内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗2024-2025学年八年级下学期7月期末考试数学试题（解析版）

这是一份内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗2024-2025学年八年级下学期7月期末考试数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】选项A：，被开方数含分母3，需有理化，化简为，不是最简二次根式，故本选项不符合题意．
选项B：，将0.6化为分数，得，分母含根号，需有理化为，不是最简二次根式，故本选项不符合题意．
选项C：，15的质因数分解为，无平方因子，符合最简二次根式条件，故本选项符合题意．
选项D：，20可分解为，其中4是平方数，化简为，不是最简二次根式，故本选项不符合题意．
故选：C．
2. 围棋起源于中国，距今已有4000多年的历史，2017年5月，柯洁与人工智能机器人AlphaG进行了围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A.符合中心对称图形的定义，故此项符合题意；
B.不符合中心对称图形的定义，故此项不符合题意；
C.不符合中心对称图形的定义，故此项不符合题意；
D.不符合中心对称图形的定义，故此项不符合题意；
故选：A．
3. 下列计算错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】选项A：
左边，
右边，故正确；
选项B：
左边，
，即左边≠右边，故错误；
选项C：
左边，故正确；
选项D：
左边，故正确．
综上，选项B计算错误．
故选：B．
4. 的三条边长分别为a，b，c，下列条件能判断是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D. ，，
【答案】C
【解析】选项A：由展开得 ，与勾股定理不符，故A不符合题意．
选项B：设三个角分别为、、，由内角和得，解得．此时三个角为 无直角，故B不符合题意．
选项C：由 变形得．代入内角和，得，因此，三角形直角三角形，
C符合题意．
选项D：最长边为，验证，不满足勾股定理，故D不符合题意．
故选：C．
5. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A. AB//DC，AD//BCB. AB=DC，AD=BC
C. AO=CO，BO=DOD. AB//DC，AD=BC
【答案】D
【解析】A、由“AB//DC，AD//BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
D、由“AB//DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．
故选：D．
6. 如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到秤纽的水平距离与所挂物重之间满足一次函数关系，如下为记录几次数据之后所列表格：
则y与x之间的关系式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】秤砣到秤纽的水平距离与所挂物重之间满足一次函数关系，
设与的函数关系式为：，
根据表格数据可得：，
解得，
与的函数关系式为：，
故选：A．
7. 矩形中，点M在对角线上，过M作的平行线交于E，交于F，连接和，已知，，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】过M作于P，交于Q，如图所示：
∵四边形是矩形，
∴，，，
∴，，
∴，，
，
∴，
∴，
∴，
∴四边形，四边形，四边形，四边形都是矩形，
∴，，，，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故选：B．
8. 随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．某餐厅的机器人聪聪和慧慧，它们从厨房门口出发，准备给客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设聪聪行走的时间为，聪聪和慧慧行走的路程分别为，，，关于x的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A. 聪聪的速度为B. 慧慧比聪聪晚出发
C. 客人距离厨房门口D. 从慧慧出发直至送餐结束，共需
【答案】C
【解析】A、聪聪的速度为，故A正确，不符合题意；
B、由图象可得，慧慧比聪聪晚出发，故B正确，不符合题意；
C、慧慧一开始的速度为：，当速度提高到原来的2倍时，为，则后一段行走了，则客人距离厨房门口为，故C错误，不符合题意，
D、从慧慧出发直至送餐结束，共需，故D正确，不符合题意；
故选：C．
二、选择题
9. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．
【答案】
【解析】式子在实数范围内有意义，
∴，
解得，
即的取值范围是．
故答案为：．
10. 一组数据：2，4，4，4，6；若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化是__________（填“平均数”，“中位数”、“众数”或“方差”）.
【答案】方差
【解析】原数据2，4，4，4，6的平均数为，中位数为4，众数为4，
方差为；
新数据3，4，4，5的平均数为，中位数为4，众数为4，
方差为；
故答案为：方差.
