内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗保康第二中学　2024-2025学年八年级下学期月考数学试卷（5月份）

这是一份内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗保康第二中学　2024-2025学年八年级下学期月考数学试卷（5月份），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）如图，在▱ABCD中，若∠B+∠D＝110°，则∠B的度数为（ ）
A．45°B．55°C．65°D．70°
2．（3分）将直线y＝3x向下平移2个单位长度后，得到的直线是（ ）
A．y＝3x+2B．y＝3（x﹣2）C．y＝3（x+2）D．y＝3x﹣2
3．（3分）样本方差S2=130[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（x30﹣20）2]，数字20表示样本的（ ）
A．众数B．中位数
C．数据的个数D．平均数
4．（3分）小明每天利用部分时间整理学习中的问题，他记录了一周内每天完成该项整理的时间，并将时间30数据绘制成折线图，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．21，21B．21，24C．21，27D．27，21
5．（3分）在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ABD＝30°，AC＝2，则AB的长是（ ）
A．1B．2C．3D．23
6．（3分）如图，已知钓鱼竿AC的长为10m，露在水面上的鱼线BC长为6m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'为8m，则BB'的长为（ ）
A．1mB．2mC．3mD．4m
7．（3分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上任意两点A（x1，y1）B（x2，y2），都有（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0，那么一次函数y＝kx﹣k的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
8．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，E是AD边的中点，连接BE，将△ABE沿直线BE翻折至△FBE，延长EF交CD于点G，则CG的长度是（ ）
A．23B．34C．43D．32
二、填空题：（每小题3分，共15分）
9．（3分）如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点，若MN＝3，则BD＝ ．
10．（3分）在某次体育测试中，甲、乙两班成绩的平均数、中位数、方差如下表：
规定学生个人成绩大于90分为优秀，则甲、乙两班中优秀人数更多的是 班（填“甲”或“乙”）．
11．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．若a，3，4是一组勾股数，则a的值为 ．
12．（3分）已知x＝m是方程x2﹣3x﹣5＝0的一个根，则代数式2m2﹣6m﹣5的值为 ．
13．（3分）直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为 ．
三、解答题：
14．（7分）如图，四边形ABCD是平行四边形，F是AD中点，延长BF交CD延长线于点E．证明：AB＝DE．
15．（8分）如图，在△ABC中，D是边BC上一点，AD＝12，AC＝13，CD＝5．
（1）求证：AD⊥BC；
（2）若AB＝15，求BC的长．
16．（10分）科技是国家强盛之基，创新是民族进步之魂．某校为弘扬科学精神，普及科学知识，在以“科技创造未来”为主题的科技节活动中，开展了科普知识竞赛．八（1）班的林老师对本班参加竞赛的同学的竞赛成绩进行了统计，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：
（1）八（1）班本次参加竞赛的同学共有 人；
（2）补全条形统计图；
（3）八（1）班同学本次竞赛成绩的平均分是 分；
（4）八（1）班的小红同学请假未参加竞赛，返校后参加了补测，成绩为80分．加入她的成绩后，请你对八（1）班总体成绩的变化情况进行评价．（请从“众数”“中位数”“平均数”“方差”中任选两方面进行具体说明）
17．（7分）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝BC，AD⊥DC于点D，BE平分∠ABC交CD于点E
连接AE．求证：四边形ABCE是菱形．E
18．（10分）某学校为响应“绿水青山就是金山银山”的号召，今年植树节期间与绿化部门申请组织八年级学生进行“绿色生态，植树造林”活动．该学校经调研决定购买A，B两种树苗共100棵，其中A种树苗每棵18元，B种树苗每棵28元．设学校购买A种树苗x棵，购买总费用为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若A种树苗的数量不超过B种树苗的3倍，请给出最省钱的购买方案，并求出该方案所需的费用．
19．（7分）如图1，菱形ABCD中，点E、F分别为AB、AD的中点，连接CE、CF．
求证：CE＝CF；
20．（12分）如图，直线y=12x﹣2分别交x轴，y轴于点A，点B，点C在y轴正半轴上，且OC＝OA，点D（﹣2，m）在直线AC上，点P是x轴上的一个动点，设点P横坐标为t．
（1）求直线AC的函数解析式；
（2）连接PC，PD，若△CDP面积等于△ABC面积的12，求t的值；
（3）求22AP+BP的最小值．
2024-2025学年八年级（下）月考数学试卷（5月份）
参考答案与试题解析
一．选择题
一、选择题：（每小题3分，共24分）
1．（3分）如图，在▱ABCD中，若∠B+∠D＝110°，则∠B的度数为（ ）
A．45°B．55°C．65°D．70°
【分析】根据平行四边形的性质可知∠B＝∠D，再根据∠B+∠D＝110°，即可得到∠B的度数．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D，
∵∠B+∠D＝110°，
∴∠B＝∠D＝55°，
故选：B．
【点评】本题考查平行四边形的性质，解答本题的关键是明确平行四边形的对角相等．
2．（3分）将直线y＝3x向下平移2个单位长度后，得到的直线是（ ）
A．y＝3x+2B．y＝3（x﹣2）C．y＝3（x+2）D．y＝3x﹣2
【分析】平移时k的值不变，只有b发生变化．
【解答】解：原直线的k＝3，b＝0；向下平移2个单位长度得到了新直线，
那么新直线中的k＝3，b＝0﹣2＝﹣2．
∴新直线的解析式为y＝3x﹣2．
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数的图象与几何变换，在解题时，紧紧抓住直线平移后k不变这一性质．
3．（3分）样本方差S2=130[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（x30﹣20）2]，数字20表示样本的（ ）
A．众数B．中位数
C．数据的个数D．平均数
【分析】根据方差的定义：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差即可判断．
【解答】解：样本方差S2=130[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（x30﹣20）2]，数字20表示样本的平均数．
故选：D．
【点评】本题考查方差的定义：一般地，设有n个数据x1，x2，…xn，它们的平均数为x，则方差S2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）2]，这里n表示的是样本容量，x表示的是样本的平均数．
4．（3分）小明每天利用部分时间整理学习中的问题，他记录了一周内每天完成该项整理的时间，并将时间30数据绘制成折线图，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．21，21B．21，24C．21，27D．27，21
【分析】根据众数和中位数的定义，结合统计图和选项选出正确答案即可．
【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：15，21，21，21，27，27，30，
则中位数为21，
众数为21．
故选：A．
【点评】本题主要考查折线统计图、众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
5．（3分）在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ABD＝30°，AC＝2，则AB的长是（ ）
A．1B．2C．3D．23
【分析】利用菱形的性质，求出∠AOB＝90°，OA＝1，得出三角形ABO是直角三角形，再根据含30度角的直角三角形的性质，求出AB．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC，BD是对角线，∠ABD＝30°，
∴∠ABD＝∠CBD＝30°，AC⊥BD，
又∵AC＝2，
∴AO=12AC=1，
∴AB＝2，
故选：B．
【点评】本题考查了菱形的性质，含30度角的直角三角形的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
6．（3分）如图，已知钓鱼竿AC的长为10m，露在水面上的鱼线BC长为6m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'为8m，则BB'的长为（ ）
A．1mB．2mC．3mD．4m
【分析】根据勾股定理分别求出AB和AB′，再根据BB′＝AB﹣AB′即可得出答案．
【解答】解：∵AC＝10m，BC＝6m，
∴AB=AC2-BC2=102-62=8（m），
∵AC′＝10m，B′C′＝8m，
∴AB′=AC'2-B'C'2=102-82=6（m），
∴BB′＝AB﹣AB′＝8﹣6＝2（m）；
故选：B．
【点评】此题考查了勾股定理的应用，用到的知识点是勾股定理，根据已知条件求出AB和AB′是解题的关键．
7．（3分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上任意两点A（x1，y1）B（x2，y2），都有（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0，那么一次函数y＝kx﹣k的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】首先根据（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0，确定正比例函数y＝kx中k的符号，然后再确定一次函数y＝kx﹣k的图象所在象限．
【解答】解：∵（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0，
∴k＞0，
∴﹣k＜0，
∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、三、四象限，
∴不经过第二象限，
故选：B．
【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系，解决此题的关键是确定k的符号．
8．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，E是AD边的中点，连接BE，将△ABE沿直线BE翻折至△FBE，延长EF交CD于点G，则CG的长度是（ ）
A．23B．34C．43D．32
【分析】由折叠和正方形的性质可得，AB＝BF＝BC＝4，AE＝FE=12AD＝2＝DE，∠A＝∠BFE＝90°＝∠C，进而证出Rt△BFG≌Rt△BCG，得出CG＝FG，设未知数，在Rt△DEG中，由勾股定理可求出答案．
【解答】解：∵ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝4，∠A＝∠ABC＝∠C＝90°，
由折叠得，AB＝BF＝BC＝4，AE＝FE=12AD＝2＝DE，∠A＝∠BFE＝90°＝∠C，
∵∠BFR+∠BFG＝180°，
∴∠C＝∠BFG＝90°，
又∵BC＝BC，
∴Rt△BFG≌Rt△BCG（HL），
∴FG＝CG，
设CG＝x，则DG＝4﹣x，EG＝2+x，
在Rt△DEG中，由勾股定理得，
EG2＝DE2+DG2，
∴（2+x）2＝22+（4﹣x）2，
解得x=43，
即CG=43，
故选：C．
【点评】本题考查折叠轴对称，直角三角形的边角关系以及全等三角形的判定和性质，掌握折叠轴对称的性质和直角三角形的边角关系是解决问题的前提．
二、填空题：（每小题3分，共15分）
9．（3分）如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点，若MN＝3，则BD＝ 12 ．
【分析】根据中位线的性质求出BO长度，再依据矩形的性质BD＝2BO进行求解．
【解答】解：∵M、N分别为BC、OC的中点，
∴BO＝2MN＝6．
∵四边形ABCD是矩形，
∴BD＝2BO＝12．
故答案为12．
【点评】本题主要考查了矩形的性质以及三角形中位线的定理，解题的关键是找到线段间的倍分关系．
10．（3分）在某次体育测试中，甲、乙两班成绩的平均数、中位数、方差如下表：
规定学生个人成绩大于90分为优秀，则甲、乙两班中优秀人数更多的是 甲 班（填“甲”或“乙”）．
【分析】根据平均分、中位数、方差的特点进行分析，班级人数相同，都为45人，中位数为班级分数排序以后的第23位同学的分数，甲班的91分高于乙班89分，则得出答案．
【解答】解：甲、乙两个班参赛人数都为45人，由甲、乙两班成绩的中位数可知，甲班的优生人数大于等于23人，乙班的小于等于22人，
则甲班的优生人数较多，
故答案为：甲．
【点评】本题主要考查利用中位数做决策，熟记中位数定义是解题的关键．
11．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．若a，3，4是一组勾股数，则a的值为 5 ．
【分析】根据勾股数的定义解答即可．
【解答】解：当4是直角边时，
∵32+42＝52，
∴a＝5，
当4是斜角边时，
a=42-32=7（不是整数，舍去），
故答案为：5．
【点评】此题主要考查了勾股数，熟知若a，b，c是满足a2+b2＝c的三个正整数，则称a，b，c为勾股数是解题的关键．
12．（3分）已知x＝m是方程x2﹣3x﹣5＝0的一个根，则代数式2m2﹣6m﹣5的值为 5 ．
【分析】先根据一元二次方程解的定义得到m2﹣3m＝5，再把2m2﹣6m﹣5变形为2（m2﹣3m）﹣5，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：∵把x＝m代入方程x2﹣3x﹣5＝0得m2﹣3m﹣5＝0，
∴m2﹣3m＝5，
∴2m2﹣6m﹣5＝2（m2﹣3m）﹣5＝2×5﹣5＝5．
故答案为：5．
【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
13．（3分）直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为 x＜﹣1 ．
【分析】由图象可以知道，当x＝﹣1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式k2x＞k1x+b解集．
