【数学】内蒙古自治区通辽市奈曼旗2024-2025学年八年级下学期7月期末考试试题（解析版）

这是一份【数学】内蒙古自治区通辽市奈曼旗2024-2025学年八年级下学期7月期末考试试题（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 在学校月份开展的环保主题实践活动中，某小组的位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为，，，，，这组数据的众数，中位数分别为( )
A. ，B. ，C. ，D. ，
【答案】D
【解析】这组数据中出现次数最多的是数据，
所以这组数据的众数为，
将数据重新排列为，，，，，，
则这组数据的中位数为．
故选：D．
2. 如图，小红家木门左下角有一点受潮，她想检测门是否变形，准备采用如下方法：先测量门的边和的长，再测量点A和点C间的距离，由此可推断是否为直角，这样做的依据是（ ）
A. 勾股定理B. 勾股定理的逆定理
C. 三角形内角和定理D. 直角三角形的两锐角互余
【答案】B
【解析】先测量门的边和的长，再测量点A和点C间的距离，用勾股定理的逆定理判断：若满足，则可判断是直角三角形，即为直角；若，则不是直角．
故选：B．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、和，不是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：C．
4. 某学生的数学总评成绩由作业（），期中考试（）和期末考试（）组成．该生作业得90分，期中考试得80分，期末考试得80分，则他的总评成绩是（ ）
A. 80分B. 81分C. 82分D. 83分
【答案】B
【解析】总评成绩为（分），
故选：B．
5. 一次函数的图象不经过的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
【解析】∵，，
∴一次函数的图象经过第一，第二，第四象限，
∴一次函数的图象不经过的象限是第三象限．
故选：C．
6. 下列命题，其中是真命题的是（ ）
A. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形B. 有一个角是直角的四边形是矩形
C. 对角线互相平分的四边形是菱形D. 对角线互相垂直的矩形是正方形
【答案】D
【解析】对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A错误，不符合题意；
有三个角是直角的四边形是矩形，故B错误，不符合题意；
对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故C错误，不符合题意；
对角线互相垂直的矩形是正方形，故D正确，符合题意；
故选：D．
7. 下列选项中（图中三角形都是直角三角形），不能用来验证勾股定理的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、中间小正方形的面积；化简得，可以证明勾股定理，本选项不符合题意．
B、不能证明勾股定理，本选项符合题意．
C、利用A中结论，本选项不符合题意．
D、中间小正方形的面积；化简得，可以证明勾股定理，本选项不符合题意，
故选：B．
8. 随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．某餐厅的机器人聪聪和慧慧，它们从厨房门口出发，准备给客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设聪聪行走的时间为，聪聪和慧慧行走的路程分别为，，，关于x的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A. 聪聪的速度为B. 慧慧比聪聪晚出发
C 客人距离厨房门口D. 从慧慧出发直至送餐结束，共需
【答案】C
【解析】A、聪聪的速度为，故A正确，不符合题意；
B、由图象可得，慧慧比聪聪晚出发，故B正确，不符合题意；
C、慧慧一开始的速度为：，当速度提高到原来的2倍时，为，则后一段行走了，
则客人距离厨房门口为，故C错误，不符合题意，
D、从慧慧出发直至送餐结束，共需，故D正确，不符合题意；
故选：C．
二、填空题
9. 若是二次根式，则的取值范围是______．
【答案】
【解析】是二次根式，
，即，
故答案为：．
10. 如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC．分别取AC，BC的中点D，E，测得D，E两点间的距离为30m，则A，B两点间的距离为______m．
【答案】60
【解析】∵点D，E分别是AC和BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∵DE＝30，
