新疆维吾尔自治区2025届高三下学期普通高考第三次适应性检测数学试题（含答案解析）

这是一份新疆维吾尔自治区2025届高三下学期普通高考第三次适应性检测数学试题（含答案解析），共42页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知全集，，则集合（ ）
2. 若复数z对应复平面上的点，则（ ）
3. 直线l：的一个方向向量为（ ）
4. 函数（，且）是奇函数，则（ ）
5. 如图，有三个边长为1的正方形相接，若，，则下列说法正确的是（ ）

6. 长为3的线段的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，则点A关于点B对称的点M的轨迹方程为（ ）
7. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有
8. 已知函数，若在区间上有最大值，则实数m的取值范围是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知曲线，其中，则（ ）
10. 已知一组样本数据：，其中，，将该组数据排列，下列关于该组数据结论正确的是（ ）
11. 已知函数是定义在上的函数，对于区间内的任意两个实数a，b都满足等式：，且当时，，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 已知两个变量y与x对应关系如下表：
若y与x满足一元线性回归模型，且经验回归方程为，则________．
13. 二项式的展开式中系数的最大值是________．
14. 用一个平面截球O得到的曲面称为球冠，截面为球冠的底面，如图球冠的高大于球的半径，为底面圆心，是以为底，点S在球冠上的圆锥，若底面的半径是球的半径的倍，点A为底面圆周上一点，则与底面所成的角的大小为________，圆锥的体积与球O的体积之比为________．

四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 11 分，共 55 分)
15. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，的平分线交于点E．
(1)求A的大小；
(2)若，，求的长．
16. 如图，在平面四边形中，，是边长为2的正三角形，，O为的中点，将沿折到的位置，．
(1)求证：平面；
(2)若点E为线段上的动点，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值．
17. 已知函数，且．
(1)当（为自然对数的底数）时，求函数在处的切线方程；
(2)函数在上有且仅有两个零点，求a的取值范围．
18. 某地举行中学生科技知识挑战赛，挑战赛分预赛和决赛两个阶段，预赛为闯关比赛．规定：三人组队参赛，每次只派一个人，且每人只派一次，如果一个人闯关失败，再派下一个人重新闯关；三人中只要有人闯关成功即视作预赛阶段比赛胜利，无需继续闯关，进入决赛．决赛设置了3个问题，每完整答对1个问题，该队决赛成绩记3分，否则记0分，未进入决赛的参赛队决赛成绩记0分．已知华夏队的甲，乙，丙三名选手在预赛闯关阶段以及决赛阶段每次完整答对1个问题的概率均为p，q，r，每次回答是独立的，Y表示华夏队的决赛总成绩．
(1)若，，，依次派甲，乙，丙进行闯关，求该小组进入决赛的概率；
(2)预赛阶段，若乙只能安排在第二个派出，要使派出人员数目的期望较小，试确定甲、丙谁先派出；
(3)决赛阶段，若只能选出一人参加比赛，当最大时，决赛阶段应由哪个选手参加？
19. 已知椭圆，点在椭圆上，椭圆E上存在点H与左焦点F关于直线对称．
(1)求E的方程；
(2)若不平行于坐标轴且互相垂直的两条直线，均过点，直线交E于A，B两点，直线交E于C，D两点，M，N分别为弦和的中点，直线交x轴于点，设．
①求；
②记，，求．
新疆维吾尔自治区2025届高三下学期普通高考第三次适应性检测数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、复数、平面解析几何、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、计数原理与概率统计、数列、空间向量与立体几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．
D．10
A．
B．
C．
D．
A．
B．-1
C．
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．12种
B．18种
C．24种
D．36种
A．
B．
C．
D．
A．存在α使得C为两条直线
B．存在α使得C为圆
C．若C为椭圆，则α越大，C的离心率越小
D．若C为双曲线，则α越大，C的离心率越大
A．序列不可能既是等比数列又是等差数列
B．若成等比数列，a和b有4组可能取值
C．若成等差数列，a和b有3组可能取值
D．若该数据平均数是1，这组数据方差的最小值为
A．为偶函数
B．满足这些条件
C．若，，且，，则
D．，其中
x
1
2
3
4
5
y
5
m
8
9
10.5
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
6
适中
9
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
根据交集结果求集合或参数；根据补集运算确定集合或参数；列举法表示集合
2
0.85
复数的坐标表示；求复数的模
3
0.94
求直线的方向向量
4
0.65
函数奇偶性的定义与判断；由奇偶性求参数；指数幂的运算；对数的运算
5
0.65
用和、差角的正切公式化简、求值；用定义求向量的数量积
6
0.85
轨迹问题——椭圆
7
0.65
分组分配问题；排列组合综合
8
0.4
利用函数单调性求最值或值域；利用导数求函数的单调区间（不含参）；由导数求函数的最值（含参）
二、多选题
9
0.65
求椭圆的离心率或离心率的取值范围；求双曲线的离心率或离心率的取值范围；求含tanx的函数的单调性；由标准方程确定圆心和半径
10
0.65
等差数列通项公式的基本量计算；等比数列通项公式的基本量计算；计算几个数据的极差、方差、标准差
11
0.65
函数奇偶性的定义与判断
三、填空题
12
0.85
根据样本中心点求参数
13
0.85
求系数最大（小）的项
14
0.85
锥体体积的有关计算；球的体积的有关计算
四、解答题
15
0.65
正弦定理边角互化的应用；三角形面积公式及其应用；逆用和、差角的正弦公式化简、求值；正弦定理解三角形
16
0.65
证明线面垂直；线面角的向量求法；线面垂直证明线线垂直
17
0.4
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；利用导数研究函数的零点；根据函数零点的个数求参数范围；用导数判断或证明已知函数的单调性
18
0.65
写出简单离散型随机变量分布列；二项分布的均值；独立事件的乘法公式
19
0.4
错位相减法求和；根据a、b、c求椭圆标准方程
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
复数
2
3
平面解析几何
3,6,9,19
4
函数与导数
4,8,11,17
5
三角函数与解三角形
5,9,15
6
平面向量
5
7
计数原理与概率统计
7,10,12,13,18
8
数列
10,19
9
空间向量与立体几何
14,16