内蒙古自治区赤峰市松山区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题（解析版）

这是一份内蒙古自治区赤峰市松山区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，第三，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 某班级的四个数学小组在制作直角三角形模型，分别以下列各组数为边，其中不能组成直角三角形的是（ ）
A. 3，4，5B. ，，
C. 6，8，10D. 1.5，2，2.5
【答案】B
【解析】A、，
三个数作为三角形的边长可以构成直角三角形，该选项不符合题意；
B、，
，，三个数作为三角形的边长不能构成直角三角形，该选项符合题意；
C、，
三个数作为三角形的边长可以构成直角三角形，该选项不符合题意；
D、，
1.5，2，2.5三个数作为三角形的边长可以构成直角三角形，该选项不符合题意；
故选：B．
2. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】选项A：被开方数为分数，分母含根号，需分母有理化，故不最简二次根式．
选项B：，可化简为整数，被开方数含完全平方因数，故不是最简二次根式．
选项C：被开方数是质数，不含完全平方因数，且分母无根号，符合最简二次根式的定义．
选项D：，含完全平方因数，可化简为，故不是最简二次根式．
综上，只有选项C满足条件，
故选C．
3. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过（ ）象限．
A. 第一、第二、第三B. 第二、第三、第四
C. 第一、第三、第四D. 第一、第二、第四
【答案】B
【解析】∵函数中，，
∴图象经过第二、第三、第四象限，
故选：B．
4. ，是一次函数图象上的两点，则下列判断正确的是：（ ）
A. B.
C. 当时，D. 当时，
【答案】D
【解析】∵，，
∴y随x的增大而减小，
∴当时，．
故选：D．
5. 如图，四边形是平行四边形，O是对角线与的交点，，若，，则的长是（ ）
A. 13B. 20C. 21D. 22
【答案】B
【解析】∵四边形是平行四边形，，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故选：B．
6. 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用，表示直角三角形的两直角边（），下列四个说法：
①，②，③，④.
其中说法正确的是( )
A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④
【答案】B
【解析】可设大正方形边长为a，小正方形边长为b，所以据题意可得a2=49,b2=4；
根据直角三角形勾股定理得a2=x2+y2，所以x2+y2=49，式①正确；
因为是四个全等三角形，所以有x=y+2，所以x-y=2，式②正确；
根据三角形面积公式可得，而大正方形的面积也等于四个三角形面积加上小正方形的面积，所以，化简得2xy+4=49，式③正确；
因为x2+y2=49，2xy+4=49，
所以，所以，因而式④不正确．
故答案为：B．
7. 如图，长方体的长为3，宽为2，高为4，一只蚂蚁从点A出发，沿长方体表面到点B处吃食物，那么它爬行最短路程是（ ）
A. 7B. C. D.
【答案】B
【解析】第一种情况：把我们所看到的前面和上面组成一个平面，
则这个长方形的长和宽分别是6和3，
则所走的最短线段是；
第二种情况：把我们看到的左面与上面组成一个长方形，
则这个长方形的长和宽分别是5和4，
所以走的最短线段是；
第三种情况：把我们所看到的前面和右面组成一个长方形，
则这个长方形的长和宽分别是7和2，
所以走的最短线段是；
三种情况比较而言，第二种情况最短．
∵，
∴它需要爬行的最短路线的长是，
故选：B．
8. A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地，如图，分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．下列说法正确的是（ ）
A. 乙车出发1.5小时后甲才出发B. 两人相遇时，他们离开A地40km
C. 甲的速度是km/hD. 乙的速度是km/h
【答案】D
【解析】由图可得，乙车出发1.5小时后甲已经出发一段时间，故选项A不合题意；
两人相遇时，他们离开A地20km，故选项B不合题意；
甲的速度是（80−20）÷（3−1.5）＝40（km/h），故选项C不合题意；
乙的速度是40÷3＝（km/h），故选项D符合题意．
故选：D．
二、填空题
9. 一组数据的方差计算为：，则这组数据的平均数为________．
【答案】
【解析】∵一组数据的方差计算为：，
∴这组数据为5，3，6，4，
∴这组数据的平均数为：．
故答案为：．
10. 如图，在正方形外侧，作等边三角形，，相交于点F，则为______度．
【答案】
【解析】连接，如图所示：
∵四边形是正方形，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，，
在和中，
，
∴（），
∴，
∴．
故答案为：．
11. 已知，，，请你用含的式子将其中蕴涵的规律表示出来：______．
【答案】（且为整数）
【解析】，，，
归纳总结得：（且为整数），
故答案为：（且为整数）.
