的零点所在的区间为（ ）
4. 已知角的终边过点，则（ ）
5. 已知向量＝(1，1)，＝(0，2)，则下列结论正确的是（ ）
6. 已知复数在复平面内所对应的点分别为，则（ ）
7. 三棱锥中，底面是边长为2的正三角形，，直线AC与BD所成角为，则三棱锥外接球表面积为（ ）
8. 设A，B为双曲线上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知公差为的等差数列中，前项和为，且，，则（ ）
10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
11. 在长方体中，分别是棱的中点，是的中点，直线与平面交于点，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 函数在上的最大值为________.
13. 如图所示，制作某回旋飞梭的飞行翅膀时，需从一个直角三角形的塑料板上裁去一个以其斜边为一边且对角为150°的三角形(图中的阴影部分)再加工而成为游戏者安全考虑，具体制作尺寸为，，，则___________.
14. 已知、是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为___.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 如图，点是角终边上一点．
(1)求，，；
(2)化简并求值．
16. 在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，B1C⊥平面ABC，E，F分别是AC，B1C的中点．
（1）求证：EF∥平面AB1C1；
（2）求证：平面AB1C⊥平面ABB1．
17. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.
(1)求角A的大小；
(2)若，，求边c及的值.
18. 设椭圆的左焦点为，上顶点为.已知椭圆的短轴长为4，离心率为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线与轴的交点，点在轴的负半轴上.若（为原点），且，求直线的斜率.
19. 已知关于x的函数与在区间D上恒有．
（1）若，求h(x)的表达式；
（2）若，求k的取值范围；
（3）若求证：．
河北省沧州市运东五校2025届高三下学期二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、等式与不等式、三角函数与解三角形、平面向量、复数、空间向量与立体几何、平面解析几何、数列、不等式选讲
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．5
D．6
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．有最大值
B．当时，的图象在点处的切线方程是
C．在区间上单调递减
D．关于的方程有两个不等实根，则的取值范围是
A．异面直线与所成角的余弦值是
B．点到平面的距离是
C．三棱锥的体积为
D．四面体外接球的表面积是
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
6
适中
6
较难
5
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
交集的概念及运算；具体函数的定义域；解不含参数的一元二次不等式
2
0.85
条件等式求最值
3
0.85
判断零点所在的区间；判断指数函数的单调性；根据解析式直接判断函数的单调性
4
0.85
由终边或终边上的点求三角函数值；诱导公式二、三、四
5
0.94
由坐标判断向量是否共线；数量积的坐标表示；向量模的坐标表示；向量垂直的坐标表示
6
0.85
复数的坐标表示；求复数的模
7
0.4
球的表面积的有关计算；多面体与球体内切外接问题；证明线面垂直；已知线线角求其他量
8
0.65
讨论双曲线与直线的位置关系；由弦中点求弦方程或斜率；已知方程求双曲线的渐近线
二、多选题
9
0.85
利用等差数列的性质计算；求等差数列前n项和
10
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；由导数求函数的最值（不含参）；用导数判断或证明已知函数的单调性；利用导数研究方程的根
11
0.4
锥体体积的有关计算；多面体与球体内切外接问题；异面直线夹角的向量求法；点到平面距离的向量求法
三、填空题
12
0.85
求含sinx(型)函数的值域和最值
13
0.65
正弦定理边角互化的应用
14
0.4
求椭圆的离心率或离心率的取值范围；求双曲线的离心率或离心率的取值范围；柯西不等式求最值
四、解答题
15
0.65
由终边或终边上的点求三角函数值；三角函数的化简、求值——诱导公式；三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系
16
0.65
证明面面垂直
17
0.65
三角恒等变换的化简问题；正弦定理边角互化的应用；正弦定理解三角形；余弦定理解三角形
18
0.4
根据离心率求椭圆的标准方程；椭圆中的定值问题；根据a、b、c求椭圆标准方程；求直线与椭圆的交点坐标
19
0.4
利用导数证明不等式
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
函数与导数
1,3,10,19
3
等式与不等式
1,2
4
三角函数与解三角形
4,12,13,15,17
5
平面向量
5
6
复数
6
7
空间向量与立体几何
7,11,16
8
平面解析几何
8,14,18
9
数列
9
10
不等式选讲
14