11. 如图，在一个长方形草坪上,放着一根长方体的木块.已知米,米，该木块的较长边与平行，横截面是边长为4米的正方形，一只蚂蚁从点爬过木块到达处需要走的最短路程是________米．
【答案】17
【解析】如图，将木块展开，即为所求，
则（米，米，
在中，（米．
最短路径为17米．
故答案为：17．
12. 如图，已知四边形和四边形均为正方形，且G为的中点，连接，若，则的长为________．
【答案】
【解析】过点E作，如图所示，
∵已知四边形和四边形均为正方形，且G为的中，，
∴，，，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：．
三、解答题
13. 计算：
（1）；
（2）.
解：（1）
=
=;
（2）
．
14. 随着AI技术的发展，越来越多的人借助AI软件协助办公，极大地提高了工作效率，某公司组织全体员工学习和使用AI软件，并抽取了部分员工每天学习使用的累计时间
（分钟）（时间为整数，且）进行统计调查．
【数据收集与整理】将调查的数据进行整理，分成，，，四组：组“”，B组“”，C组“”，D组“”．
【数据描述与分析】根据抽查的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次抽样调查的人数是________人，并补全频数分布直方图；
（2）在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角是________度；
（3）若B组员工每天学习和使用时间为：63，67，70，75，78，78，78，81，84，84，85，86，86，88，求本次抽查的每天学习和使用时间的中位数，并解释其在本题中的意义；
（4）该公司共有600人，估计该公司平均每天学习和使用不少于90分钟的人数是多少？
解：（1）（人），
这次抽样调查的人数是40人，
（人），
补全频数分布直方图如下：
故答案为：40．
（2），
C组所在扇形的圆心角是108度．
故答案为：108．
（3）将40个员工每天学习使用的时间从小到大顺序排列，中位数为第20位和第21位的平均数，
本次抽查的每天学习和使用时间的中位数为（分钟），意义是有一半人每天学习使用的时间超过分钟．
（4）（人），
答：估计该公司平均每天学习和使用不少于90分钟的人数是255人．
15. “相约十四冬，魅力内蒙古”2024年2月17日至27日我国第十四届冬季运动会在内蒙古自治区举办，某校做冬运会宣传海报（），悬挂在体育馆的窗户上方（如图所示）．小明搬来一架梯子（米）靠在宣传海报（）的A处，底端落在地板E处，然后移动梯子使顶端落在宣传海报（）的B处，而底端E向外移动了1米到C处（米）．测量得米．求宣传海报（）的高度（结果保留根号）．
解：由题意可得：米，米，米，
在中，（米），
则（米），
在中，（米），
故米．
答：宣传海报（）的高度为米．
16. 某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市．已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．
（1）请填写下表
（2）设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余路线运费不变．若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围．
解：（1）∵D市运往B市x吨，
∴D市运往A市（260﹣x）吨，C市运往B市（300﹣x）吨，
C市运往A市200﹣（260﹣x）=（x﹣60）吨，
故答案为x﹣60、300﹣x、260﹣x；
（2）由题意可得，
w=20（x﹣60）+25（300﹣x）+15（260﹣x）+30x=10x+10200，
∴w=10x+10200（60≤x≤260）；
（3）由题意可得，
w=10x+10200﹣mx=（10﹣m）x+10200，
当0＜m＜10时，
x=60时，w取得最小值，此时w=（10﹣m）×60+10200≥10320，
解得，0＜m≤8，
当m＞10时，
x=260时，w取得最小值，此时，w=（10﹣m）×260+10200≥10320，
解得，m≤，
∵＜10，
∴m＞10这种情况不符合题意，
由上可得，m的取值范围是0＜m≤8．
17. 如图，在四边形中，，平分，过点A作，交延长线于点E．四边形对角线交于点O，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求的面积．
（1）证明：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形；
∵，
∴四边形是菱形；
（2）解：∵四边形是菱形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的面积．
18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交轴于点，交轴于点直线与轴交于点，与直线交于点点是线段上的一个动点（点不与点重合），过点作轴的垂线交直线于点设点的横坐标为．
（1）求的值和直线的函数表达式；
（2）以线段，为邻边作▱，直线与轴交于点．
①当时，设线段的长度为，求与之间的关系式；
②连接，，当的面积为时，请直接写出的值．
解：（1）点在直线上，
，
一次函数的图象过点和点，
，
解得，
直线的解析式为；
（2）①点在直线上，且的横坐标为，
的纵坐标为：，
点在直线上，且点的横坐标为，
点的纵坐标为：，
，
点，线段的长度为，
，
，
，
即；
②的面积为，
，
即，
解得，
由①知，，
，
解得，
即的值为或．1
2
3
8
19
A（吨）
B（吨）
合计（吨）
C


240
D

x
260
总计（吨）
200
300
500