四川省雅安市2024-2025学年高三下学期第二次诊断性考试（4月二模）数学试卷（含答案解析）

这是一份四川省雅安市2024-2025学年高三下学期第二次诊断性考试（4月二模）数学试卷（含答案解析），共42页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题，六；求csx型三角函数的单调性等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知集合，，则（ ）
2. 下列函数中为奇函数的是（ ）
3. 已知，则（ ）
4. 已知向量，，且，则的值为（ ）
5. 记为等差数列的前项和，若，，则（ ）
6. 已知正四棱锥的所有顶点都在同一个球面上，若该棱锥的高为1，底面边长为2，则球的体积为（ ）
7. 已知双曲线渐近线的斜率的绝对值大于，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）
8. 已知，且，对于任意均有，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知函数，下列说法正确的是（ ）
10. 已知点，，动点满足，记点的轨迹为曲线，则下列说法中正确的是（ ）
11. 某次考试结束后，甲、乙两人去询问分数.老师对两人说：你们的分数相同，是一个两位的素数，并将这个素数的十位、个位数字分别告诉甲、乙.两人写出所有两位素数（11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97）后，对话如下：
甲：我不知道这个素数是多少.
乙：我早就知道你不可能知道.
甲：我还是不知道.
乙：我也早就知道你刚才不可能知道.
甲：我现在知道了.
则这个素数（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 椭圆上一点到其两焦点，的距离之和等于20，则椭圆的标准方程为______.
13. 展开式中含项的系数为___________.
14. 在公比不为1的等比数列中，若，且有成立，则______.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 11 分，共 55 分)
15. 国产动画电影《哪吒之魔童闹海》现已登顶全球动画电影票房榜榜首，并刷新多项世界票房纪录.下表截取了该电影上映后10日的单日累计票房：
(1)请根据这10日数据：
（i）计算，的平均值，；
（ii）求关于的经验回归方程；
(2)用上面求出的经验回归方程预测该电影上映半年后的票房，得到的结果合理吗？为什么？
附：
参考公式：经验回归方程斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，；
参考数据：，.
16. 记锐角的内角，，的对边分别为，，，.
(1)求角；
(2)若，求面积的取值范围.
17. 已知函数.
(1)若，，求的单调区间和极值；
(2)若，证明：当时，.
18. 如图，已知四面体中，，，，平面平面.

(1)求证：；
(2)在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；
(3)在此四面体中任取两条棱，记它们互相垂直的概率为；任取两个面，记它们互相垂直的概率为；任取一个面和不在此面上的一条棱，记它们互相垂直的概率为.试比较，，的大小.
19. 已知抛物线：.
(1)若点为抛物线上一点，证明：抛物线在点处的切线方程为；
(2)设，是抛物线：上两点，过点，分别作的切线交于点，点，分别在线段，的延长线上，直线与抛物线相切于点.
（i）证明：；
（ii）记，的面积分别为，，求的值.
四川省雅安市2024-2025学年高三下学期第二次诊断性考试（4月二模）数学试卷
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、三角函数与解三角形、复数、平面向量、数列、空间向量与立体几何、平面解析几何、推理与证明、计数原理与概率统计
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．的最小正周期为
B．的图象关于直线对称
C．在上单调递增
D．将的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则
A．曲线的方程为
B．的最大值为6
C．点到直线的距离的最大值为2
D．设直线与曲线的另一个交点为，则
A．不是97
B．十位数字不是3，6
C．是43
D．是73
日期
1月29日
1月30日
1月31日
2月1日
2月2日
2月3日
2月4日
日期代码
1
2
3
4
5
6
7
累计票房（亿元）
4.88
9.68
15.87
23.19
31.32
39.76
48.43
日期
2月5日
2月6日
2月7日
日期代码
8
9
10
累计票房（亿元）
54.92
60.78
66.20
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
4
较易
3
适中
9
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
交集的概念及运算
2
0.85
函数奇偶性的定义与判断；由正切（型）函数的奇偶性求参数
3
0.94
复数的除法运算
4
0.94
向量垂直的坐标表示；利用向量垂直求参数
5
0.65
利用等差数列的性质计算；求等差数列前n项和；等差数列通项公式的基本量计算
6
0.65
球的体积的有关计算；多面体与球体内切外接问题
7
0.85
求双曲线的离心率或离心率的取值范围；已知方程求双曲线的渐近线
8
0.65
函数不等式恒成立问题
二、多选题
9
0.65
求余弦（型）函数的最小正周期；求图象变化前（后）的解析式；诱导公式五、六；求csx型三角函数的单调性
10
0.65
定点到圆上点的最值（范围）；轨迹问题——圆；过圆外一点的圆的切线方程
11
0.4
推理案例赏析
三、填空题
12
0.94
根据a、b、c求椭圆标准方程
13
0.85
求指定项的系数；两个二项式乘积展开式的系数问题
14
0.4
等比数列通项公式的基本量计算；求等差数列前n项和
四、解答题
15
0.65
用回归直线方程对总体进行估计；求回归直线方程
16
0.65
正弦定理边角互化的应用；三角形面积公式及其应用；求正切（型）函数的值域及最值；二倍角的正弦公式
17
0.65
利用导数求函数的单调区间（不含参）；求已知函数的极值；利用导数证明不等式
18
0.65
线面垂直证明线线垂直；面面垂直证线面垂直；已知线面角求其他量；计算古典概型问题的概率
19
0.4
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；抛物线中的三角形或四边形面积问题；求直线交点坐标；抛物线中的定值问题
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
函数与导数
2,8,17,19
3
三角函数与解三角形
2,9,16
4
复数
3
5
平面向量
4
6
数列
5,14
7
空间向量与立体几何
6,18
8
平面解析几何
7,10,12,19
9
推理与证明
11
10
计数原理与概率统计
13,15,18