初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）2 二元一次方程组的解法精品复习练习题

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@基础分点训练
知识点1 直接用代入消元法解二元一次方程组
1.用代入消元法解方程组x=2y，①y－x=3②时，下列说法正确的是（ B ）
A.直接把①代入②，消去y
B.直接把①代入②，消去x
C.直接把②代入①，消去y
D.直接把②代入①，消去x
2.对于二元一次方程组y＝x－1，①x+2y=7，②将①式代入②式，消去y可以得到（ B ）
A.x＋2x－1＝7B.x＋2x－2＝7
C.x＋x－1＝7D.x＋2x＋2＝7
3.二元一次方程组x+2y=5，y=2x的解是 x=1，y=2 .
4.用代入消元法解方程组：
（1）x＝y+2， ①y＋x=4； ②
解：将①代入②，得y＋（y＋2）＝4，
y＋y＋2＝4，
2y＝2，
y＝1.
将y＝1代入①，得x＝3.
所以原方程组的解是x=3，y=1.
（2）x=1+y， ①2x＋y=2. ②
解：将①代入②，得2（1＋y）＋y＝2，
2＋2y＋y＝2，
3y＝0，
y＝0.
将y＝0代入①，得x＝1.
所以原方程组的解是x=1，y=0.
知识点2 变形后用代入消元法解二元一次方程组
5.方程组2x=3y，y－4x=10的解是（ C ）
A.x=3，y=2B.x=3，y＝－2
C.x＝－3，y＝－2D.x＝－3，y=2
6.用代入消元法解方程组2x＋y=4，①3x－2y=13.②
解：由①，得y＝ －2x＋4 .③
将③代入②，得3x－ 2（－2x＋4） ＝13，
解得x＝ 3 .
将x＝ 3 代入 ③ ，得y＝ －2 .
所以原方程组的解为 x=3，y＝－2.
7.用代入消元法解方程组：
（1）2x－y=1， ①y－x=2； ②
解：由①，得y＝2x－1.③
将③代入②，得2x－1－x＝2，
x＝3.
将x＝3代入③，得y＝5.
所以原方程组的解是x=3，y=5.
（2）2x－y=4， ①3x+2y=6. ②
解：由①，得y＝2x－4.③
将③代入②，得3x＋2（2x－4）＝6，
3x＋4x－8＝6，
7x＝14，
x＝2.
将x＝2代入③，得y＝0.
所以原方程组的解是x=2，y=0.
@中档提分训练
8.由方程组2x＋m=1，y－3=m可得出x与y的关系是（ A ）
A.2x＋y＝4B.2x－y＝4C.2x＋y＝－4D.2x－y＝－4
9.若x=0，y=2和x=4，y=1都是方程mx＋ny＝8的解，则m，n的值分别为（ D ）
A.1，－4B.－1，4C.－1，－4D.1，4
10.芳芳解方程组x+2y＝ⓧ，x－2y=2的解为x=4，y＝☉，由于不小心，两滴墨水遮住了两个数ⓧ和☉，则ⓧ与☉表示的数分别是（ A ）
A.6，1B.－6，－1
C.－6，1D.6，－1
11.【应用意识】对于有理数x，y，定义一种新运算：x⊕y＝ax＋by，其中a，b为常数.已知1⊕2＝10，（－3）⊕2＝2，则a⊕b＝ 20 .
12.解下列方程组：
（1）4x－y=5， ①y=2x－1； ②
解：把②代入①，得4x－（2x－1）＝5，
解得x＝2.
把x＝2代入②，得y＝3.
所以原方程组的解是x=2，y=3.
（2）x＋y=4， ①x－12＋y+13=1. ②
解：由①，得y＝4－x.③
化简并整理②，得3x＋2y＝7.④
将③代入④，得3x＋2（4－x）＝7，
x＝－1.
将x＝－1代入③，得y＝5.
所以原方程组的解是x＝－1，y=5.
@拓展素养训练
13.【整体思想】（1）观察发现：
解方程组：x＋y=4， ①7（x＋y）＋y=14. ②
将①整体代入②，得7×4＋y＝14，
解得y＝－14.
把y＝－14代入①，得x＝18.
故原方程组的解为x=18，y＝－14.
这种解法称为“整体代入法”.你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用该方法解方程组：x－y－5=0， ①4（x－y)−y=5；②
解：（1）由①，得x－y＝5.③
将③代入②，得4×5－y＝5，
解得y＝15.
将y＝15代入③，得x－15＝5，
解得x＝20.
故原方程组的解为x=20，y=15.
（2）实践运用：
请用“整体代入法”解方程组：
2x－3y－2=0， ①2x－3y+57+2y=9. ②
解：（2）由①，得2x－3y＝2.③
将③代入②，得1＋2y＝9，
解得y＝4.
