山东省淄博第七中学2024-2025学年高三下学期适应性检测二数学试题（含答案解析）

这是一份山东省淄博第七中学2024-2025学年高三下学期适应性检测二数学试题（含答案解析），共42页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 若集合，集合，则（ ）
2. 若复数满足（是虚数单位），则等于（ ）
3. 已知，向量在向量上的投影向量与向量方向相反，且，则与的夹角为（ ）
4. 双曲线（，）的右焦点为，过点的直线与圆相切于点且与双曲线的左支交于点，线段的中点为，且在线段上，若，则双曲线的离心率为（ ）
5. 某工厂产品的年产量在吨至吨之间，年生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的关系可近似表示为，则每吨的成本最低时的年产量为
6. 已知等比数列的各项均为正数，且，则（ ）
7. 四棱锥中，，，，则三棱锥的体积为（ ）
8. 已知函数，若方程在区间上有且仅有2个不等的实根，，则的取值范围为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 下列命题中，真命题的是（ ）
10. 若函数有极值，则的可能取值为（ ）
11. 已知直线及圆，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 已知数列的前项和为（），满足（），，则______.
13. 的展开式中的系数为__________（用数字作答）
14. 如图，直线AB在平面内，点C在平面外，直线AB与AC的夹角为，直线AC与平面所成的角为交．若平面ABC与平面所成角的大小为，且，则的值为___________
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 11 分，共 55 分)
15. 已知数列的首项且满足．
(1)证明：是等比数列；
(2)数列满足，，记，求数列的前n项和．
16. 如图所示，在三棱柱中，是边长为2的正三角形，，在底面上的射影为中点，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与所成角的正弦值．
17. 将某新开业的创意甜品店的开业天数与利润（单位：千元）之间的相关数据统计如表1所示.
表1
(1)已知与呈线性相关关系，求关于的经验回归方程；
(2)为了庆祝甜品店开业两个月，店家在开业刚好两个月这天组织消费者参加消费返利抽奖游戏，游戏规则如下：在抽奖盒中放有5张卡片，其中2张写有“幸运顾客”，3张写有“不要泄气”，一轮次机会中参加游戏的消费者有放回地抽取3次，每次抽取1张卡片，每一轮次抽奖之后根据表3计算奖金，消费金额（单位：元）在的消费者分别有轮次的抽奖机会.
已知这天顾客的消费情况以及每一轮次抽奖后具体的奖励情况如下，求这天返利总金额的数学期望.
表2
表3
参考公式：对于一组数据，其经验回归直线的斜率和截距最小二乘估计分别为.
18. 已知函数，曲线在点处的切线与轴平行.
(1)求实数的值；
(2)若对于任意，恒成立，求实数的取值范围.
19. 设分别为椭圆的左､右焦点，是椭圆的短轴的一个端点，的面积为，椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的方程.
(2)如图，是椭圆上不重合的三点，原点是的重心.
（i）当直线垂直于轴时，求点到直线的距离；
（ii）求点到直线的距离的最大值.
山东省淄博第七中学2024-2025学年高三下学期适应性检测二数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、复数、平面向量、平面解析几何、函数与导数、数列、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．吨
B．吨
C．吨
D．吨
A．6
B．9
C．27
D．81
A．5
B．6
C．8
D．9
A．
B．
C．
D．
A．中位数就是第50百分位数
B．已知随机变量，若，则
C．已知随机变量，满足，若，，则，
D．已知采用分层抽样得到的高三年级男生、女生各100名学生的身高情况为：男生样本平均数172，方差为120，女生样本平均数165，方差为120，则总体样本方差为120
A．8
B．9
C．10
D．11
A．直线过定点
B．直线截圆所得弦长最小值为2
C．存在，使得直线与圆相切
D．存在，使得圆关于直线对称
10
20
30
40
50
50
65
70
95
120
消费金额
人数
6
22
25
35
8
4
“幸运顾客”卡片数
3
2
其他情况
奖励金额（单位：元）
30
20
0
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
5
适中
12
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
交集的概念及运算；解不含参数的一元二次不等式
2
0.94
求复数的模；复数的除法运算
3
0.85
向量夹角的计算
4
0.65
利用定义解决双曲线中焦点三角形问题；求双曲线的离心率或离心率的取值范围
5
0.85
基本（均值）不等式的应用
6
0.65
对数的运算性质的应用；等比数列下标和性质及应用
7
0.65
点到平面距离的向量求法；点到直线距离的向量求法；锥体体积的有关计算
8
0.65
根据函数零点的个数求参数范围；余弦函数图象的应用；三角函数图象的综合应用
二、多选题
9
0.65
估计总体的方差、标准差；二项分布的方差；计算几个数据的极差、方差、标准差；总体百分位数的估计
10
0.65
根据极值求参数
11
0.85
直线过定点问题；由直线与圆的位置关系求参数；判断直线与圆的位置关系；圆的弦长与中点弦
三、填空题
12
0.85
等差数列通项公式的基本量计算；利用an与sn关系求通项或项
13
0.85
求指定项的系数
14
0.65
线面角的概念及辨析；二面角的概念及辨析
四、解答题
15
0.65
由递推关系证明等比数列；错位相减法求和；累乘法求数列通项
16
0.65
证明线面垂直；求线面角；线面垂直证明线线垂直；面面垂直证线面垂直
17
0.65
求回归直线方程；写出简单离散型随机变量分布列；离散型随机变量的方差与标准差
18
0.65
已知切线（斜率）求参数；由导数求函数的最值（不含参）；利用导数研究不等式恒成立问题
19
0.65
根据离心率求椭圆的标准方程；求椭圆中的最值问题；求点到直线的距离；根据韦达定理求参数
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
等式与不等式
1,5
3
复数
2
4
平面向量
3
5
平面解析几何
4,11,19
6
函数与导数
6,8,10,18
7
数列
6,12,15
8
空间向量与立体几何
7,14,16
9
三角函数与解三角形
8
10
计数原理与概率统计
9,13,17