湖南省株洲市九方中学2025届高三下第三次模拟考试数学试题（含答案解析）

这是一份湖南省株洲市九方中学2025届高三下第三次模拟考试数学试题（含答案解析），共42页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，，则（ ）
2. 已知双曲线与双曲线的离心率相同，则（ ）
3. 已知数列为等差数列，，为函数的两个极值点，则（ ）
4. 为了解某市居民用水情况，通过简单随机抽样，获得了100户居民用户的月均用水量（单位：），将该数据按照，分成9组，绘制了如图所示的频率分布直方图．政府要对节约用水的用户予以表彰，制定了一个用水量标准，使表彰的居民不超过15.4%，则以下比较适合作为标准的为（ ）

5. 已知袋中装有红色、黄色、绿色的小球各5个，小球除了颜色外完全相同，现从中随机取出5个小球，则不同的取法种数为（ ）
6. 已知函数（，）的最大值为，最小正周期为，若函数在区间（）上有且仅有1个零点，则的取值范围为（ ）
7. 已知某圆柱与圆锥的高相等，它们的体积之比等于侧面积之比的平方，则圆柱与圆锥的母线长之比为（ ）
8. 已知定义在上的函数满足，若函数与函数的图象的交点为，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知，则下列各选项正确的是（ ）
10. 某种积木的玩法是用不同形状的积木穿过对应的孔洞，来锻炼儿童的手眼协调能力.一块积木的形状如图所示，该积木由9个棱长为1cm的正方体构成，在边长为5cm的正方形木板上挖出下列四种形状的孔洞（空白部分），则能使该积木从中穿过的为（ ）
11. 已知函数，其中，则下列关于的说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知函数的值域为，且，则________.
13. 蜜蜂被举为“天才的建筑师”，蜂巢结构是一种在一定条件下建筑用材最少的结构.如图是一个蜂房的立体模型，底面是正六边形，棱均垂直于底面，上顶由三个全等的菱形构成，，设，则上顶的面积为______.（参考数据：）
14. 已知外接圆的半径为2，是的面积，分别是三个内角的对边，若不等式恒成立，则的最大值为_____；点为外接圆上的任意一点，当取得最大值时，的取值范围是_____.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 某校开设农耕劳动教育课，共设置了两类课程：农作物种植和田间管理，学校对选择这两类课程的学生人数进行了统计，数据记录在如下表格.
(1)根据小概率值的独立性检验，判断男生和女生在选择课程的偏好上是否有差异.
(2)选择农作物种植课程的学生被分为6个小组，各小组种植的农作物存活率分别为，，，，，.学校为了解存活率的偏差情况，需计算偏差系数w，其值越大，对大偏差数据的体现越明显.现给出两种计算偏差系数的方式：①，②，请比较哪一种方式对大偏差数据的体现更明显.
附：.
16. 平面内，动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数，记动点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)为坐标原点，为曲线上不同两点，经过两点的直线与圆相切，求面积的最大值．
17. 已知复数，在复平面内对应的点分别为A，B，C，其中A在第一象限，且原点O是的外心.
(1)求.
(2)记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
（i）证明：是直角三角形；
（ii）求的面积.
18. 已知椭圆的左右焦点分别为，，上顶点为，长轴长为，.
(1)求椭圆的方程.
(2)若椭圆上的两动点，均在轴上方，且，求证：的值为定值.
(3)在（2）的条件下求四边形的面积的取值范围.
19. 已知函数在处的切线与直线垂直.
(1)求函数的单调区间；
(2)若对任意恒成立，求实数的值；
(3)对于函数，规定：，叫做函数的阶导数.若对任意恒成立，求满足条件的正整数的最小值.
湖南省株洲市九方中学2025届高三第三次模拟考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、平面解析几何、数列、函数与导数、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、等式与不等式、平面向量、复数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．
D．8
A．1
B．3
C．
D．
A．3.2
B．5
C．5.04
D．15.7
A．15
B．19
C．21
D．23
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0
B．
C．2025
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．当时，有个零点
B．若在上单调递减，则的取值范围是
C．当时，在上有最小值
D．若有两个极值点，（），则
男生
女生
农作物种植课程
160
80
田间管理课程
40
120
0.05
0.01
0.001
3.841
6.635
10.828
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
4
适中
11
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
交集的概念及运算
2
0.85
求双曲线的离心率或离心率的取值范围
3
0.65
利用等差数列的性质计算；根据极值点求参数
4
0.85
总体百分位数的估计
5
0.65
实际问题中的计数问题；排列组合综合
6
0.65
由正弦（型）函数的值域（最值）求参数；由正弦（型）函数的周期性求值；二倍角的余弦公式；三角恒等变换的化简问题
7
0.65
圆柱表面积的有关计算；圆锥表面积的有关计算；柱体体积的有关计算；锥体体积的有关计算
8
0.65
函数对称性的应用；判断或证明函数的对称性；指数函数图像应用
二、多选题
9
0.85
由不等式的性质比较数（式）大小；作差法比较代数式的大小
10
0.94
多面体概念及分类
11
0.65
求已知函数的极值；由导数求函数的最值（不含参）；利用导数研究不等式恒成立问题；利用导数研究函数的零点
三、填空题
12
0.85
根据指数函数的值域或最值求参数（定义域）
13
0.65
求组合多面体的表面积；棱柱的结构特征和分类；线面垂直证明线线垂直
14
0.4
向量的线性运算的几何应用；数量积的运算律；三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形
四、解答题
15
0.65
卡方的计算；独立性检验解决实际问题；完善列联表
16
0.65
求平面轨迹方程；求椭圆中的最值问题；椭圆中三角形（四边形）的面积
17
0.65
余弦定理解三角形；求复数的模；三角形面积公式及其应用
18
0.65
根据a、b、c求椭圆标准方程；椭圆中的定值问题；椭圆中三角形（四边形）的面积
19
0.15
利用导数求函数的单调区间（不含参）；利用导数研究不等式恒成立问题；已知切线（斜率）求参数；累加法求数列通项
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
平面解析几何
2,16,18
3
数列
3,19
4
函数与导数
3,8,11,12,19
5
计数原理与概率统计
4,5,15
6
三角函数与解三角形
6,14,17
7
空间向量与立体几何
7,10,13
8
等式与不等式
9
9
平面向量
14
10
复数
17