山东省菏泽市单县一中2025届高三下学期二模考前第一次调研考试数学试题（含答案解析）

这是一份山东省菏泽市单县一中2025届高三下学期二模考前第一次调研考试数学试题（含答案解析），共42页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 设集合，则（ ）
2. 已知，是两个虚数，则“，均为纯虚数”是“为实数”的（ ）
3. 函数，则对任意实数，下列结论正确的是（ ）
4. 已知向量，且，则的面积为（ ）
5. 已知，则（ ）
6. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，则该四棱锥的体积为（ ）
7. 费马定理是几何光学中的一条重要原理，在数学中可以推导出圆锥曲线的一些光学性质.例如，点为双曲线为焦点）上一点，点处的切线平分.已知双曲线：为坐标原点，点处的切线为直线，过左焦点作直线的垂线，垂足为，若，则双曲线的离心率为（ ）
8. 已知函数的定义域为，且对任意，满足，且则下列结论一定正确的是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知函数，若将的图象向右平移个单位后，再把所得曲线上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）
10. 函数叫自然指数函数，是一种常见的超越函数，它常与其它函数进行运算产生新的函数.已知函数，则下列结论正确的是（ ）
11. 二元一次方程：可以表示平面内所有的直线，二元二次方程可以表示平面内所有的二次曲线.下列对二元二次方程所表示曲线的性质描述正确有（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知某六名同学在竞赛中获得前六名无并列情况，其中甲或乙是第一名，丙不是前三名，则这六名同学获得的名次情况可能有________种（用数字作答）
13. 已知直线与曲线相切，则直线的方程为：__________.
14. 在平面直角坐标系内，已知，若的面积不超过，则满足条件的整点（横纵坐标均为整数）的个数为__________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 在矩形中，点在线段上，且.
(1)求；
(2)若动点分别在线段上，且与面积之比为，试求的最小值.
16. 光明高级中学高三年级理科考生800人都参加了本学期的期中调研测试，学校把本次测试数学成绩达到120分以上（包含120分）的同学的数学成绩等第定为优秀，物理成绩达到90分以上（包含90分）的同学的物理成绩等第定为优秀．现从理科考生中随机抽取10名同学调研本次测试的数学和物理成绩，如下表：
(1)试列出列联表，并依据的独立性检验分析能否认为本次测试理科考生的数学成绩的等第优秀与物理成绩的等第是否优秀有关？
(2)①数学组的章老师打算从这10个同学中，按照这次测试数学的等第是否优秀，利用分层随机抽样的方法抽取5人，再从这5人中抽取3个人，并仔细考查这3个人的答题情况．设最后抽出的3个人中数学等第优秀的人数为，求的分布列及数学期望；
②如果本次测试理科考生的物理成绩，用样本估计总体，以10名同学物理成绩的平均数为，方差为，若从参加考试的800名理科考生中随机抽取4人，求这4人中至少有1人的物理成绩的等第优秀的概率．
参考数据：取．
若，则，．
．
17. 已知抛物线的焦点到准线的距离为1，过轴下方的一动点作抛物线的两切线，切点分别为，且直线刚好与圆相切.设点的轨迹为曲线，过点的直线与曲线相交于两点.
(1)求抛物线的方程；
(2)求点的轨迹方程；
(3)设曲线与轴交点为，点关于原点的对称点为，记直线的斜率分别为，证明：是定值.
18. 如图，在平面四边形中，为等腰直角三角形，为正三角形，，，现将沿翻折至，形成三棱锥，其中为动点.
(1)证明：；
(2)若，三棱锥的各个顶点都在球的球面上，求球心到平面的距离；
(3)求平面与平面夹角余弦值的最小值.
19. 已知函数.
(1)求在处的瞬时变化率；
(2)若恒成立，求的值；
(3)求证：.
山东省菏泽市单县一中2025届高三下学期二模考前第一次调研考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、复数、函数与导数、平面向量、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、平面解析几何、数列、计数原理与概率统计、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．是偶函数，且在上单调递增
B．是奇函数，且在上单调递增
C．是奇函数，且在上单调递减
D．是偶函数，且在上单调递减
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．
D．
A．2
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．的图象关于点对称
C．的图象关于直线对称
D．的图象与的图象在内有4个交点
A．函数在上单调递减
B．函数既有极大值，也有极小值
C．方程有个不同的实数解
D．在定义域内，恒有
A．曲线关于直线对称
B．曲线上点的纵坐标的范围是
C．存在，使与曲线相切
D．过的直线与曲线交于两点，的最小值为2
数学（分）
119
145
99
95
135
120
122
85
130
120
物理（分）
84
90
82
84
83
81
83
81
90
82
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
5
适中
12
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
交集的概念及运算
2
0.85
判断命题的充分不必要条件；复数的除法运算
3
0.85
函数奇偶性的定义与判断；根据解析式直接判断函数的单调性；判断指数函数的单调性
4
0.65
数量积的运算律；坐标计算向量的模；向量垂直的坐标表示
5
0.65
用和、差角的余弦公式化简、求值；二倍角的余弦公式
6
0.65
锥体体积的有关计算；空间垂直的转化；证明线面垂直
7
0.65
利用定义解决双曲线中焦点三角形问题；求双曲线的离心率或离心率的取值范围
8
0.85
求函数值；函数基本性质的综合应用；求等差数列前n项和
二、多选题
9
0.65
正弦函数图象的应用；结合三角函数的图象变换求三角函数的性质；求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；求图象变化前（后）的解析式
10
0.65
用导数判断或证明已知函数的单调性；求已知函数的极值；利用导数研究函数的零点；求函数零点或方程根的个数
11
0.65
由方程研究曲线的性质；判断两曲线交点的个数；求两曲线的交点
三、填空题
12
0.85
分步乘法计数原理及简单应用；元素（位置）有限制的排列问题
13
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；直线过定点问题；导数的运算法则
14
0.65
由方程研究曲线的性质；求两曲线的交点
四、解答题
15
0.65
用和、差角的正切公式化简、求值；三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形；基本不等式求和的最小值
16
0.65
3δ原则；超几何分布的分布列；独立性检验解决实际问题；求离散型随机变量的均值
17
0.65
直线与抛物线交点相关问题；根据韦达定理求参数；求平面轨迹方程；求直线与抛物线的交点坐标
18
0.4
多面体与球体内切外接问题；求点面距离；线面垂直证明线线垂直；面面角的向量求法
19
0.4
利用导数证明不等式；利用导数研究不等式恒成立问题；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,2
2
复数
2
3
函数与导数
3,8,10,13,19
4
平面向量
4
5
三角函数与解三角形
5,9,15
6
空间向量与立体几何
6,18
7
平面解析几何
7,11,13,14,17
8
数列
8
9
计数原理与概率统计
12,16
10
等式与不等式
15