内蒙古赤峰市阿鲁科尔沁旗2024-2025学年八年级下学期期末考试 数学试卷（解析版）

这是一份内蒙古赤峰市阿鲁科尔沁旗2024-2025学年八年级下学期期末考试 数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列式子中，是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A选项：中的，二次根式无意义，不是二次根式，故A选项不符合题意；
B选项：是二次根式，故B选项符合题意；
C选项：不是二次根式，是三次根式，故C选项不符合题意；
D选项：是分式不是二次根式，故D选项不符合题意．故选：B．
2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A. ，该选项不是最简二次根式，故不符合题意；
B.该选项是最简二次根式，故符合题意；
C. ，该选项不是最简二次根式，故不符合题意；
D. ，该选项不是最简二次根式，故不符合题意；
故选：B．
3. 如图，校园内有一块等边三角形空地，已知M，N分别是边，的中点，量得．若想用围栏把四边形围成一个花园，则需要的围栏的长至少是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵M，N分别是边的中点，，
∴是的中位线，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴篱笆的长．
故选：C．
4. 小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的转换图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（ ）
A. （1）处可填B. （2）处可填
C. （3）处可填D. （4）处可填
【答案】C
【解析】∵，四边形是平行四边形，
∴四边形是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．
则A正确；
∵，四边形是矩形，
∴四边形是正方形（有一组邻边相等是矩形是正方形）．
则B正确；
∵四边形是平行四边形，就有，
∴加上条件，不能说明四边形是菱形．
则C不正确；
∵，四边形是菱形，
∴四边形是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）．
则D正确．
故选：C．
5. 从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加赤峰市英语口语比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是89.6分，方差分别是，，，，你认为派谁去参赛更合适？（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】D
【解析】∵，，，，
∴，
∴丁的成绩最稳定，
∵平均数一样，∴派丁去参赛更合适，
故选：D．
6. 小亮爸爸到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，金额随着数量的变化而变化，则下列判断正确的是（ ）
A. 金额是因变量B. 单价是自变量
C. 7.76和31是常量D. 金额是随着数量的增大而减少
【答案】A
【解析】由题意，油的单价固定不变为常量，金额随着数量的增大而增大，
故单价是常量，数量为自变量，金额为因变量；故符合题意的只有选项A；
故选：A．
7. 光合作用和呼吸作用是植物生命活动中至关重要的两个过程，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差越大，植物生长越快．某机构在水资源及光照充分的条件下，研究温度（单位：℃）对某品种草莓光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率的影响，得到如图所示的图象，根据图象分析，下列四个结论中不正确的是（ ）
A. 草莓的光合作用产氧速率随温度升高先增大后减小
B. 当温度为45℃时，草莓的呼吸作用耗氧速率最大
C. 草莓的光合作用产氧速率比呼吸作用耗氧速率大
D. 草莓生长最快时的温度约为35℃
【答案】C
【解析】由图象，可知草莓的光合作用产氧速率随温度升高先增大后减小，故选项A正确；
由图象，当温度为时，草莓的呼吸作用耗氧速率曲线达到最高点，草莓的呼吸作用耗氧速率最大，故选项B正确；
由图象，可知光合作用产氧速率不总是大于呼吸作用耗氧速率，故选项C不正确；
由图象，当温度约为时，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差最大，结合题意可知此时草莓生长最快，故选项D正确；
故选：C．
8. 如图，在矩形中，，的平分线交于点E，，垂足为H，连接并延长，交于点F，交于点O．有下列结论：①；②；③；④；其中正确的是（ ）
A. ①③④B. ①②④C. ①②③D. ②③④
【答案】A
【解析】∵四边形是矩形，
∴，，，
∵的平分线交于点E，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，
∵，
∴，
∴°，
在和中，
，
∴，故①正确；
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，故②错误；
∵，
∴，
∴，
∴，故③正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，故④正确，
∴正确的是①③④，
故选：A．
二、填空题
9. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的方程的解是_______．
【答案】
【解析】把代入得，，
解得，
∴一次函数与的图象的交点为，
∴关于的方程的解是．
故答案为：．
10. 如图所示的是某款自动感应水龙头的示意图，在距离洗手台面的点处连接着出水口所在的水管，水管上的点处安装有红外线感应装置，已知出水口到点的距离为，出水口到点的距离为，且，则红外线感应装置距离洗手台面的高度为_______．
【答案】12
【解析】∵，
∴直角三角形，
∵在中，，，
∴，
∵，
∴，
红外线感应装置到洗手台面的高度的长为．
故答案为：12．
11. 如图，在矩形中，E为对角线上与不重合的一个动点，过点E作与点F，于点G，连接，若，则的最小值_______．
【答案】
【解析】如图，连接，过点B作，
，，
，
为矩形，，
，，
四边形为矩形，
，
当时最短，最短，此时最短，
时最短，
，
，
故答案为：．
12. 勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，1955年希腊发行了以勾股定理为背景的邮票．如图，在中，，，．分别以AB，AC，BC为边向外作正方形ABMN，正方形ACKL，正方形BCDE，并按如图所示作长方形HFPQ，延长BC交PQ于G．则长方形CDPG的面积为______．
【答案】12
【解析】过点A作AI⊥BC于点I，
∵正方形ACKL，∴∠ACK=90°，AC=CK，
∴∠ACI+∠KCG=90°，∠ACI+∠CAI=90°，
∴Rt△AIC≌Rt△CGK，
∴AI=CG，
∵，，．
∴BC=5，
∵，
∴AI=，则CG=，
∵正方形BCDE，
∴CD=BC=5，
∴长方形CDPG的面积为5．
故答案为：12．
三、解答题
13. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式1
．
（2）原式
.
14. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，直线，分别与轴交于点、．
（1）求点、的坐标：
（2）若线段上存在一点，使得，求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，在平面直角坐标系中找一点，使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标．
解：（1）将点代入直线，
得，
解得，
∴直线，
将点代入直线，
得，
解得，
∴直线，
当时，，
∴点坐标为，
当时，，
∴点坐标为．
（2）∵，
∵点在线段上，如图所示：
设点，
∴的面积，
∴，
∴点的坐标为．
（3），，，
设点，以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，则
①，为平行四边形的边时，此时，且，则点，
②，为平行四边形的边时，此时，且，则点，
③，为平行四边形的边时，此时，且，则点，
综上，以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，点的坐标为，，．
15. 小颖新房买了一盏简单而精致的吊灯（图1），其正面的平面图如图2所示，四边形是一个菱形外框架，对角线，相交于点，四边形是其内部框架，且点、在上，．
（1）求证：四边形内部框架为菱形．
（2）若，为的中点，，求四边形的周长．
（1）证明：∵四边形是菱形，
∴，．
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形．
∵四边形是菱形，
∴，
∴平行四边形是菱形．
（2）解：∵，
∴是直角三角形．
∵为中点，
∴．
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
又∵．
∴．
∴，
∴．
∵四边形为菱形．
∴．
在中，，
∴，
∴（负值舍去）．
∵四边形为菱形，
∴菱形的周长为．
16. 近年来，人工智能领域技术不断突破，创新成果逐渐融入社会各个领域，科大讯飞推出了．“讯飞星火”聊天机器人，抖音推出了．“豆包”聊天机器人，有关人员开展了A，B两款AI聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份评分（百分制）进行整理、描述和分析（评分数据用表示，共分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息：（单位：分）抽取的对款聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：82，84，85，86，87，88；
抽取的对款聊天机器人的评分数据：66，67，68，82，84，85，86，86，86，87，87，88，94，95，95，95，95，96，98，100；
抽取的对A，B两款聊天机器人的评分统计表：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中_____，_____，_____；
（2）在此次测验中，有500人对款聊天机器人进行评分，请通过计算，估计此次测验中对款聊天机器人不满意的人数；
（3）根据以上数据，你认为哪款聊天机器人更受用户喜爱?请说明理由．（写出一条理由即可）
解：（1）由题意得：，
即，
∵A款的评分非常满意有（个），
“满意”的数据为82，84，85，86，87，88，
∴把A款的评分数据从大到小排列，排在中间的两个数是88、87，
∴中位数，
在B款的评分数据中，95出现的次数最多，
∴众数；
故答案为：15，，95；
（2）（人），
答：估计此次测验中对款聊天机器人不满意的人数约有75人；
（3）A款聊天机器人更受用户喜爱，理由如下：
因为A款评分数据的中位数比B款高，A款评分“非常满意”所占百分比比B款高，
所以A款聊天机器人更受用户喜爱（理由不唯一）；
17. 综合与实践：
【问题情境】
某班同学以“已知三角形三边长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动．
【操作发现】
第一小组的同学想到借助正方形网格解决问题．如图1是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．在其中画出，其顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形，使它的顶点都在格点上，且它的边，分别经过点A，B，他们借助此图求出了的面积．
（1）在图1中，所画的的三边长分别是________，________，________，的面积为________；
（2）在图2所示的正方形网格中画出（顶点都在格点上），使，并求出的面积；
【继续探究】
第二小组的同学想到借助曾经阅读的数学资料来解决问题．“已知三角形的三边长分别为a，b，c，求其面积”，古今中外的数学家曾经对此问题进行过深入的研究．古希腊几何学家海伦和我国南宋时期数学家秦九韶都给出过计算的公式：
海伦公式：，其中；
秦九韶公式：．
（3）一个三角形的三边长依次为，，，请你从上述材料中选用适当的公式求这个三角形的面积（写出计算过程）．
解：（1），，，
的面积，
故答案为，，，；
（2）如图所示，
的面积；
（3）将，，代入秦九韶公式，
得
．
18. 《九章算术》中记载，浮箭漏（如图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某学校科技研究小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究．研究小组每记录一次箭尺读数（箭尺最大读数为），得到如表：
（1）如图②，建立平面直角坐标系，横轴表示供水时间，纵轴表示箭尺读数，描出以表格中数据为坐标的各点，并连线；
（2）请根据（1）中的数据确定与之间的函数表达式（写过程）；
（3）应用上述得到的规律计算：如果本次实验记录的开始时间是上午，且箭壶为底面半径为的圆柱（容器厚度忽略不计），那么到时，供水壶到箭壶流入了多少毫升水？（结果保留）
解：（1）描点并连线如图所示：
（2）∵各点连线是一条直线，
∴是的一次函数，
设与之间的函数关系为，
将和代入函数解析式可得，
解得：，
∴与之间的函数关系为，
当时，，
解得，
∴，
∴与之间的函数关系为；
（3）由题意可得：供水时间为，
当时，，
∴供水壶到箭壶流入的水为．设备
平均数
中位数
众数
“非常满意”所占百分比
A
87
96
87
87
供水时间
0
2
4
6
8
箭尺读数
6
18
30
42
54