河南省南阳市内乡县实验高级中学2025届高三下学期二轮复习测试（一）数学试题（含答案解析）

这是一份河南省南阳市内乡县实验高级中学2025届高三下学期二轮复习测试（一）数学试题（含答案解析），共42页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知集合，则（ ）
2. 函数的最小正周期为（ ）
3. （ ）
4. 已知向量，则（ ）
5. 双曲线的渐近线方程为（ ）
6. 底面直径和母线长均为2的圆锥的体积为（ ）
7. 在中，，则的面积为（ ）
8. 已知，若关于的不等式在上恒成立，则的最小值是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知是抛物线的焦点，M是C上的点，O为坐标原点．则（ ）
10. Cbb-Duglas生产函数是宏观经济学和微观经济学中最常用的生产函数之一，函数的数学形式为，其中是总产出，是资本存量，是劳动力，是技术参数，是资本和劳动的产出弹性.当不变时，下列说法正确的是（ ）
11. 已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值可能为（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 已知函数，若，则____________．
13. 2024年春耕期间，某农业局将含甲､乙在内的6位农业干部分配到3个村庄去指导农民春耕，要求每人只去1个村庄，每个村庄至少有1人前去，且甲､乙不分配到同一个村庄，则不同的分配方法共有__________种.（用数字作答）
14. 对于一个平面图形，如果存在一个圆能完全覆盖住这个平面图形，则称这个图形被这个圆能够完全覆盖，其中我们把能覆盖平面图形的最小圆称为最小覆盖圆.则曲线的最小覆盖圆的半径为__________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 11 分，共 55 分)
15. 为考察某种药物对预防疾病的效果，进行了动物（单位：只）试验，得到如下列联表：
(1)求s,t；
(2)记未服用药物的动物患疾病的概率为，给出的估计值；
(3)根据小概率值的独立性检验，能否认为药物对预防疾病有效?
附：，
16. 已知数列中，
(1)证明：数列为等比数列；
(2)求的通项公式；
(3)令，证明:．
17. 已知函数.
(1)设，求曲线的斜率为2的切线方程；
(2)若是的极小值点，求b的取值范围.
18. 已知为椭圆上一点，点满足，且椭圆离心率为，记的轨迹为，以轨迹与轴正半轴交点为圆心作圆，圆与轨迹在第一象限交于点，在第二象限交于点.
(1)求的方程；
(2)求的最小值，并求出此时圆的方程；
(3)设点是轨迹上异于的一点，且直线分别与轴交于点为坐标原点，求证：为定值.
19. 在平面四边形中，，，将沿AC翻折至，其中P为动点.
(1)设，三棱锥的各个顶点都在球O的球面上．
（i）证明：平面平面；
（ii）求球O的半径
(2)求二面角的余弦值的最小值.
河南省南阳市内乡县实验高级中学2025届高三下学期二轮复习测试（一）数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、三角函数与解三角形、复数、平面向量、平面解析几何、空间向量与立体几何、函数与导数、等式与不等式、计数原理与概率统计、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．4
C．
D．6
A．2
B．1
C．0
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．6
B．8
C．24
D．48
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．以M为圆心且过F的圆与C的准线相切
D．当时，的面积为
A．若与均变为原来的倍，且，则变为原来的倍
B．若与均变为原来的倍，且则最少可变为原来的倍
C．若与均变为原来的倍，且，则最少可变为原来的倍
D．若均不变，则函数的增长速度越来越慢
A．
B．
C．
D．
药物
疾病
合计
未患病
患病
未服用
100
80
服用
150
70
220
合计
250
400
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
3
较易
6
适中
7
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
并集的概念及运算
2
0.94
求余弦（型）函数的最小正周期
3
0.94
求复数的模
4
0.94
平面向量线性运算的坐标表示；数量积的坐标表示
5
0.85
已知方程求双曲线的渐近线
6
0.85
锥体体积的有关计算
7
0.85
正弦定理解三角形；三角形面积公式及其应用
8
0.4
根据零点判断函数值的符号；基本不等式求和的最小值
二、多选题
9
0.65
抛物线定义的理解；抛物线中的三角形或四边形面积问题；根据抛物线方程求焦点或准线；直线与抛物线交点相关问题
10
0.65
利用给定函数模型解决实际问题；用导数判断或证明已知函数的单调性；基本不等式求和的最小值
11
0.65
零点存在性定理的应用；函数与方程的综合应用
三、填空题
12
0.85
指数幂的运算；对数的运算
13
0.65
分类加法计数原理；分步乘法计数原理及简单应用；分组分配问题
14
0.65
基本不等式求和的最小值；由方程研究曲线的性质
四、解答题
15
0.85
独立性检验解决实际问题；用频率估计概率；完善列联表；卡方的计算
16
0.65
由递推关系式求通项公式；由递推关系证明等比数列；判断数列的增减性
17
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；根据极值点求参数
18
0.4
根据离心率求椭圆的标准方程；椭圆中的定值问题；数量积的坐标表示；由圆心（或半径）求圆的方程
19
0.15
证明面面垂直；面面角的向量求法；多面体与球体内切外接问题
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
三角函数与解三角形
2,7
3
复数
3
4
平面向量
4,18
5
平面解析几何
5,9,14,18
6
空间向量与立体几何
6,19
7
函数与导数
8,10,11,12,17
8
等式与不等式
8,10,14
9
计数原理与概率统计
13,15
10
数列
16