内蒙古巴彦淖尔市乌拉特前旗2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题（解析版）

这是一份内蒙古巴彦淖尔市乌拉特前旗2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 在端午节道来之前，双十中学高中部食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购．下面的统计量中最值得关注的是（ ）
A. 方差B. 平均数C. 中位数D. 众数
【答案】D
【解析】因为众数是数据中出现次数最多的数，
所以学校食堂最值得关注的应该是统计调查数据的众数；
故选：D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A．与不是同类二次根式，不能合并，故不正确；
B．，故不正确；
C．，故正确；
D．，故不正确；
故选：C．
3. 下列命题中正确的是（ ）
A. 有一组邻边相等的四边形是菱形
B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形
C. 对角线垂直的平行四边形是正方形
D. 一组对边平行的四边形是平行四边形
【答案】B
【解析】A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；
B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确；
C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；
D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误．
故选：B．
4. 函数中自变量x的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
【答案】B
【解析】由题意可知，
，
解得：．
故选：B．
5. 若，则代数式的值为（ ）
A. 7B. 4C. 3D.
【答案】C
【解析】．
故选：C.
6. 如图，将边长为的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转后得到正方形，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设相交于点，连接，
由已知得：，
由旋转的性质可知：，
∴，
在和中，
，
，
，，
，
，
又，
，
，
又，
，
故选：D．
7. 已知与x轴，y轴分别交于和，则当时，x的取值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】当时，函数图象位于x轴左方，
根据函数图象可得：时，
故选：D．
8. 将的正方形网格如图放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1，正方形的顶点都在格点上．若直线
与正方形有公共点，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意得：点A坐标为，点C的坐标为，
∵当正比例函数经过点A时，，当经过点C时，，
∴直线与正方形有公共点，k的取值范围是，
故选：C．
二、填空题
9. 已知一次函数，y随x的增大而减小，且图像交于x的正半轴，则k的取值范围是_______．
【答案】
【解析】由y＝−2x＋kx＋k得到：y＝（k−2）x＋k．
根据题意，得k−2＜0且k＞0，
解得0＜k＜2．
故答案是：0＜k＜2．
10. 如图，从一个大正方形中截去面积为和的两个小正方形后剩余部分(阴影部分)的面积为____________________．
【答案】
【解析】如图所示：由题意可得：，
，
故两个阴影部分面积和为：，
故答案为：．
11. 在中，，P为边上一动点，于E，于F，M为中点，则的最小值为_________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
∵M为中点，
∴，
∵于E，于F，
∴四边形是矩形，
连接，则，
∴，
∴当最小时，最小，
∵垂线段最短，
∴当时，最小，
此时，
即：，
∴，
∴的最小值为．
故答案为：.
12. 如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是__________．
【答案】76
【解析】依题意，可得“数学风车”中的四个大直角三角形的两条直角边长分别为5和12，
“数学风车”中的四个大直角三角形的斜边长为：，
这个风车的外围周长是，
故答案为：76．
三、解答题
13. （1）计算：；
（2）计算：.
解：（1）
；
（2）

.
14. 在全民读书月活动中，某校随机调查了40名同学，本学期计划购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如图所示的统计图．根据相关信息，解答下列问题，直接写出结果．
（1）这次调查获取的样本数据的众数是 ．
（2）这次调查获取的样本数据的中位数是 ．
（3）若该校共有1200名学生，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有 人．
解：（1）观察可知这次调查获取的样本数据中30出现的次数最多，故众数是30；
（2）共调查了40名同学，从小到大排序后位于第20、第21位置的两个数据都是50，所以这次调查获取的样本数据的中位数是50；
（3）调查的总人数是：6+12+10+8+4＝40（人），
则估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有：1200×＝300（人），
故答案为：（1）30；（2）50；（3）300．
15. 如图，在中，点E，F在对角线上，且．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若增加一个条件，可使四边形是菱形，则该条件可以是________．
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
，
，
，,
∴四边形是平行四边形；
（2）解：添加条件：，理由如下：
由（1）可知，四边形是平行四边形，
，
∴平行四边形是菱形，
故答案为：（答案不唯一）．
16. 某商店购进甲、乙两种商品，甲商品每件进价20元，售价25元．乙商品每件进价
30元，售价40元．
（1）若甲、乙两种商品共购进100件，设购进甲商品x件，销售完此两种商品的总利润为y元，求出y与x的函数关系式．
（2）该商家计划最多投入2800元用于购进此两种商品共100件，则至少要购进多少件甲种商品．
（3）若售完这些商品，商家可获得最大利润是多少元？
解：（1）设购进甲商品x件，
则购进乙商品（100﹣x）件，
∴y＝（25﹣20）x+（40﹣30）（100﹣x）＝﹣5x+1000．
（2）设至少购进甲种商品x件，
依题意得：20x+30（100﹣x）≤2800，
解得：x≥20．
答：至少购进甲种商品20件．
（3）对于y＝﹣5x+1000，
∵k＝﹣5＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x＝20时，y取最大值，最大值为900．
答：若售完这些商品，商家可获得最大利润是900元．
17. 已知一次函数的图象经过点且与正比例函数的图象相交于点，求：
（1）的值；
（2）求一次函数的表达式；
（3）请你画出这两个函数的图象，并判断当取何值时，；
（4）求这两个函数图象与轴围成的三角形的面积．
解：（1）将代入，得．
（2）将代入
，
解得．
所以一次函数的表达式为：．
（3）根据题意可得：
∴由图象可知，当时，．
（4）分别与轴交点坐标为，
所以两个函数图象与轴围成的三角形的面积．
18. 操作：将一把三角尺放在如图①的正方形中，使它的直角顶点在对角线上滑动，直角的一边始终经过点，另一边与射线相交于点，探究：
(1)如图②，当点在上时，求证：.
(2)如图③，当点在延长线上时，①中的结论还成立吗？简要说明理由.
(1)证明：如图，过点作，分别交于点，交于点，
则四边形AMND和四边形BCNM都是矩形，
△AMP和△CNP都是等腰直角三角形．
∴NP=NC=MB，
∵∠BPQ=90°
∴∠QPN+∠BPM=90°，
而∠BPM+∠PBM=90°，
∴∠QPN=∠PBM，
又∠QNP=∠PMB=90°，
在△QNP和△BMP中，
∠QNP=∠PMB，MB=NP，∠QPN=∠PBM
∴△QNP≌△PMB（ASA），
∴PQ=BP．
(2)解：成立.
如图，过点作于，交于点，
在正方形中，，，
∴，
∴是矩形，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴.