2024~2025学年内蒙古赤峰市八年级下册期末考试数学试题（含答案）

这是一份2024~2025学年内蒙古赤峰市八年级下册期末考试数学试题（含答案），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各式计算正确的是（ ）
A.9=±3B.3−73=7C.−π2=πD.2764=34

2.小明画了一个如图所示的四边形ABCD，若AB=4,BC=CD=2，连接AC, ∠ABC=∠ACD=90∘，则AD的长为（ ）
A.25B.26C.27D.32

3.A,B,C三人分别进行了10轮射击比赛，平均成绩均为7环，方差分别是：SA2=2,SB2=3,SC2=2.5，则射击成绩最稳定的是（ ）
A.AB.BC.CD.无法确定

4.若二次根式2x−32有意义，则x的取值范围为（ ）
A.x≥3B.x≥0C.x>3D.x≠3

5.在菱形ABCD中，AC=8,BD=6，则菱形的周长为（ ）
A.40B.30C.20D.10

6.有一组数据：18，18，17，18，19，18，17，17，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A.18，18B.18，17C.17，17D.17，18

7.有一个皮球从20m高处下落，第一次落地后反弹起10m，以后每次落地后的反弹高度都减半．则表示反弹高度ℎ（单位：m）与落地次数n的对应关系的函数解析式是（ ）
A.ℎ=20nB.ℎ=202nC.ℎ=20n2D.ℎ=202n

8.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的托运费用y（元）与行李的质量xkg之间的关系用如图所示的图象确定，那么旅客可免费携带行李的最大质量为（ ）
A.30kgB.25kgC.22kgD.20kg
二、填空题

9.若20能与最简二次根式x+1合并，则x的值为____________．

10.一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是___________．

11.已知点E为矩形ABCD的边AD上一点，若BC=EC，∠ABE=15∘，如果AB=4cm，那么BC=_____________cm．

12.如图，在△ABC中，点P在△ABC内部，AB=AC=13，BP⊥CP于点P，BP=8，CP=6，求阴影部分的面积为______________．
三、解答题

13.计算：
（1）23+322；
（2）当a=2+1,b=2−1，求a3b−ab3的值．

14.如图，在正方形ABCD中，E是边AB的中点，F是边BC的中点，连接CE、DF，CE与DF交于点O，求证：
（1）CE=DF；
（2）CE⊥DF．

15.某中学在本校七、八年级学生中开展了“国防安全”知识竞赛，并将最终成绩分为A，B，C，D，E五个等级，其相应等级得分分别为5分，4分，3分，2分，1分．校团委在七、八年级学生答卷中随机各抽取50人的成绩进行分析，并将抽取出来的成绩整理绘制成了如下统计图．
根据以上信息回答下列问题：
（1）分别求出抽取出来的七年级和八年级学生的平均得分；
（2）若该校需选择一个年级代表学校参加校际间的知识竞赛，选哪个年级获得的成绩可能会更高？（要求：先从平均数、中位数、众数的角度进行分析，再得出结论）
（3）若该校七、八年级学生分别是1000人和1200人，请估计该校约有多少学生获得A等？

16.如图，在矩形ABCD中，AD>AB，将此矩形折叠，使点C与点A重合，折痕分别交BC、AD于点E、F，连接EF，点D的对应点为点D′，若AB=4，BC=8，
（1）求证：AE=AF；
（2）求线段DF的长度．

17.为了鼓励居民节约用电，某电力公司采取了按月用电量分档收费的办法，居民每月应缴电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条如图所示的折线，根据图象解答下列问题：
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）若某用户某月用电150度，则应缴电费多少元？
（3）若某用户某月应缴电费103元，则该用户用了多少度电？

