内蒙古赤峰市巴林左旗2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份内蒙古赤峰市巴林左旗2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算正确，符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意．
故选：C．
2. 小明画了一个如图所示的四边形，若，连接，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】在中，，
由勾股定理得：，
在中，，
由勾股定理得：，
故选：B．
3. 三人分别进行了10轮射击比赛，平均成绩均为7环，方差分别是：，则射击成绩最稳定的是（ ）
A. AB. BC. CD. 无法确定
【答案】A
【解析】平均成绩均为7环，，
∵，
∴，
∴射击成绩最稳定的是A．
故选：A.
4. 若二次根式有意义，则的取值范围为（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】∵二次根式有意义，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：D．
5. 在菱形中，，则菱形的周长为（ ）
A. 40B. 30C. 20D. 10
【答案】C
【解析】菱形对角线互相垂直平分，
∴，
∴，
∴菱形的周长．
故选：C．
6. 有一组数据：18，18，17，18，19，18，17，17，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A. 18，18B. 18，17C. 17，17D. 17，18
【答案】A
【解析】将数据从小到大排列为：17，17，17，18，18，18，18，19，
其中18出现的次数最多，则众数为18，
中位数为：．
故选：A．
7. 有一个皮球从高处下落，第一次落地后反弹起，以后每次落地后的反弹高度都减半．则表示反弹高度（单位：）与落地次数的对应关系的函数解析式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据题意得，表示反弹高度h（单位：）与落地次数n对应关系的函数解析式：（n为正整数）．
故选：D.
8. 某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的托运费用（元）与行李的质量之间的关系用如图所示的图象确定，那么旅客可免费携带行李的最大质量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设y与x的函数关系式为，
∵函数图象经过、
∴，
解得,
∴y与x的函数关系式为，
令，
由，
得，
故旅客可免费携带行李的最大质量为．
故选：D．
二、填空题
9. 若能与最简二次根式合并，则的值为______．
【答案】
【解析】由，
∵能与最简二次根式合并，
∴，解得：，
故答案为：．
10. 一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是_____．
【答案】
【解析】根据图象和数据可知，当y>0即图象在x轴的上方，．
故答案为．
11. 已知点E为矩形的边上一点，若如果那么_______．
【答案】8
【解析】∵四边形是矩形，
∴，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：8．
12. 如图，在中，点P在内部，，于点P，，，求阴影部分的面积为________．
【答案】36
【解析】如图，过点A作于点H，
∵，，，
∴，
∵，
∴等腰三角形，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
三、解答题
13. 计算：
（1）；
（2）当，求的值．
解：（1）
；
（2）∵，
∴，，，
∴
．
14. 如图，在正方形中，是边的中点，是边的中点，连接、，与交于点，求证：
（1）；
（2）．
证明：（1）四边形为正方形，
，，
是边的中点，是边的中点，
，，
，
，
；
（2）由（1）得：，
，
，
，
，
，
．
15. 某中学在本校七、八年级学生中开展了“国防安全”知识竞赛，并将最终成绩分为A，B，C，D，E五个等级，其相应等级得分分别为5分，4分，3分，2分，1分．校团委在七、八年级学生答卷中随机各抽取50人的成绩进行分析，并将抽取出来的成绩整理绘制成了如下统计图．
根据以上信息回答下列问题：
（1）分别求出抽取出来的七年级和八年级学生的平均得分；
（2）若该校需选择一个年级代表学校参加校际间的知识竞赛，选哪个年级获得的成绩可能会更高？（要求：先从平均数、中位数、众数的角度进行分析，再得出结论）
（3）若该校七、八年级学生分别是1000人和1200人，请估计该校约有多少学生获得A等？
解：（1）七年级样本数据的平均数（分）；
八年级样本数据的平均数（分）；
（2）根据题意可得，
七年级样本数据的中位数=，
八年级样本数据的中位数=；
七年级样本数据的众数4，八年级样本数据的众数5；
∴由平均数可知，八年级的成绩比七年级的高；
由中位数可知，两个年级的成绩一样；
由众数可知，八年级的成绩比七年级的高；
∴选八年级去参赛获得的成绩可能会更高．
（3）该校七、八年级获得A等级的学生为：
（人），
答：该校七、八年级约有632名学生获得A等．
16. 如图，在矩形中，，将此矩形折叠，使点与点重合，折痕分别交于点、，连接，点的对应点为点，若．
（1）求证：；
（2）求线段的长度．
（1）证明：∵四边形是矩形，
，，
∵由此矩形折叠情况可知：点C与点A重合，折痕分别交于点，
，
，
．
（2）解：∵四边形是矩形，，
，
由折叠得：，
设，则，
在中，由勾股定理得，，
解得：，
．
17. 为了鼓励居民节约用电，某电力公司采取了按月用电量分档收费的办法，居民每月应缴电费（元）与用电量（度）的函数图象是一条如图所示的折线，根据图象解答下列问题：
（1）求出与的函数关系式；
（2）若某用户某月用电150度，则应缴电费多少元？
（3）若某用户某月应缴电费103元，则该用户用了多少度电？
解：（1）当时，设y与x的函数关系式是，将代入，得，
∴当时，y与x的函数关系式是；
当时，设y与x的函数关系式是，将分别代入，得，，解得，
∴当时，y与x的函数关系式是，
由上可得，y与x的函数关系式是．
（2）将代入，得，
答：若某用户某月用电150度，则应缴电费75元．
（3）将代入，得，
解得，
答：若某用户某月应缴电费103元，则用了200度电．
18. 已知任意三角形的三边长，如何求三角形的面积？古希腊的几何学家海伦在他的著作《度量》一书中，给出了计算公式①，并给出了证明．其中是三角形的三边长，，为三角形的面积，这一公式被称为海伦公式．我国南宋时期数学家秦九韶（约1202—约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式②．后人经过对公式②进行整理变形，发现海伦公式和秦九韶公式实质上是同一个公式，所以我们也称①为海伦一秦九韶公式．
请根据上述公式，解答下列问题：
（1）若有四个三角形，它们的三边长分别为5，12，13；3，4，5；6，8，10；7，8，9，求其中非直角三角形的面积；（利用公式①求解）
（2）若一个三角形的三边长分别为，求该三角形的面积．（利用公式②求解）
（3）如图，四边形中，，求该四边形的面积．
解：（1）∵；；；，
∴根据勾股定理的逆定理可知：三边长分别为7，8，9的这个三角形不是直角三角形，
∴当假设在这个三角形中，，时，
则，
∴根据公式①，得该三角形的面积；
（2）∵三角形的三边长分别为，，，
∴当假设，，时，
根据公式②，得该三角形的面积
；
（3）方法一：如图，连接，
∵，，，
∴，
∴当假设在中，，，时，根据公式②，得该三角形的面积
，
∴．
方法二：如图，连接，
∵，，，
∴，
∴当假设在中，，，时，
则，根据公式①，得该三角形的面积
=
=
=
=，
∴．