山东省济宁市梁山县第一中学2024-2025学年高三下学期4月模拟数学试题（含答案解析）

这是一份山东省济宁市梁山县第一中学2024-2025学年高三下学期4月模拟数学试题（含答案解析），共42页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，则（ ）
2. 在等差数列中，若，则（ ）
3. 的展开式中的系数为（ ）
4. 设，向量，且，则（ ）
5. 已知抛物线的焦点为，准线为为上一点，垂直于点为等边三角形，过的中点作直线，交轴于点，则直线的方程为（ ）
6. 若将函数的图象先向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，若关于的方程在内有两个不同的解，则（ ）
7. 已知函数的定义域为，且满足为偶函数，当时，，若，则（ ）
8. 已知正方体的边长为1，现有一个动平面，且平面，当平面截此正方体所得截面边数最多时，记此时的截面的面积为，周长为，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 如图所示，已知三棱锥的外接球的半径为为球心，为的外心，为线段的中点，若，则（ ）
10. 下列命题正确的是（ ）
11. 已知双曲线为其右焦点，点到渐近线的距离为1，平行四边形的顶点在双曲线上，点在平行四边形的边上，则（）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 设复数的共轭复数为，若，则______.
13. “阿托秒”是一种时间的国际单位，“阿托秒”等于秒，原子核内部作用过程的持续时间可用“阿托秒”表示.《庄子･天下》中提到，“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，如果把“一尺之棰”的长度看成1米，按照此法，至少需要经过______天才能使剩下“棰”的长度小于光在2“阿托秒”内走过的距离.（参考数据：光速为米/秒，）
14. 若，关于的不等式恒成立，则正实数的最大值为______.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 在中，角的对边分别是，且.
(1)求的值；
(2)若的面积为，求的周长.
16. 如图所示，圆台的轴截面为等腰梯形，为底面圆周上异于的点，且是线段的中点.
(1)求证：平面.
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
17. 已知函数.
(1)当时，求函数的极值；
(2)若函数在上仅有两个零点，求实数的取值范围.
18. 已知椭圆，右顶点为，上､下顶点分别为是的中点，且.
(1)求椭圆的方程；
(2)设过点的直线交椭圆于点，点，直线分别交直线于点，求证：线段的中点为定点.
19. 奥运会中足球比赛的小组赛阶段的规则如下：共有个国家队被分成个小组，每个小组支球队循环比赛，共打场，每场比赛中，胜､平､负分别积分.每个小组积分的前两名球队晋级下一阶段的淘汰赛.若出现积分相同的情况，则需要通过净胜球数等规则决出前两名.假定积分相同的球队，通过净胜球数等规则出线的概率相同（例：若三支球队积分相同，同时争夺第二名，则每个球队夺得第二名的概率相同）.已知某小组内的四支球队实力相当，且每支球队在每场比赛中胜､平､负的概率都是，每场比赛的结果相互独立.
(1)假设球队参与的前场取得胜负的成绩，具体比赛结果为与比赛，胜；与比赛，胜；与比赛，胜.此时，各积3分，积0分，求球队最终晋级的概率.
(2)假设该小组的前三场比赛结果如下：与比赛，胜；与比赛，胜；与比赛，胜.设小组赛阶段球队的积分之和为，求的分布列及期望.
山东省济宁市梁山县第一中学2024-2025学年高三下学期4月模拟数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、数列、计数原理与概率统计、平面向量、平面解析几何、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、复数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．45
B．6
C．7
D．8
A．70
B．56
C．28
D．8
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．不为定值，为定值
B．为定值，不为定值
C．与均为定值
D．与均不为定值
A．线段的长度为2
B．球心到平面的距离为2
C．球心到直线的距离为
D．直线与平面所成角的正弦值为
A．“是第二象限角或第三象限角”，“”，则是的充分不必要条件
B．若为第一象限角，则
C．在中，若，则为锐角三角形
D．已知，且，则
A．
B．
C．若平行四边形各边所在直线的斜率均存在，则其值均不为
D．四边形的面积
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
4
适中
9
较难
6
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
判断两个集合的包含关系；由对数函数的单调性解不等式
2
0.85
利用等差数列的性质计算
3
0.65
求指定项的系数
4
0.85
向量夹角的计算；垂直关系的向量表示
5
0.65
根据抛物线方程求焦点或准线；与抛物线焦点弦有关的几何性质
6
0.65
正弦函数对称性的其他应用；求图象变化前（后）的解析式；特殊角的三角函数值
7
0.65
函数对称性的应用；由函数的周期性求函数值；函数奇偶性的应用；判断或证明函数的对称性
8
0.4
判断正方体的截面形状；棱柱表面积的有关计算；柱、锥、台体的轴截面
二、多选题
9
0.65
球的截面的性质及计算；多面体与球体内切外接问题；求点面距离；求线面角
10
0.65
二倍角的余弦公式；由三角函数式的符号确定角的范围或象限；三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系；充分条件
11
0.4
已知方程求双曲线的渐近线；求双曲线中的最值问题
三、填空题
12
0.85
复数的相等；求复数的模
13
0.65
对数的运算；指数函数模型的应用（2）；运用换底公式化简计算；由对数函数的单调性解不等式
14
0.4
利用导数研究不等式恒成立问题；由导数求函数的最值（含参）
四、解答题
15
0.65
正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形；用和、差角的正弦公式化简、求值；三角形面积公式及其应用
16
0.65
证明线面平行；面面角的向量求法
17
0.4
求已知函数的极值；利用导数研究函数的零点
18
0.4
根据a、b、c求椭圆标准方程；椭圆中的直线过定点问题
19
0.4
互斥事件的概率加法公式；写出简单离散型随机变量分布列；独立事件的乘法公式；求离散型随机变量的均值
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,10
2
函数与导数
1,7,13,14,17
3
数列
2
4
计数原理与概率统计
3,19
5
平面向量
4
6
平面解析几何
5,11,18
7
三角函数与解三角形
6,10,15
8
空间向量与立体几何
8,9,16
9
复数
12