18.已知任意三角形的三边长，如何求三角形的面积？古希腊的几何学家海伦在他的著作《度量》一书中，给出了计算公式S=pp−ap−bp−c①，并给出了证明．其中a,b,c是三角形的三边长，p=12a+b+c，S为三角形的面积，这一公式被称为海伦公式．我国南宋时期数学家秦九韶（约1202—约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式S=14a2b2−a2+b2−c222②．后人经过对公式②进行整理变形，发现海伦公式和秦九韶公式实质上是同一个公式，所以我们也称①为海伦一秦九韶公式．
请根据上述公式，解答下列问题：
（1）若有四个三角形，它们的三边长分别为5，12，13；3，4，5；6，8，10；7，8，9，求其中非直角三角形的面积；（利用公式①求解）
（2）若一个三角形的三边长分别为13,14,15，求该三角形的面积．（利用公式②求解）
（3）如图，四边形ABCD中，∠B=90∘,AB=3,BC=4,CD=65,AD=52，求该四边形ABCD的面积．
参考答案与试题解析
2024-2025学年内蒙古赤峰市八年级下学期期末考试数学试题
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
求一个数的立方根
利用二次根式的性质化简
【解析】
本题考查立方根、二次根式的性质，根据立方根的定义、二次根式的性质求解，进而可得答案．
【解答】
解：A、9=3≠±3，原计算错误，不符合题意；
B、3−73=−7≠7，原计算错误，不符合题意；
C、−π2=π2=π，原计算正确，符合题意；
D、2764=32×382=338≠34，原计算错误，不符合题意．
故选：C．
2.
【答案】
B
【考点】
勾股定理的应用
【解析】
本题主要考查了勾股定理，在Rt△ABC，Rt△ACD中，根据勾股定理求解即可．
【解答】
解：在Rt△ABC中，AB=4,BC=2,∠ABC=90∘，
由勾股定理得：AC=BC2+AB2=22+42=25，
在Rt△ACD中，CD=2,∠ACD=90∘，
由勾股定理得：AD=AC2+CD2=252+22=26，
故选：B．
3.
【答案】
A
【考点】
根据方差判断稳定性
【解析】
本题主要考查了方差的稳定性．根据方差越小，数据越稳定，作出判断即可．
【解答】
解：平均成绩均为7环，SA2=2,SB2=3,SC2=2.5，
∵2170时，y与x的函数关系式是y=0.6x−17，
由上可得，y与x的函数关系式是y=0.5x0≤x≤1700.6x−17x>170 ．
（2）将x=150代入y=0.5x，得
y=0.5×150=75，
答：若某用户某月用电150度，则应缴电费75元．
（3）将y=103代入y=0.6x−17，得
0.6x−17=103，
解得
x=200，
答：若某用户某月应缴电费103元，则用了200度电．
18.
【答案】
（1）125
（2）1462
（3）S四边形ABCD=472
【考点】
二次根式的应用
勾股定理的应用
判断三边能否构成直角三角形
【解析】
（1）先利用逆定理判定三边长分别为7，8，9的这个三角形不是直角三角形，再套用公式①求解即可；
（2）直接套用公式②求解即可；
（3）连接AC，利用勾股定理求出AC=32+42=5，当假设在△ACD中，a=AC=5，b=CD=65，c=AD=52时，利用公式①或公式②，求出△ACD的面积，再利用S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD即可求解．
【解答】
（1）解：∵52+122=132；32+42=52；62+82=102；72+82≠92，
∴根据勾股定理的逆定理可知：三边长分别为7，8，9的这个三角形不是直角三角形，
∴当假设在这个三角形中a=7，b=8，c=9时，
则p=12a+b+c=12×7+8+9=12，
∴根据公式①，得该三角形的面积S=pp−ap−bp−c =12×12−7×12−8×12−9=125；
（2）解：∵三角形的三边长分别为13，14，15，
∴当假设a=13，b=14，c=15时，
根据公式②，得该三角形的面积S=14a2b2−a2+b2−c222
=14×132×142−132+142−15222
=1462；
（3）解：方法一：如图，连接AC，
∵∠B=90∘， AB=3，BC=4，
∴AC=32+42=5，
∴当假设在△ACD中，a=AC=5，b=CD=65，c=AD=52时，根据公式②，得该三角形的面积S=14a2b2−a2+b2−c222
=14×52×652−52+652−52222
=14×25×65−25+65−5022
=14×1625−400
=352，
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=3×42+352=472．
方法二：如图，连接AC，
∵∠B=90∘， AB=3，BC=4，
∴AC=32+42=5，
∴当假设在△ACD中，a=AC=5，b=CD=65，c=AD=52时，
则p=12a+b+c =5+65+522，根据公式①，得该三角形的面积S=pp−ap−bp−c
=5+65+522×65+52−52×5+52−652×5+65−522
=65+522−25×25−52−6524
=10130+90×10130−904
=13000−81004
=49004
=352，
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=3×42+352=472．