【数学】内蒙古自治区赤峰市翁牛特旗2024-2025学年八年级下学期期末考试试卷 （解析版）

这是一份【数学】内蒙古自治区赤峰市翁牛特旗2024-2025学年八年级下学期期末考试试卷 （解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 若代数式有意义，则实数x的值可以是（ ）
A. 2B. C. 3D.
【答案】C
【解析】∵代数式有意义，
∴，
∴且，
只有C选项符合题意；
故选：C．
2. 在中，的对边分别为a，b，c，下列条件不能判定为直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A．时，，能判定为直角三角形；
B．时，，不能判定为直角三角形；
C．，，能判定为直角三角形；
D．，则，能判定为直角三角形；
故选：B．
3. 已知一次函数的图像经过第一、三、四象限，那么（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】将函数整理为一般形式：，其中，，
图像经过第一、三、四象限，
图像上升（）且与轴交于负半轴（），
即，
解得．
故选：．
4. 如图，在平行四边形中，，平分且交于点E，点F在边上，．则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】四边形是平行四边形，
，，．
．
平分，
，
．
．
．
．
．
，
，
，．
．
故选：D.
5. 如图，在Rt中，，分别以各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 6B. C. D.
【答案】A
【解析】∵在Rt中，,
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选项B,C,D错误，不符合题意；选项A正确，符合题意；
故选：A.
6. 在平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】由图象可知：不等式的解集为；
故选B．
7. 如图，已知正方形的边长为，以为边在正方形内部作等边三角形，连接，交的延长线于点，则的长为（ ）
A. B. C. D. 5
【答案】B
【解析】四边形是正方形，
，，
是等边三角形，
，，
，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
在中，．
故选：B．
8. 如图1，动点P从矩形的点A出发，沿边→匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，的周长为y，y与x的函数图象如图2所示，则矩形的面积为（ ）
A. 3B. 6C. 7D.
【答案】D
【解析】由图可知，当点P运动到点C处时，，
即．
∵四边形为矩形，
，．
．
当点P运动到点C处时，此时．
此时的周长为12，即，
．
设，
，
在中，，
即，
解得：，．
，
．
，
．
∵四边形为矩形，
．
故选：D．
二、填空题
9. 已知x，y为实数，若满足，则x的值为________．
【答案】3
【解析】∵式子有意义，
∴，
∴，
故答案为：3．
10. 某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩（百分制）按的比例计算最终成绩．参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如下表：
由以上信息，可以判断A，B的大小关系是A_______B．（填“>”“=”或“
【解析】，
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
故答案为；．
11. 如图，在△ABC中，点D在BC上，BD＝AB，BM⊥AD于点M，N是AC的中点，连接MN．若AB＝5，BC＝8，则MN＝_____．
【答案】
【解析】∵BD＝AB，BM⊥AD于点M，
∴AM＝DM，
∵N是AC的中点，
∴AN＝CN，
∴MN是三角形ADC中位线，
∴，
∵AB＝5，BC＝8，
∴DC＝BC-BD=BC-AB=3，
∴，
故答案为：.
12. 如图，已知菱形的两条对角线分别为和，则这个菱形的高为_______．
【答案】
【解析】如图：由题意得，
∵四边形是菱形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题
13. 计算：
（1）；
（2）.