【解答】解：两个条直线的交点坐标为（﹣1，3），且当x＞﹣1时，直线l1在直线l2的上方，故不等式k2x＞k1x+b的解集为x＜﹣1．
故本题答案为：x＜﹣1．
【点评】本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．
三、解答题：
14．（7分）如图，四边形ABCD是平行四边形，F是AD中点，延长BF交CD延长线于点E．证明：AB＝DE．
【分析】根据平行四边形的性质得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠A＝∠EDF，∠ABF＝∠DEF，结合AF＝DF，利用AAS证明△ABF≌△DEF，根据全等三角形的性质即可得解．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠A＝∠EDF，∠ABF＝∠DEF，
∵F是AD中点，
∴AF＝DF，
在△ABF和△DEF中，
∠ABF=∠DEF∠A=∠EDFAF=DF，
∴△ABF≌△DEF（AAS），
∴AB＝DE．
【点评】此题考查了平行四边形的性质，熟记|平行四边形的对边平行是解题的关键．
15．（8分）如图，在△ABC中，D是边BC上一点，AD＝12，AC＝13，CD＝5．
（1）求证：AD⊥BC；
（2）若AB＝15，求BC的长．
【分析】（1）先利用勾股定理的逆定理证明△ACD是直角三角形，从而可得∠ADC＝90°，即可解答；
（2）利用（1）的结论可得：∠ADB＝90°，然后在Rt△ABD中，利用勾股定理求出BD的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
【解答】（1）证明：∵AD＝12，AC＝13，CD＝5，
∴AD2+CD2＝122+52＝169，AC2＝132＝169，
∴AD2+CD2＝AC2，
∴△ACD是直角三角形，
∴∠ADC＝90°，
∴AD⊥BC；
（2）解：∵∠ADC＝90°，
∴∠ADB＝180°﹣∠ADC＝90°，
∵AB＝15，AD＝12，
∴BD=AB2-AD2=152-122=9，
∵CD＝5，
∴BC＝BD+CD＝9+5＝14，
∴BC的长为14．
【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理，以及勾股定理的逆定理是解题的关键．
16．（10分）科技是国家强盛之基，创新是民族进步之魂．某校为弘扬科学精神，普及科学知识，在以“科技创造未来”为主题的科技节活动中，开展了科普知识竞赛．八（1）班的林老师对本班参加竞赛的同学的竞赛成绩进行了统计，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：
（1）八（1）班本次参加竞赛的同学共有 50 人；
（2）补全条形统计图；
（3）八（1）班同学本次竞赛成绩的平均分是 80 分；
（4）八（1）班的小红同学请假未参加竞赛，返校后参加了补测，成绩为80分．加入她的成绩后，请你对八（1）班总体成绩的变化情况进行评价．（请从“众数”“中位数”“平均数”“方差”中任选两方面进行具体说明）
【分析】（1）从两个统计图可知，样本中成绩为90分的有12人，占被调查人数的24%，由频率=频数总数进行计算即可求出被调查人数；
（2）求出样本中得分为70分的学生人数，得分是100分的学生人数，即可补全条形统计图；
（3）根据加权平均数的计算方法进行计算即可，
（4）分别求出加入前后学生成绩的中位数，众数，平均数以及方差即可得出答案．
【解答】解：（1）12÷24%＝50（人），
故答案为：50；
（2）样本中“得分为7（0分）”的学生人数为50×20%＝10（人），
样本中“得分为100分”的学生人数为50﹣5﹣10﹣19﹣12＝4（人），
补全条形统计图如下：
（3）八（1）班同学本次竞赛成绩的平均分是60×5+70×10+80×19+90×12+100×450=80（分），
故答案为：80；
（4）根据题意得，小红加入前学生成绩的中位数是8（0分），小红加入后学生成绩的中位数还是8（0分），因此小红加入后中位数不变；
小红加入前学生成绩的众数是8（0分），小红加入后学生成绩的众数还是8（0分），因此小红加入后众数不变；
小红加入前学生成绩的平均数是8（0分），小红加入后学生成绩的平均数还是8（0分），因此小红加入后平均数不变；
小红加入前学生成绩的方差为5×(60-80)2+10×(70-80)2+19×(80-80)2+12×(90-80)2+4×(100-80)250=116，
小红加入后学生成绩的方差为5×(60-80)2+10×(70-80)2+20×(80-80)2+12×(90-80)2+4×(100-80)251≈113.7，
因此小红参加前后的方差发生变化．
【点评】本题考查条形统计图，中位数，众数，平均数，方差，掌握频率=频数总数，理解中位数、众数，平均数，方差的定义以及计算方法是正确解答的关键．
17．（7分）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝BC，AD⊥DC于点D，BE平分∠ABC交CD于点E
连接AE．求证：四边形ABCE是菱形．
E
【分析】由角平分线的定义和平行四边形的判定定理，可得四边形ABCE为平行四边形，再结合AB＝BC，可证得四边形ABCE为菱形．
【解答】（1）解：如图所示．
