内蒙古科尔沁左翼中旗2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题（解析版）

这是一份内蒙古科尔沁左翼中旗2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 以下列各组数据为三边长，能构成直角三角形的是（ ）
A. 1，1，2B. 2，3，4C. 8，15，17D. ，2，
【答案】C
【解析】A、，不能构成三角形，不符合题意；
B、，不能构成直角三角形，不符合题意；
C、，能构成直角三角形，符合题意；
D、，不能构成直角三角形，不符合题意；
故选：C．
2. 下列计算不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、，原计算正确，故不符合题意；
B、，原计算错误，故符合题意；
C、，原计算正确，故不符合题意；
D、，原计算正确，故不符合题意．
故选：B．
3. 矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A. 两组对边分别相等B. 两条对角线互相平分
C. 两条对角线互相垂直D. 两条对角线相等
【答案】D
【解析】A、两组对边分别相等，矩形和平行四边形都具有，故不合题意；
B、两条对角线互相平分，矩形和平行四边形都具有，故不合题意；
C、两条对角线互相垂直，矩形和平行四边形都不一定具有，故不合题意；
D、两条对角线相等，矩形具有而平行四边形不一定具有，符合题意．
故选：D．
4. 下列曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】选项ACD中，对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故A、C、D均不符合题意；
B、对于自变量x的值，因变量y不是唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故B不符合题意；
故选：B．
5. 一个直角三角形的两边长分别是1和，则第三边长为（ ）
A. 2B. 4C. 4或D. 2或
【答案】D
【解析】一个直角三角形的两边长分别是1和，
第三边为斜边时，边长为：，
第三边为直角边时，边长为：，
故第三边长为2或，
故选：D．
6. 某航空公司规定,旅客乘机所携带行李的质量（单位:）与其托运费用（单位:元）的关系如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可免费携带行李的最大质量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设y与x的函数关系式为，把点，分别代入得，
由题意可知，
解得
所以y与x的函数关系式为，
当时，，
解得．
即旅客可免费携带行李的最大质量为，
故选：A．
7. 老师在黑板上写出一个计算方差的算式：根据上式还原得到的数据，下列结论不正确的是（ ）
A. B. 平均数为8
C. 添加一个数8后方差不变D. 这组数据的众数是6
【答案】C
【解析】根据题意得：该组数据为11，9，8，6，6，共5个数，平均数为8，
故A、B选项正确，不符合题意；
添加一个数8后方差为：
即添加一个数8后方差改变，故C选项错误，符合题意；
这组数据，6出现的次数最多，
即这组数据的众数是6，故D选项正确，不符合题意；
故选：C.
8. 实数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得（ ）
A. aB. C. D.
【答案】B
【解析】由数轴，得，
∴，
∴
，
故选：B．
9. 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用，表示直角三角形的两直角边（），下列四个说法：
，②，③，④.
其中说法正确的是( )
A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④
【答案】B
【解析】可设大正方形边长为a，小正方形边长为b，所以据题意可得a2=49，b2=4；
根据直角三角形勾股定理得a2=x2+y2，所以x2+y2=49，式①正确；
因为是四个全等三角形，所以有x=y+2，所以x-y=2，式②正确；
根据三角形面积公式可得，而大正方形的面积也等于四个三角形面积加上小正方形的面积，所以，化简得2xy+4=49，式③正确；
因为x2+y2=49，2xy+4=49，
所以，所以，因而式④不正确．
故选：B．
10. 如图，长方体的长为3，宽为2，高为4，一只蚂蚁从点A出发，沿长方体表面到点B处吃食物，那么它爬行最短路程是（ ）
A. 7B. C. D.
【答案】B
【解析】第一种情况：把我们所看到的前面和上面组成一个平面，
则这个长方形的长和宽分别是6和3，
则所走的最短线段是；
第二种情况：把我们看到的左面与上面组成一个长方形，
则这个长方形的长和宽分别是5和4，
所以走的最短线段是；
第三种情况：把我们所看到的前面和右面组成一个长方形，
则这个长方形的长和宽分别是7和2，
所以走的最短线段是；
三种情况比较而言，第二种情况最短．
∵，
∴它需要爬行的最短路线的长是，
故选：B．
二．填空题
11. 二次根式中的取值范围为______．
【答案】
【解析】由题意，得：，解得：；
故答案为：.
