东北三省四市教研联合体联考暨沈阳市2025届高三下学期高考模拟考试（一）数学试卷（含答案解析）

这是一份东北三省四市教研联合体联考暨沈阳市2025届高三下学期高考模拟考试（一）数学试卷（含答案解析），共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 复数的虚部是（ ）
2. “”是“”的（ ）
3. 已知，则（ ）
4. 为了了解学校质量监测成绩，现随机抽取该校200名学生的成绩作为样本进行分析，并绘制频率分布直方图，若该频率分布直方图的组距为10，且样本中成绩在区间这一组内的学生有40人，则在频率分布直方图中该组数据对应的矩形高度为（ ）
5. 已知一个圆台的上下底面半径分别为3和4，母线长为，则该圆台的侧面积为（ ）
6. 在的展开式中，的系数是（ ）
7. 已知函数是定义在上的偶函数，函数的图象关于点中心对称，若，则（ ）
8. 古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥面的方法来研究圆锥曲线，如图1，设圆锥轴截面的顶角为，用一个平面去截该圆锥面，随着圆锥的轴和所成角的变化，截得的曲线的形状也不同.据研究，曲线的离心率为，比如，当时，，此时截得的曲线是抛物线.如图2，在底面半径为1，高为的圆锥中，是底面圆上互相垂直的直径，是母线上一点，，平面截该圆锥面所得的曲线的离心率为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
10. 已知数列满足，则下列说法中正确的是（ ）
11. 在平面内，存在定圆和定点，点是圆上的动点，若线段的中垂线交直线于点，关于点轨迹叙述正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知公差不为0的等差数列的首项为1，且成等比数列，则__________.
13. 已知向量满足，且，则__________.
14. 2025年春晚，一场别开生面的机器人舞蹈表演震撼了观众.现在编排一个动作，机器人从原点出发，每一次等可能地向左或向右或向上或向下移动一个单位，共移动3次.求该机器人在有且仅有一次经过（含到达）点位置的条件下，水平方向移动2次的概率为__________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 在中，内角的对边分别为，且.
(1)求角的大小；
(2)若，求的最大值.
16. 已知函数.
(1)若存在，使成立，求的取值范围；
(2)已知，若在上恒成立，求的最小值.
17. 斜三棱柱各棱长为为棱上的一点.
(1)求证：；
(2)若平面平面，且二面角的余弦值为，求的长.
18. 已知为坐标原点，动点到轴的距离为，且，其中均为常数，动点的轨迹称为曲线.
(1)若曲线为双曲线，试问应满足什么条件？
(2)设曲线为曲线，点是上位于第一象限的一点，点关于原点中心对称，点关于轴对称.延长至，使得，且直线和曲线的另一个交点位于第二象限内.
（i）求的取值范围；
（ii）设直线斜率为，直线斜率为，判断与的关系，并求的取值范围.
19. 某网店发现其某款商品的日销售量与该店在购物平台的日访问量呈线性相关关系，为了吸引更多的顾客购买该商品，在上推出了和两款互动游戏，顾客在参与游戏后，有机会获得优惠券.下图是该商品的日销售量（单位：千件）与日访问量（单位：万人次）的散点图：

(1)求出关于的回归方程，并预测日访问量12万人次时日销售多少千件商品；
(2)款游戏为通关游戏，游戏规则为：顾客每次挑战都有的概率成功通关，一旦成功，则游戏立即结束并获得优惠券，如果挑战失败，可继续挑战；每位顾客共有次挑战机会，第无论成功与否都结束游戏.设为游戏结束时，进行挑战的次数，的数学期望为，证明：；
(3)款游戏为抽球游戏，游戏规则为：有个小球，编号为，参与者从中随机抽取个小球，记录编号后放回，再重新随机抽取个小球，记被重复抽取的小球数为，并向参与者发放张优惠卷，求使取得最大值时的值.
参考数据：.
参考公式：回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
东北三省四市教研联合体联考暨沈阳市2025届高三下学期高考模拟考试（一）数学试卷
整体难度：适中
考试范围：复数、集合与常用逻辑用语、等式与不等式、函数与导数、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何、平面解析几何、三角函数与解三角形、数列、平面向量
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．0.02
B．0.2
C．0.04
D．0.4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．20
D．40
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．函数的最小正周期为
B．函数在区间上单调递增
C．函数的图象的对称轴方程为
D．函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到
A．若，则是等差数列
B．若，则是等差数列
C．若，则是等比数列
D．若，则是等比数列
A．当点与圆心重合时，点的轨迹为圆
B．当点在圆上时，点的轨迹为抛物线
C．当点在圆内且不与圆心重合时，点的轨迹为椭圆
D．当点在圆外时，点的轨迹为双曲线
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
3
较易
5
适中
7
较难
3
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求复数的实部与虚部；复数的除法运算
2
0.94
判断命题的充分不必要条件；解不含参数的一元二次不等式
3
0.94
求函数值
4
0.94
绘制频率分布直方图
5
0.85
圆台表面积的有关计算
6
0.85
两个二项式乘积展开式的系数问题
7
0.65
函数奇偶性的应用；函数对称性的应用
8
0.65
求椭圆的离心率或离心率的取值范围；圆锥曲线新定义
二、多选题
9
0.65
求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；求图象变化前（后）的解析式；求正弦（型）函数的最小正周期；求sinx型三角函数的单调性
10
0.65
判断等差数列；由定义判定等比数列
11
0.4
轨迹问题——圆；轨迹问题——椭圆；双曲线定义的理解
三、填空题
12
0.85
等差数列通项公式的基本量计算；等比中项的应用
13
0.85
数量积的运算律；已知数量积求模
14
0.4
利用互斥事件的概率公式求概率；计算条件概率；计算古典概型问题的概率
四、解答题
15
0.65
余弦定理边角互化的应用；基本不等式求积的最大值；三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系；正弦定理边角互化的应用
16
0.65
用导数判断或证明已知函数的单调性；由导数求函数的最值（含参）；利用导数研究不等式恒成立问题
17
0.65
线面垂直证明线线垂直；已知面面角求其他量；证明线面垂直；面面垂直证线面垂直
18
0.4
根据方程表示双曲线求参数的范围；根据韦达定理求参数；求平面轨迹方程；双曲线中的参数及范围
19
0.15
求回归直线方程；求离散型随机变量的均值；计算古典概型问题的概率
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
集合与常用逻辑用语
2
3
等式与不等式
2,15
4
函数与导数
3,7,16
5
计数原理与概率统计
4,6,14,19
6
空间向量与立体几何
5,17
7
平面解析几何
8,11,18
8
三角函数与解三角形
9,15
9
数列
10,12
10
平面向量
13