证明：∵BE是∠ABC的角平分线，
∴∠ABE＝∠CBE，
∵AB∥CD，
∴∠ABE＝∠BEC，
∴∠CBE＝∠BEC，
∴BC＝EC，
∵AB＝BC，
∴AB＝EC，
∴四边形ABCE为平行四边形，
∵AB＝BC，
∴四边形ABCE为菱形．
【点评】本题考查菱形的判定，熟练掌握角平分线的作图步骤以及菱形的判定定理是解答本题的关键．
18．（10分）某学校为响应“绿水青山就是金山银山”的号召，今年植树节期间与绿化部门申请组织八年级学生进行“绿色生态，植树造林”活动．该学校经调研决定购买A，B两种树苗共100棵，其中A种树苗每棵18元，B种树苗每棵28元．设学校购买A种树苗x棵，购买总费用为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若A种树苗的数量不超过B种树苗的3倍，请给出最省钱的购买方案，并求出该方案所需的费用．
【分析】（1）学校购买A种树苗x棵，则购买B种书面（100﹣x），列出方程式即可作答；
（2）先根据已知条件求出x的范围，再根据一次函数的单调性即可作答．
【解答】解：（1）由已知可得，学校购买A种树苗x棵，则购买B种书面（100﹣x），
y＝18x+28（100﹣x）
＝﹣10x+2800．
（2）根据题意得x≤3（100﹣x），
解得：x≤75，
∴y＝﹣10x+2800（x≤75，且x为整数），
∵﹣10＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x＝75时，y有最小值，
最小值为2050，
此时100﹣x＝25，
答：最省钱的购买方案为购买A种树苗75棵，购买B种树苗25棵，该方案所需的费用是2050元．
【点评】本题主要考查一次函数的应用、一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
19．（7分）如图1，菱形ABCD中，点E、F分别为AB、AD的中点，连接CE、CF．
求证：CE＝CF；
【分析】（1）由“SAS”可证△BCE≌△DCF，可得结论；
【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D，
∵点E、F分别为AB、AD的中点，
∴DF=12AD，BE=12AB，
∴BE＝DF，
在△BCE和△DCF中，
BC=CD∠B=∠DBE=DF，
∴△BCE≌△DCF（SAS），
∴CE＝CF；
【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些解决问题是解题的关键．
20．（12分）如图，直线y=12x﹣2分别交x轴，y轴于点A，点B，点C在y轴正半轴上，且OC＝OA，点D（﹣2，m）在直线AC上，点P是x轴上的一个动点，设点P横坐标为t．
（1）求直线AC的函数解析式；
（2）连接PC，PD，若△CDP面积等于△ABC面积的12，求t的值；
（3）求22AP+BP的最小值．
【分析】（1）首先求出A、B两点坐标，得出C点坐标，利用待定系数法即可解决问题．
（2）由题意S△APD﹣S△CPA=12S△ABC，可得12×|t﹣4|×6-12×|t﹣4|×4=12×12×（4+2）×4，解方程即可．
（3）过点P作PH⊥AC点H，当点B、P、H三点共线时，PH+BP＝BH为22AP+BP的最小值，利用等腰直角三角形性质即可求得答案．
【解答】解：（1）∵直线y=12x﹣（2分）别交x轴、y轴于点A、点B，
∴A（4，0），B（0，﹣2），
∴OA＝4，OB＝2，
∵OC＝OA＝4，
∴C（0，4），
设直线AC的解析式为y＝kx+b．
∴4k+b=0b=4，
解得k=-1b=4，
∴直线AC的解析式为y＝﹣x+4；
（2）如图，设点P横坐标为t，则P（t，0），则AP＝|t﹣4|，
∵点D（﹣2，m）在直线AC：y＝﹣x+4，
∴m＝6，
∴D（﹣2，6），
∵△CDP 面积等于△ABC面积的12，
∴S△APD﹣S△CPA=12S△ABC，
∴12×|t﹣4|×6-12×|t﹣4|×4=12×12×（4+2）×4，
解得t＝10或﹣2；
（3）如图，过点P作PH⊥AC点H，
在Rt△AOC中，
∵OC＝OA＝4，
∴∠CAO＝∠OCA＝45°，
∴∠APH＝90°﹣∠OAC＝45°＝∠OAC，
∴PH＝AH，
∴PH=22AP，
∴22AP+BP＝PH+BP，
当点B、P、H三点共线时，PH+BP＝BH为22AP+BP的最小值，如图，
在Rt△BCH中，
∵∠CBH＝90°﹣∠OCA＝45°＝∠OCA，
∴CH＝BH，
∵BC＝OC+OB＝6，
∴BH＝32，
∴22AP+BP的最小值为32．
【点评】本题是一次函数综合题，考查一次函数的应用、等腰直角三角形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/6/6 8:26:20；用户：初中数学14；邮箱：[email protected]；学号：27405248班级
人数
平均数/分
中位数/分
方差
甲班
45
82
91
19.3
乙班
45
87
89
5.8
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
D
A
B
B
B
C
班级
人数
平均数/分
中位数/分
方差
甲班
45
82
91
19.3
乙班
45
87
89
5.8