12. 如图，在中，，，，点P是边上的一点（不与A，B两点重合），过点P分别作，边的垂线，垂足分别为M，N，连接，则的最小值是______．
【答案】
【解析】连接，
∵，，，
∴,
∵，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∴当时，的值最小，
此时，的面积,
∴，
∴的最小值为．
三、解答题
13. 已知，分别求下列代数式的值：
（1）；
（2）.
解：（1）x2+y2
=（-1）2+（+1）2
=3-2+3+2
=6；
（2），
∵，
，
∴原式=.
14. 如图，四边形是平行四边形，对角线、相交于点O，E、F、G、H分别为、、、的中点，，．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）求四边形的周长．
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵E、F、G、H分别是、、、的中点，
∴是的中位线，是的中位线，
，，，，
，，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：由（1）知，
∵，，
，，
∴平行四边形的周长是；
15. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为．
（1）求直线的函数表达式；
（2）若为直线上一动点，的面积为6，求点的坐标．
解：（1）∵点的坐标分别为，
∴设直线的解析式为：，
把，代入，得：，解得：，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
当时，，解得：；
当时，，解得：；
∴或．
16. 端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如下：
八年级名学生活动成绩统计表
已知八年级名学生活动成绩的中位数为分．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）样本中，七年级活动成绩为分的学生数是______________，七年级活动成绩的众数为______________分；
（2）______________，______________；
（3）若认定活动成绩不低于分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．
解：（1）根据扇形统计图，七年级活动成绩为分的学生数的占比为，
∴样本中，七年级活动成绩为分的学生数是，
根据扇形统计图，七年级活动成绩的众数为
故答案为：．
（2）∵八年级名学生活动成绩的中位数为分，
第名学生为分，第名学生为分，
∴，
，
故答案为：．
（3）优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由如下，
七年级优秀率为，平均成绩为：，
八年级优秀率为，平均成绩为：，
∴优秀率高的年级为八年级，但平均成绩七年级更高，
∴优秀率高的年级不是平均成绩也高.
17. 如图，四边形是正方形，点E是边的中点，连接，过E作的垂线，交正方形外角的平分线于点F，
求证：
（1）；
（2）.
证明：（1）∵四边形是正方形，
，，
，
又，
，
∴；
（2）如图，取中点G，连接，
∵E为中点，
∴，，
∵正方形外角平分线，
，
在和中，
，
∴，
∴．
18. 某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．设购进果汁饮料x箱（x为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为W元（注：总利润=总售价﹣总进价）．
（1）设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数关系式；
（2）求总利润w关于x的函数关系式；
（3）如果购进两种饮料的总费用不超过2100元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．
解：（1）y与x的函数关系式为：y=50﹣x；
（2）总利润w关于x的函数关系式为：w=（61﹣51）x+（43﹣36）（50﹣x）=3x+350；
（3）由题意，得51x+36（50﹣x）≤2100，解得x≤20，
∵y=3x+350，y随x的增大而增大，
∴当x=20时，y最大值=3×20+350=410元，此时购进B品牌的饮料50﹣20=30箱，
∴该商场购进A、B两种品牌的饮料分别为20箱、30箱时，能获得最大利润410元．成绩/分
人数
饮料
果汁饮料
碳酸饮料
进价（元/箱）
51
36
售价（元/箱）
61
43