河北省沧州市运东七县2024-2025学年高三下学期3月模拟（二）数学试题（含答案解析）

这是一份河北省沧州市运东七县2024-2025学年高三下学期3月模拟（二）数学试题（含答案解析），共42页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 设集合，则（ ）
2. 某同学记录了3月1日到8日每天的最高温（单位：℃），分别为，则该组数的第80百分位数为（ ）
3. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，那么的值为（ ）
4. 已知，则的最小值为（ ）
5. 已知角的始边与轴非负半轴重合，终边经过点，且，则（ ）
6. 已知函数的高阶导数为，即对函数连续求阶导数．例如，则，，，，，…，若，则的展开式中的系数是（ ）
7. 在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1：发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05.假设发送信号0和1是等可能的，已知接收的信号为0，则发送的信号是1的概率为（ ）
8. 在平面直角坐标系中，点，，向量，且，若为抛物线上一点，则的最小值为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知为虚数单位，以下选项正确的是（ ）
10. 在正方体中分别是的中点.下列说法正确的是（ ）
11. 在重伯努利试验中，每次试验事件发生的概率为，事件发生的次数超过一半的概率为，下列叙述中正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知为幂函数，目，则__________.
13. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过点且斜率为的直线与双曲线交于两点，其中点在轴上方，设与的面积分别为，则__________.
14. 已知方程有且仅有两个不相等的正实数根，则实数的取值范围是__________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 在中，角的对边分别为.
(1)求证：；
(2)若，求的面积.
16. 已知函数.
(1)讨论的极值点个数；
(2)若存在实数使得轴为的切线，求的最大值.
17. 在三棱柱中，，点为的延长线上一点，且满足.
(1)从这5个点中任取4个点，可以构成多少个不同的三棱锥？并列举所有符合条件的三棱锥；
(2)证明：：
(3)求直线与平面所成的角.
18. 已知椭圆的一个焦点短轴长为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)连线与轴交于点，过焦点的直线与椭圆交于两点.
（i）证明：点在以为直径的圆外：
（ii）在上是否存在点使得是等边三角形.若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由.
19. 已知数列，其中.
(1)若，集合表示集合的非空子集个数.集合的第个非空子集中的所有元素之和记为，设.
（i）直接写出；
（ii）计算的前项相和；
(2)取，在数列中至少有一项为负值，且，将数列各项依次放在正五边形各顶点上，每个顶点一项.任意相邻三个顶点的三项为，若中间项，则进行如下交换，将变换为，直到正五边形各顶点上的数均为非负时变换终止.求证：对任何符合条件的，上述变换终止只需进行有限多次.
河北省沧州市运东七县2024-2025学年高三下学期3月模拟（二）数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、计数原理与概率统计、等式与不等式、三角函数与解三角形、平面向量、平面解析几何、复数、空间向量与立体几何、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．10
B．13
C．13.5
D．14
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．360
B．280
C．255
D．210
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若复数满足，则的最大值为6
B．
C．若复数，，满足，则
D．若，则的充要条件是，
A．平面
B．异面直线与所成角的余弦值为
C．过三点的平面截正方体所得截面图形的周长为
D．若点在正方体表面上运动，且点到点的距离与到点的距离之比为，则点的轨迹长度为
A．若为奇数时，
B．若为偶数时，
C．若为奇数时，随着的增大而增大
D．若为偶数时，随着的增大而增大
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
5
适中
12
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
交集的概念及运算；由指数函数的单调性解不等式
2
0.94
总体百分位数的估计
3
0.85
函数奇偶性的应用；对数的运算
4
0.85
基本不等式“1”的妙用求最值
5
0.65
由终边或终边上的点求三角函数值；二倍角的余弦公式；正、余弦齐次式的计算
6
0.65
导数的运算法则；求指定项的系数
7
0.65
计算条件概率；利用全概率公式求概率
8
0.65
已知切线（斜率）求参数；直线的向量参数方程；求点到直线的距离
二、多选题
9
0.65
定点到圆上点的最值（范围）；根据相等条件求参数；虚数单位i及其性质；复数的坐标表示
10
0.65
证明线面平行；立体几何中的轨迹问题；由平面的基本性质作截面图形；求异面直线所成的角
11
0.65
用导数判断或证明已知函数的单调性；独立重复试验的概率问题；利用二项分布求分布列
三、填空题
12
0.85
求幂函数的解析式；对数的运算
13
0.85
求直线与双曲线的交点坐标
14
0.65
一元二次方程根的分布问题
四、解答题
15
0.65
三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形；正弦定理解三角形
16
0.65
已知切线（斜率）求参数；求已知函数的极值；由导数求函数的最值（不含参）
17
0.65
求线面角；线面垂直证明线线垂直；证明线面垂直；线面角的向量求法
18
0.65
根据a、b、c求椭圆标准方程；椭圆中存在定点满足某条件问题；根据韦达定理求参数；求弦中点所在的直线方程或斜率
19
0.15
裂项相消法求和；数列新定义；累加法求数列通项；集合新定义
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,19
2
函数与导数
1,3,6,8,11,12,16
3
计数原理与概率统计
2,6,7,11
4
等式与不等式
4,14
5
三角函数与解三角形
5,15
6
平面向量
8
7
平面解析几何
8,9,10,13,18
8
复数
9
9
空间向量与立体几何
10,17
10
数列
19