将y＝4代入③，得2x－12＝2，
解得x＝7.
故原方程组的解为x=7，y=4.
第2课时 加减消元法解二元一次方程组
@基础分点训练
知识点1 直接用加减消元法解二元一次方程组
1.方程组7x+2y=4， ①7x－3y＝－6，②由①－②得（ D ）
A.2y－3y＝4－6B.2y－3y＝4＋6
C.2y＋3y＝4－6D.2y＋3y＝4＋6
2.已知x+2y＝－4m，2x＋y=2m+1，若x－y＝7，则m的值为（ A ）
A.1B.－1C.2D.－2
3.用加减消元法解方程组2x＋y=1，①3x－y=4，②可以用① ＋ ②，得 5x＝5 ，进而得出 x＝1 ③，再把③代入①，可求出 y＝－1 ，从而求出原方程组的解是 x=1，y＝－1 .
4.用加减消元法解方程组：
（1）3x+2y=9， ①7x－2y=1； ②
解：①＋②，得10x＝10，
解得x＝1.
把x＝1代入①，得3＋2y＝9，
解得y＝3.
所以原方程组的解是x=1，y=3.
（2）2x+3y＝－1， ①2x－5y=7. ②
解：①－②，得8y＝－8，
解得y＝－1.
将y＝－1代入①，得2x－3＝－1，
解得x＝1.
所以原方程组的解为x=1，y＝－1.
知识点2 变形后用加减消元法解二元一次方程组
5.用加减法解方程组3x－2y=3，①4x＋y=15②时，消去y，最简便的方法是（ D ）
A.①×4－②×3B.①×4＋②×3
C.②×2－①D.②×2＋①
6.用加减消元法解方程组：
（1）3x+4y=2， ①2x－y=5； ②
解：②×4，得8x－4y＝20.③
①＋③，得11x＝22，
解得x＝2.
将x＝2代入②，得y＝－1.
所以原方程组的解为x=2，y＝－1.
（2）4x－y=5， ①3x+2y=12； ②
解：①×2，得8x－2y＝10，③
③＋②，得11x＝22，解得x＝2.
把x＝2代入①，得y＝3.
所以原方程组的解为x=2，y=3.
（3）3（x－2y－1）=2（x－y)−1， ①x6－y3=2. ②
解：整理，得x－4y=2，③x－2y=12，④
④－③，得2y＝10，y＝5.
将y＝5代入③，得x＝22.
所以原方程组的解是x=22，y=5.
@中档提分训练
7.小明在解关于x，y的二元一次方程组x＋ⓧy=3，3x－ⓧy=1时得到了正确结果x＝⊕，y=1.后来发现“ⓧ”“⊕”处污损了，则“ⓧ”“⊕”处的数字分别是（ B ）
A.3，1B.2，1C.3，2D.2，2
8.若满足方程组－x+2y＝a－1，2x－y＝a+3的x与y互为相反数，则a的值为（ B ）
A.5B.－1C.11D.6
9.对于实数x，y，定义新运算x*y＝ax＋by＋1.其中a，b为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若2*5＝10，4*7＝28，则3*6＝（ B ）
A.18B.19C.20D.21
10.已知一个等腰三角形的两边长x，y满足方程组2x－y=3，3x+2y=8，则此等腰三角形的周长为 5 .
11.已知关于x，y的二元一次方程组ax－by=4，ax＋by=6与3x－y=5，4x－7y=1的解相同，求a，b的值.
解：3x－y=5，①4x－7y=1.②
①×7－②，得17x＝34.
解得x＝2.
将x＝2代入①，得y＝1.
把x=2，y=1代入方程组ax－by=4，ax＋by=6，
得2a－b=4，2a＋b=6. 解得a=2.5，b=1.
@拓展素养训练
12.【注重学习过程】阅读下列解方程组的方法，然后回答问题.
解方程组：9x－7y=8，①6x－4y=5.②
解：①－②，得3x－3y＝3，即x－y＝1.③
③×4，得4x－4y＝4.④
②－④，得2x＝1.解得x＝12.
将x＝12代入③，得12－y＝1.解得y＝－12.
所以原方程组的解是x＝12，y＝－12.
（1）请你仿照上面的解法解方程组：
2 025x－2 023y=2 024，①2 024x－2 022y=2 023.②
解：（1）①－②，得x－y＝1.③
②－③×2 022，得2x＝1.解得x＝12.
将x＝12代入③，得12－y＝1.解得y＝－12.
所以原方程组的解是x＝12，y＝－12.
（2）猜测关于x，y的方程组（m+1）x−(m－1）y＝m，（n+1）x−(n－1）y＝n（m≠n）的解是 x＝12，y＝－12 .