解：（1）
；
（2）
．
14. 近年来，人工智能浪潮席卷全球，我国抓住这一机遇迎潮而上，成果丰硕．为了提升学生的信息素养，某校特组织七、八年级全体学生开展“灵动数据·智汇AI”信息技术知识竞赛，为了解竞赛成绩，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩x进行整理，共分成A，B，C，D四个等级，成绩在90以上（含90分）为优秀．
【信息整理】
信息1：
信息2：
信息3：七年级B，C两组同学的成绩分别为：94，94，93，92，92，89，89，87，85；八年级C组同学的成绩分别为：89，89，88，88，88，88，88，87，86．
【数据分析】七、八年级抽取学生的竞赛成绩统计表如下：
（1）填空： ， ，
（2）根据成绩统计表中的数据，你认为在此次竞赛中哪个年级的学生对当前信息技术的了解情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
（3）若该校七年级学生有420人，八年级学生有480人，请估计该校七、八年级成绩为A级的学生共有多少人．
解：（1）由条件可知七年级抽取学生的竞赛成绩中位数为C组按从大到小的倒数第2和第3个数据（即87与89）的平均数，
，
88出现的次数最多，出现5次，所占的百分比为，
∴．
，
故答案分别为：88，88，40．
（2）七年级学生对当前信息技术的了解情况更好．
理由：由表格可知，在平均数、中位数相同时，七年学生的竞赛成绩中的众数、优秀率均高于八年级学生的．（理由不唯一，合理即可）
（3）根据表格中的数据可得：
（人），
答：七、八年级成绩为A级的学生共有159人．
15. 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验.同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮，一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，物体到定滑轮的垂直距离是．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计）
（1）求绳子总长度；
（2）如图，若物体升高，求滑块向左滑动的距离．
解：（1）根据题意得，，，
，
，
答：绳子的总长度为；
（2）如下图所示，
根据题意得，，，，
，
，
答：滑块向左滑动的距离为．
16. 在年春晚的舞台上，名为《秧》的创新节目惊艳亮相！这场科技与艺术的跨界盛宴不仅是一场精彩的表演，更是中国机器人产业“软硬协同”能力的集中展现．某快递公司为提高配送效率，使用智能配送机器人．已知机器人充满电后开始工作；其剩余电量与行驶时间（分钟）的关系如图所示．机器人每次配送前都充满电；且当剩余电量时停止行驶，等待充电．
（1）求剩余电量与行驶时间的函数关系式（无需写自变量的取值范围）．
（2）若某次配送需要分钟，该机器人是否需要中途充电？请说明理由．
（3）为提高效率，技术人员将机器人的电量消耗速度降低．
①写出优化后的剩余电量与行驶时间的函数关系式；
②计算优化后的单次最远行驶时间．
解：（1）设，将代入得，
，
解得，
与的函数关系式为；
（2）当时，，
∴该机器人不需要中途充电；
（3）①由图知，原先每行驶分钟，电量消耗，
∴优化后，每行驶分钟，电量消耗为，
∴优化后的与的函数关系式为；
②令，则，
解得，
∴优化后的单次最远行驶时间为分钟．
17. 如图，在中，，平分交AC于点D，过点D作交于点E，交于点F，连接．
（1）判断：四边形是什么特殊的四边形，并说明理由；
（2）若求的长．
解：（1）四边形是菱形．
理由：，
，
∵，
，
，
.
∵，，
四边形是菱形．
（2）∵，，
，
设则，
在中，，
故，
解得：，
即．
18. 问题引入：如图①，，，，E是线段的中点．连接并延长交于点F，连接．则与之间的数量关系是 ．
问题延伸：如图②，在正方形和正方形中，点A、B、E在同一条直线上，点G在上，P是线段的中点，连接、．
（1）判断与之间的数量关系，并说明理由．
（2）连接，若，，则的长为 ．
解：问题引入：，理由如下：
∵，
∴，
∵E是的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴为斜边上的中线，
∴，
∴；
故答案为：；
问题延伸：（1），理由如下：
如图，延长交于点M，
∵四边形，为正方形，
∴，，
∴，
∵P为的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵为斜边上的中线，
∴，
∴；
（2）连接，
∵四边形、为正方形，
∴，，，
设，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴或（舍去），
∴，，
∴，
故答案为：．项目
员工
听
说
读
写
最终成绩
甲
A
70
80
90
82
乙
B
90
80
70
82
等级
A
B
C
D
成绩
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
七年级
88
a
95
八年级
88
88
b