2025-2026学年秋北师大版数学八年级上册第五章问题解决策略：逐步确定课件+教案

第五章 二元一次方程组☆问题解决策略：逐步确定义务教育教科书 数学 八年级上册游戏引入“猜猜他是谁” 我们班有位同学，他头发短短的，个子不高也不矮，喜欢运动，热心班级事务，你知道他是谁吗？你是怎么确定的？问题解决 今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二。问：物几何？（选自《孙子算经》） 你知道物品最少有多少个吗？问题问题解决 1.你能用自己的语言叙述一下这个问题吗？ 有若干个物品，若三个三个地数，则多2个；若五个五个地数，则多3个；若七个七个地数，则多2个；求物品的个数。 2.所求物品的个数应同时满足哪些条件？ 该物品的个数满足三个条件：(1)三个三个地数，多2个；(2)五个五个地数，多3个；(3)七个七个地数，多2个。理解问题问题解决 1.解决这个问题你有什么困难？ 2.怎样逐步满足每个条件呢？写出你的方案，并与同伴进行交流。 语言表达：（1）除以3余2；（2）除以5余3；（3）除以7余2。 方案 第一步：列举出满足条件（1）的整数； 第二步：在满足条件（1）的所有整数中找出满足条件（2）的整数； 第三步：在满足条件（1）和（2）的所有整数中找出满足条件（3）的整数，其中最小的数即为所求的物品个数。拟订计划 （1）找出物品的个数应同时满足的条件。物品的个数为正整数，需要符合三个条件：①除以3余2；②除以5余3；③除以7余2。 （2）逐步确定满足以上三个条件的最小正整数。符合条件①的正整数有： 2，5，8，11，14，17，20，23，26，29，32，35，38，…（A） 在（A）中，符合条件②的正整数有：8，23，38，… （B） 在（B）中，符合条件③的正整数有：23，… 因此，同时满足三个条件的最小正整数是23。所以，物品最少有23个。问题解决请按照以下格式，写出其他方案的实施步骤。实施计划问题解决 1.解决上述问题经历了哪些步骤? 第一步：整理需要满足的条件，并用数学语言进行表达； 第二步：逐步满足这些条件，缩小范围； 第三步：确定满足条件的解，问题得以解决。 采用“逐步确定”策略解决问题的一般过程：根据题意找出问题的解需要满足的各个条件；按照某个顺序，逐步满足这些条件，最终确定问题的解。 3.在以往的学习中，还有哪些问题的解决实际上采用了“逐步确定”的策略？回顾反思 2.通过解决上述问题，你对“逐步确定”的策略有怎样的认识? 1.如图，在梯形ABCD中，已知 AD∥BC，AB＝CD，AD＝10，BC＝30。梯形内有一点 P，使得 △APB≌△DPC，面积 S△APD＝S△BPC。试描述点 P 的位置，并说明理由。解：点 P 满足的条件为：①点 P 在 AD（或者BC）的垂直平分线上；②点 P 在梯形的内部；③△APD 的高是△BPC 的高的 3 倍。迁移应用  解：该四位数要满足的条件为： ①能被3整除，即9，8，a，b的和是3的倍数，且a，b为不超过9的自然数。 ②能被5整除，即b为0或者5。迁移应用 符合条件①的关系式有：a＋b＝1；a＋b＝4；a＋b＝7；a＋b＝10；a＋b＝13；a＋b＝16。（A） 在（A）中，符合条件②的a，b的值有：a＝1，b＝0；a＝4，b＝0；a＝7，b＝0；a＝2，b＝5；a＝5，b＝5；a＝8，b＝5。 因此，满足条件的最小数是9 180。所以，这个数最小是9 180。 3.如图，已知线段 a，b，h（h＜b），用尺规作锐角三角形 ABC，使BC=a，AC=b，BC 边上的高 AD=h。 解：锐角三角形 ABC 满足的条件为： ①BC＝a； ②BC边上的高 AD＝h，即点A到BC的距离为h； ③AC＝b，即点 A 到点 C 的距离为 b。迁移应用课堂小结 1.经过本节课的学习，你有哪些收获？ 2.“逐步确定”的策略与解二元一次方程组有何联系？ 逐步确定的策略与解二元一次方程组在系统性、有序性等方面存在方法的一致性。五、作业布置 1.基础性作业： 在以往的学习中，还有哪些问题可以采用“逐步确定”的策略来解决？请你描述一个问题，并写出解决方案。 2.拓展性作业： 设计一个用“逐步确定”策略解决问题的游戏规则。 （作业要求：以上作业根据自己的情况选择其中一个完成。）谢谢