北师大版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘方巩固练习

这是一份北师大版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘方巩固练习，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若，则 ( )
A．B．C．D．或
2．中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有140000000年的历史，是国家一级保护动物和长江珍稀特有鱼类保护的旗舰型物种，3月28日是中华鲟保护日，有关部门进行放流活动，实现鱼类物种的延续并对野生资源形成持续补充．将140000000用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
3．下列各组数中，相等的一组是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
4．计算的结果是（ ）
A．B．1C．D．2020
5．下列有理数的乘方中，结果为正数的是（ ）
A．B．C．D．
6．爱因斯坦探针卫星于1月9日成功发射，它是中国研制的专门用来观测宇宙中的奇妙现象的科学卫星，在距离地球表面约600000米的轨道上运行，600000米用科学记数法表示应为（ ）
A．米B．米C．米D．米
7．用计算器计算，按键顺序正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．祖国江山美丽如画，川西风光多姿多彩．据四川省某州相关部门通报，“五一”期间，全国各地众多游客前往旅游，共接待游客约1665000人次．将1665000用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
9．下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ）
A．和B．和C．和D．和
10．下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
11．计算的值为（ ）
A．B．C．D．
12．平陆运河是我国在西南地区开辟的由西江干流向南入海的江海联运大通道，也是广西向海经济的骨干工程，预计建成后年单向通过能力为89000000吨，89000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．用科学记数法表示的数有 个整数位．
14．计算： ．
15．已知，都是实数，若，则 ．
16．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再拉伸，反复几次，如草图所示．这样捏合到第8次后可拉出 根细面条．
17．国家统计局2024年1月17日公布数据：2023年全年国内生产总值亿元．将数字1260582用科学记数法表示为，则n为 ．
三、解答题
18．有一种纸的厚度为毫米，若拿两张重叠在一起，将它对折一次后，厚度为毫米．
(1)对折次后，厚度为多少毫米？
(2)对折次后，厚度为多少毫米？
19．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
．
20．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)．
21．已知，求的值．
22．如图，当你把一张纸对折1次时可以得到2层，对折2次时可以得到4层，对折3次时可以得到8层，继续对折下去（最多折7次）．