12. 已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8cm和6cm．则菱形的面积为 _____．
【答案】24
【解析】由菱形的面积公式：对角线乘积的一半得：
；
故答案为：24．
13. 某学校要从甲、乙两名运动员中选拔一人参加跳高比赛，在最近的几次训练中，他们两人的平均成绩相同，方差分别是．若该校要选择一名成绩较稳定的学生，则应该选择______．（填“甲”或“乙”）
【答案】甲
【解析】，
，
应该选择甲，
故答案为：甲．
14. 4月23日是世界读书日，某校举行以“书与远方”为主题演讲比赛．小吴同学的“演讲内容”得96分，“语言表达”得85分，“仪表形象”得90分．若按照图中所示的百分比计算，则她的最后得分是________分．
【答案】91
【解析】由题意知，她的最后得分是（分），
故答案为：91．
15. 关于的一次函数，若随的增大而减小，且图象与轴的交点在原点上方，则实数的取值范围是______．
【答案】
【解析】∵y随x的增大而减小，
∴．
∴．
当时，，
∵图象与y轴的交点在原点上方，
∴．
∴．
∴．
故答案为：．
16. 如图，长方形的两条边，分别落在x轴、y轴上，A点坐标为，B点坐标为，点D在线段上，沿直线将长方形折叠，使点C与y轴上的点E重合，则点D的坐标为________．
【答案】
【解析】，，
，，
长方形，
，，，
由折叠的性质得，，，
，
，
设，则，
在中，，
，
解得：，
点D的坐标为．
故答案为：．
三．解答题
17. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
18. 先化简，再求值：，其中：．
解：
，
当时，原式．
19. 已知直线和直线的图象如图所示，
（1）求点A，B的坐标；
（2）已知直线和直线相交于点C，求的面积．
解：（1）∵，
∴当时，，
解得，
∴，
当时，，
∴．
（2）依题意，，
解得：，
∴，
∴．
20. 如图，中，D是边上任意一点，F是中点，过点C作交的延长线于点E，连接，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，求的长．
（1）证明：∵，
∴．
∵是中点，，
在与中，
，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：过点作于点，
∵，，
∴，
∴，
在中，，，
∴，∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
21. 综合与实践
【项目背景】加强青少年航天航空教育是关乎未来航天航空人才的培养，提升青少年的科学素养和安全意识都有重要的意义．为此中央电视台多次开设了天空课堂对青少年进行航天航空教育．今年以“海上生明月，九天揽星河”为主题的中国航天日在上海举行，某中学以此为契机开展航天航空知识竞赛（满分100分）．
【数据的收集与整理】从七、八年级随机各抽取50名学生的竞赛成绩（分数用x表示），将这些学生的竞赛成绩分成5个等级：
对这100名学生的成绩进行收集、整理得到如下信息．
信息1 摘录七年级学生的成绩（从小到大顺序排列）：
76，77，77，78，78，79，80，80，81，82，84，84，84，85，87，88，88，90，91，．．．
摘录完后，发现抽取七年级同学竞赛成绩的众数在D等级中；
信息2 绘制了抽取七、八年级同学竞赛成绩的条形统计图：
信息3 绘制了抽取的八年级同学竞赛成绩的扇形统计图：
信息4 两个年级抽取同学的竞赛成绩达到E等级占总人数的．
【数据的分析和应用】
（1）抽取的七年级同学竞赛成绩的中位数是______，众数是______；
（2）抽取的八年级同学成绩的等级D部分的圆心角是______，并补全条形统计图；
（3）七、八年级的人数之比为，求七、八年级达到80分及80分以上的人数比．
解：（1）∵两个年级抽取同学的竞赛成绩达到E等级占总人数的，
∴七年级E等级人数为：，
七年级的将数据排序后，排在第25个和第26个的数据均为77，
∴中位数为77，
由题意，七年级等级中出现次数最多数据为84，
∴众数为84；
（2）；
故答案为：；
七年级等级的人数为：11，由（1）知，E等级人数为10，
∴等级的人数为；
补全条形图如图：
（3）由题意，设七、八年级的人数分别为，
则：七、八年级达到80分及80分以上的人数比．
22. 某商店计划购进、两种型号的保温水杯进行销售，若购进型号保温水杯和型号保温水杯各6个共花费150元，购进型号保温水杯4个和型号保温水杯3个共花费85元．
（1）求购进型号保温水杯和型号保温水杯的单价；
（2）若该商店购进了、两种型号保温水杯共100个，其中型号保温水杯售价为18元，型号保温水杯售价为25元，设购进型号保温水杯个，获得总利润为元．
①求关于的函数关系式．
②要使销售保温水杯的利润最大，且所获利润不低于进货价格的，请你帮该商店设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．
解：（1）设购进型号保温水杯单价为，型号保温水杯的单价为，
，
解得：，
答：购进型号保温水杯单价为元，型号保温水杯的单价为元；
（2）①设购进型号保温水杯个，
故购进型号保温杯个，
；
②所获利润不低于进货价格的，
，
解得，
为整数，
时，，
，
答：购进种保温杯个，型号保温杯个，可以获得最大利润，最大利润为元.等级
A
B
C
D
E
分数x