四川省绵阳市三台中学2024-2025学年高三下上学期数学绵阳市二诊模拟（一）（含答案解析）

这是一份四川省绵阳市三台中学2024-2025学年高三下上学期数学绵阳市二诊模拟（一）（含答案解析），共42页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 设或，，若，则实数a应满足（ ）
2. 如果一个复数的实部与虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数为“等部复数”，则实数a的值为（ ）
3. 已知圆和圆，动圆同时与圆及圆相外切，则动圆圆心的轨迹方程是（ ）
4. 已知等比数列的前项和为，则的最小值为（ ）
5. 已知三棱锥底面是边长为的正三角形，平面，且，则该三棱锥的外接球的体积为（ ）
6. 已知抛物线的焦点为，准线为，过的直线与抛物线交于点、，与直线交于点，若且，则（ ）
7. 由曲线围成的图形面积为（ ）
8. 已知定义在[，]上的函数满足，且当x[，1]时，，若方程有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 给出下列命题，其中正确的有（ ）
10. 已知点，曲线是满足的点的轨迹，分别是曲线与圆上的动点，则下列说法正确的是（ ）
11. 已知椭圆分别为的左、右焦点，A，B分别为的左、右顶点，点是椭圆上的一个动点，且点到距离的最大值和最小值分别为3和1.下列结论正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知三角函数的图象关于对称，且其相邻对称轴之间的距离为，则__________.
13. 在如图所示的试验装置中，两个正方形框架，的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直.活动弹子，分别在正方形对角线和上移动，且和的长度保持相等，记，则当的长最小时，平面与平面夹角的余弦值为________.
14. 设，是双曲线：（，）的左、右焦点，点是右支上一点，若的内切圆的圆心为，半径为，且，使得，则的离心率为______．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 为数列的前项和．已知，．
（1）证明是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）数列为等差数列，且，求数列的前项和．
16. 若中的内角、、所对的边分别为、、，且满足．
(1)求角；
(2)若，请从下列两个条件：①，②中任选一个作为已知条件，求的面积．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分．
17. 设椭圆经过点，且其左焦点坐标为.
(1)求椭圆的方程；
(2)对角线互相垂直的四边形的四个顶点都在上，且两条对角线均过的右焦点，求的最小值.
18. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，点为棱的中点，．
(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)若，且，，求直线与平面所成角的正弦值．
19. 已知定义：函数的导函数为，我们称函数的导函数为函数的二阶导函数，如果一个连续函数在区间I上的二阶导函数，则称为I上的凹函数;二阶导函数，则称为I上的凸函数.若是区间I上的凹函数，则对任意的，有不等式恒成立（当且仅当时等号成立）.若是区间I上的凸函数，则对任意的，有不等式恒成立（当且仅当时等号成立）.已知函数，.
(1)试判断在为凹函数还是凸函数?
(2)设，，，，且，求的最大值;
(3)已知，且当，都有恒成立，求实数a的所有可能取值.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．或
D．或
A．
B．1
C．2
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
A．
B．
C．2
D．
A．(，]
B．(，]
C．(，]
D．(，]
A．若非零空间向量，，满足，，则有
B．若三个非零向量，，不能构成空间的一个基底，则，，必定共面
C．若两个非零向量，与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则，共线
D．已知是空间向量的一个基底，则也是空间向量的一个基底
A．若曲线与圆有公共点，则
B．若，则两曲线交点所在直线的方程为
C．若，则的取值范围为
D．若，过点作圆的两条切线，切点分别为，则存在点，使得
A．椭圆的离心率为
B．存在点，使得
C．若，则外接圆的面积为
D．的最小值为