(1)你能发现层数与折纸次数之间的关系吗？
(2)如果每层纸的厚度是0.05毫米，求对折7次时纸的总厚度．
23．用科学记数法表示下列各数：
(1)1000000；
(2)300000000；
(3)8000000000；
(4)10100000．
24．观察下面三行数：
；①
；②
；③
观察发现：每一行的数都是按一定的规律排列的，通过你发现的规律，解决下列问题．
(1)第①行的第8个数是_________，第n个数是_________；
(2)第②行的第n个数是_________，第③行的第n个数是_________；
(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和．
《2.4有理数的乘方》参考答案
1．D
【分析】根据平方根和绝对值的意义先得出的值，再求出即可得出答案．
【详解】解：，，
，；，；，；，，
则或．
故选：D．
【点睛】本题考查了平方根和绝对值的意义和有理数的加法，理解概念，掌握运算法则是解题关键．
2．B
【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
【详解】解：．
故选B．
3．C
【分析】根据有理数的乘方运算，化简绝对值，化简多重符号，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. 与，不相等，故该选项不符合题意；
B. 与，不相等，故该选项不符合题意；
C. 与，相等，故该选项符合题意；
D. 与，不相等，故该选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，化简绝对值，化简多重符号，正确的计算是解题的关键．
4．B
【分析】根据负数的偶次方结果为正，从而可得答案．
【详解】解：，
故选B
【点睛】本题考查的是负数的乘方运算的符号确定，熟记负数的奇次方结果为负，负数的偶次方结果为正是解本题的关键．
5．D
【分析】本题考查了乘方的运算，正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数，0的任何正整数次幂都等于0．先根据乘方运算法则化简，再判断正负即可．
【详解】解：A．是负数，不符合题意；
B．是负数，不符合题意；
C．是负数，不符合题意；
D．是正数，符合题意；
故选D．
6．B
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．
【详解】解：数据600000科学记数法表示为．
故选：B．
7．D
【分析】本题考查计算器—有理数，解题关键是按照计算器输入顺序输入各数据．据此解答即可．
【详解】解：根据计算器计算乘方的步骤输入得出，只有D选项符合题意．
故选：D．
8．B
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意的形式，以及指数的确定方法．根据，即得解．
【详解】解： ，
将1665000用科学记数法表示应为．
故选：B．
9．B
【分析】根据有理数的乘方，绝对值的意义分别计算，然后作出判断．
【详解】A．，，
∴，故此选项不符合题意；
B．，，
∴，故此选项符合题意；
C．，，
∴，故此选项不符合题意；
D．，，
∴，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了有理数的乘方、绝对值的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键．
10．C
【分析】根据有理数的乘方的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
【详解】A、，，不相等，故A选项错误；
B、，，不相等，故B选项错误；
C、，，相等，故C选项正确；
D、，，不相等，故D选项错误．
故选：C．
【点睛】此题考查有理数的乘方，解题的关键在于掌握运算法则．
11．A
【分析】本题考查了有理数的乘方计算法则，正确掌握有理数乘方的计算法则是解题的关键；
根据有理数的乘方法则计算．
【详解】解：，
故选：A
12．D
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：，
故选：D
13．
【分析】科学记数法表示的数的整数位数比多1，是位．
【详解】解：用科学记数法表示的数的原数的整数位数是，
故答案为：．
【点睛】本题是考查把科学记数法表示的数还原．将科学记数法表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把的小数点向右移动位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．
14．
【分析】本题考查了有理数的乘方和乘法，根据有理数的乘方和乘法运算法则进行计算即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式
，
故答案为：．
15．
【分析】根据绝对值，偶次幂的非负性求出，，再代入计算即可．
【详解】∵，
∴，，
即，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了绝对值，偶次幂的非负性，求出，的值是解本题的关键．
16．256
【分析】此题考查了有理数乘方的应用，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【详解】解：∵第1次后可拉出2根，
第2次后可拉出根，
第3次后可拉出根，
…
∴第8次后可拉出根，，
故答案为：256．
17．6
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】解：1260582用科学记数法表示为，
即n的值为6．
故答案为：6．
18．(1)（毫米）
(2)（毫米）
【分析】（1）根据对折规律确定出所求厚度即可；
（2）根据对折规律确定出所求厚度即可．
【详解】（1）解：根据题意得：（毫米）．
（2）解：根据题意得：（毫米）．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，将纸的层数化为幂的形式，找出这些值与对折次数的对应关系是解答本题的关键．
19．，，，
【分析】本题考查了科学记数法表示较大的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定a的值以及n的值是解题的关键．
科学记数法的标准形式为（，n为整数），将a的小数点向右移动n位即可恢复原数．
【详解】解：；
；
；
．
20．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
【分析】本题主要考查有理数的乘方运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）原式直接进行四次方运算即可得到答案；
（2）原式直接进行四次方运算即可得到答案；
（3）原式直接进行立方运算即可得到答案；
（4）原式将分子进行立方运算即可得到答案；
（5）根据的偶次方等于1可得结果．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：；
（5）解：．
21．
【分析】本题考查非负性，有理数的乘方运算，根据非负性求出的值，再根据乘方法则进行计算即可．
【详解】解：因为，且，，
所以，，
所以，，
所以，，
所以．
22．(1)层数
(2)6.4毫米
【分析】本题考查了有理数的乘方，通过例举寻找规律是解题的关键．
（1）由于把纸对折1次时，可以得到2层；当对折2次时，可以得到4-2层；当对折3次时，可以得到8-23层，由此即可得到层数5和折纸的次数之间的关系；
（2）利用（1）的结论代入其中计算即可求解．
【详解】（1）解：∵对折1次，层数，
对折2次，层数，
对折3次，层数，
∴对折n次，层数；
（2）解：
（毫米），
答：对折7次时纸的总厚度的总厚度为6.4毫米．
23．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】此题考查科学记数法的表示方法，把一个大于10的数记成的形式，其中，n是正整数．根据科学记数法的定义解答即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
24．(1)；
(2)；
(3)
【分析】（1）不难看出奇数项是正数，偶数项是负数，其数字部分是，据此进行作答即可；
（2）第②行的数是第一行对应的数减去2，第③行的数是第①行对应的数除以，据此即可求解；
（3）根据（1）（2）的规律，写出每行的第10个数再相加即可．
【详解】（1）解：∵∴第①行的第8个数是，
第n个数是；
故答案为：；；
（2）解：∵，
∴第②行的第n个数是；
∵，
∴第③行的第n个数是；
故答案为：；；
（3）解：根据题意得：第①行的第10个数是，第②行的10个数是，第③行的第10个数是，
∴这三个数的和为
【点睛】本题主要考查数字的变化规律，有理数的乘方，解答的关键是分析清楚所存在的规律．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
B
D
B
D
B
B
C
题号
11
12








答案
A
D