江苏省徐州市侯集高级中学2024-2025学年高三下“赢二模”适应性考试（二）数学试题（含答案解析）

这是一份江苏省徐州市侯集高级中学2024-2025学年高三下“赢二模”适应性考试（二）数学试题（含答案解析），共42页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 设集合，，则（ ）
2. 已知，则（ ）
3. 某商品的广告支出费用单位：万元与销售量单位：万件之间的对应数据如表所示：
根据表中数据可得回归直线方程为，则第三个样本点对应的残差为（ ）
4. 废弃矿山的治理事关我国的生态环境保护，甲、乙两种植物可以在一定程度上加快污染地生态的恢复．若在某一片污染地上甲、乙至少有一种可以存活，且甲存活的概率是0.6，乙存活的概率是0.5，则在该片污染地上甲、乙都存活的概率为（ ）
5. 已知，则（ ）
6. 已知的三个顶点都在抛物线上，三边、、所在直线的斜率分别为，，，若，则点A的坐标为（）
7. 已知随机变量，且，则当时，的最小值为（ ）
8. 已知公差不为的等差数列的前项和为，且，若存在正整数，使得，则的所有可能取值的个数为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 下列说法正确的是（ ）
10. 设函数，已知在有且仅有3个零点，则（ ）
11. 我们把既有对称中心又有对称轴的曲线称为“优美曲线”，“优美曲线”与其对称轴的交点叫作“优美曲线”的顶点.对于“优美曲线”，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 在菱形ABCD中，，，E，F分别为AD，CD的中点，则_________.
13. 已知数列满足，且，，，则数列的前10项和为__________.
14. 如图，在中，，，E是的中点，D是边上靠近A的四等分点，将沿翻折，使A到点P处（P点在平面上方），得到四棱锥.则
①的中点M运动轨迹长度为______；
②四棱锥外接球表面积的最小值为______.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 11 分，共 55 分)
15. 在中，角，，，所对边分别为，，，已知，且
(1)求
(2)若为边的中点，且，，求的面积.
16. 如图，在四棱锥中，平面，，，为的中点.

(1)若，证明：平面；
(2)已知，，，斜线和平面所成的角的正切值为2，求平面和平面的夹角的余弦值.
17. 已知函数.
(1)当时，求曲线过点的切线方程;
(2)当时，，求a的取值范围.
18. 某市每年上半年都会举办“清明文化节”，下半年都会举办“菊花文化节”，吸引着众多海内外游客.为了更好地配置“文化节”旅游相关资源，2023年该市旅游管理部门对初次参加“菊花文化节”的游客进行了问卷调查，据统计，有的人计划只参加“菊花文化节”，其他人还想参加2024年的“清明文化节”，只参加“菊花文化节”的游客记1分，两个文化节都参加的游客记2分.假设每位初次参加“菊花文化节”的游客计划是否来年参加“清明文化节”相互独立，将频率视为概率.
(1)从2023年初次参加“菊花文化节”的游客中随机抽取三人，求三人合计得分的数学期望；
(2)2024年的“清明文化节”拟定于4月4日至4月19日举行，为了吸引游客再次到访，该市计划免费向到访的游客提供“单车自由行”和“观光电车行”两种出行服务.已知游客甲每天的出行将会在该市提供的这两种出行服务中选择，甲第一天选择“单车自由行”的概率为，若前一天选择“单车自由行”，后一天继续选择“单车自由行”的概率为，若前一天选择“观光电车行”，后一天继续选择“观光电车行”的概率为，如此往复.
（i）求甲第二天选择“单车自由行”的概率；
（ii）求甲第（，2，，16）天选择“单车自由行”的概率，并帮甲确定在2024年“清明文化节”的16天中选择“单车自由行”的概率大于“观光电车行”的概率的天数.
19. 已知椭圆C：的左右顶点分别为，，右焦点为，，短轴长为．
(1)求的方程；
(2)斜率不为的直线交于，两点，，的斜率分别记为，，且．
（ⅰ）当的上顶点到的距离最大时，求的方程；
（ⅱ）若直线和交于点，记的面积为，的面积为，求出的取值范围．
江苏省徐州市侯集高级中学2024-2025学年高三“赢二模”适应性考试（二）数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、复数、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、平面解析几何、数列、平面向量、函数与导数、空间向量与立体几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
广告支出费用x
5
销售量y
15
18
A．
B．
C．
D．
A．0.4
B．0.3
C．0.2
D．0.1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．已知为非零向量，若，则的夹角为锐角
B．展开式中的常数项为
C．若方程表示椭圆，则
D．点在直线上运动，的最大值是
A．在有且仅有2个极大值点
B．在有且仅有1个极小值点
C．在单调递增
D．若在单调递减，则的最小值为2
A．曲线关于直线对称
B．曲线有4个顶点
C．曲线与直线有4个交点
D．曲线上动点到原点距离的最小值为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
5
适中
9
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
交集的概念及运算；分式不等式
2
0.94
复数代数形式的乘法运算；共轭复数的概念及计算
3
0.85
残差的计算；求回归直线方程；计算样本的中心点
4
0.85
利用互斥事件的概率公式求概率
5
0.65
已知弦（切）求切（弦）；用和、差角的正弦公式化简、求值；用和、差角的正切公式化简、求值
6
0.85
抛物线中的定值问题；已知两点求斜率
7
0.85
基本不等式求和的最小值；正态曲线的性质
8
0.65
等差数列前n项和的基本量计算
二、多选题
9
0.65
向量夹角的计算；根据方程表示椭圆求参数的范围；求点关于直线的对称点；求指定项的系数
10
0.65
根据函数零点的个数求参数范围；求sinx型三角函数的单调性
11
0.4
由方程研究曲线的性质
三、填空题
12
0.85
数量积的运算律
13
0.65
由递推关系式求通项公式；分组（并项）法求和；求等比数列前n项和
14
0.65
多面体与球体内切外接问题
四、解答题
15
0.65
三角函数与解三角形综合
16
0.65
证明线面垂直；已知线面角求其他量；面面角的向量求法
17
0.65
求过一点的切线方程；利用导数研究不等式恒成立问题
18
0.4
独立事件的乘法公式；求离散型随机变量的均值；判断指数函数的单调性；写出等比数列的通项公式
19
0.4
椭圆中三角形（四边形）的面积；椭圆中的直线过定点问题；根据a、b、c求椭圆标准方程；求椭圆中的最值问题
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
等式与不等式
1,7
3
复数
2
4
计数原理与概率统计
3,4,7,9,18
5
三角函数与解三角形
5,10,15
6
平面解析几何
6,9,11,19
7
数列
8,13,18
8
平面向量
9,12
9
函数与导数
10,17,18
10
空间向量与立体几何
14,16