∴AB＝2DE＝2×30＝60（m）．
故答案为：60．
11. 有一个一次函数，两位同学说出了它的一些特点：小军说它的图象经过；小梅说在这个函数中，随的增大而减小．请你写出满足上述全部特点的一个一次函数______（写出一个即可）．
【答案】（答案不唯一）
【解析】根据题意，写出满足上述全部特点的一个一次函数为：（答案不唯一），
故答案为：（答案不唯一）．
12. 如图，折叠矩形的一边，使点落在边的点处，已知，则的长__________．
【答案】
【解析】∵四边形是矩形，
∴，，
∵折叠，
∴，
∴，
∴，
设，
则，
∴，
即，
解得，，
∴，
故答案为：．
三、解答题
13. （1）计算：；
（2）若，求的值．
解：（1）
=
=
=．
（2）解：∵，
∴
．
14. 如图，在中，点分别在上，且．求证：．
证明：四边形是平行四边形，
，．
，
，
即．
又，
四边形是平行四边形，
．
15. 【问题情境】大自然中植物千姿百态，如果细心观察，你会发现：植物叶子通常有着不同的特征．如果用数学的眼光来观察，会有什么发现呢？某课外小组开展了“利用树叶特征对树木进行分类”的项目化学习活动．
【实践发现】该小组的同学从收集的杨树叶、柳树叶中各随机选取了10片，通过测量它们长和宽（单位：）的数据后，再计算了它们的长宽比，整理数据如下：
【实践探究】分析数据如下：
【问题解决】填空：
（1）上述表格中：______，______，______；
（2）这两种树叶从长宽比角度看，______树叶的形状差别比较小；
（3）一片长为，宽为的树叶，这片树叶来自于______树的可能性比较大．
解：（1）将杨树叶的长宽比按从小到大的顺序排序为：
，，2，，，，，，，，
则其中位数是第5和第6的平均数，即：中位数；
柳树叶的长宽比的平均数为：，柳树叶的长宽比出现的次数最多的为，众数为．
故答案为：，，．
（2）杨树叶的长宽比的方差为大于柳树叶的长宽比的方差，柳树叶的形状差别较小．
故答案为：柳．
（3）∵该小组收集的树叶中有一片长为，宽为的树叶，则长宽比为，
∴这片树叶来自于杨树的可能性大．
故答案为：杨．
16. 【问题背景】
如图①，“漏刻”是我国古代一种利用水流计时的工具，古诗“金炉香尽漏声残，翦翦轻风阵阵寒”，描绘了“漏刻”不断漏水的情景．
如图②，小明用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根装有节流阀（控制水的流速）的软管，制作了类似“漏刻”的简易计时装置．
【实践操作】
上午9：00，小明在甲容器里加满水，此时水面高度为，开始放水后，小明每隔记录一次甲容器中的水面高度，相关数据如下表：
【问题解决】
（1）由表中数据可知，流水时间每隔，甲容器中的水面高度下降______；
（2）请利用表中数据，求甲容器中的水面高度与流水时间的函数表达式；
（3）时，甲容器中的水面高度为多少？当甲容器中的水面高度为时是几点钟？
解：（1）由表格中的数据知，流水时间每隔，甲容器中的水面高度下降．
故答案为：0.5；
（2）设水面高度y与流水时间x的函数表达式为，
将代入，得，
将时，代入中，得，
解得，
所以，与的函数表达式为，
（3）10∶00时，，此时，即水面高度为27cm.
当时，，解得．
所以，时间为后200分钟，即．
17. 将一副斜边相等的三角板按图1所示摆放，得到四边形，过点作．
（1）求证：；
（2）如图2所示，将绕点顺时针旋转．
①延长交于点，求证：四边形是正方形；
②连接，直接用等式表示线段与之间的数量关系．
（1）证明：∵在中，，，
又∵，
∴，
∴，
∵在中，，，
∴，
∴．
（2）①证明：如图：
∵，，
∴．
∵，
∴，
∵，
∴四边形为矩形，
又∵，
∴矩形为正方形．
②解：，
理由如下：连接，如图：
∵四边形为正方形，
∴，，
∴，
在中，．
故线段与之间的数量关系为．
18. 已知直线L经过点，．
（1）求直线L的解析式；
（2）若在直线L上有一点C，且，求点C的坐标；
（3）在y轴上是否存在点P，使是等腰三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）设一次函数的表达式为：，
将点A的坐标代入上式得：，
则，
故一次函数的表达式为：.
（2）设点，
则，
，
解之得：，
即点或；
（3）存在，理由：设点，
由点A、B、P的坐标得：，，，
当时，则，则，
即点P的坐标为：，
当时，则，则（不合题意的值已舍去），
即点P的坐标为：；
当时，则，
解得：，
即点P的坐标为，
综上，点P的坐标为：．序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
杨树叶的长宽比
2
柳树叶的长宽比
平均数
中位数
众数
方差
杨树叶的长宽比
柳树叶的长宽比
记录时间
流水时间
0
10
20
30
40
水面高度
30
29.5
29
28.5
28