初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）第五章 二元一次方程组2 二元一次方程组的解法单元测试测试题

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）第五章 二元一次方程组2 二元一次方程组的解法单元测试测试题，共12页。试卷主要包含了方程组的解是等内容，欢迎下载使用。
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题4分，满分40分）
1．若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（ ）
A． B． C． D．
2．方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
3．我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托 （一托按照 5 尺计算）．”大意是：现有一根竿子和一条绳索，如果用绳索去量竿子，绳索比竿长 5 尺； 如果将绳索对折后再去量竿子，就比竿短5尺．则绳索长几尺？设竿子长 尺，绳索长 尺，根据题意可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
4．若关于的二元一次方程组的解满足，则的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．已知关于x，y的方程组的解和的解相同，则的值为（ ）
A．B．C．2025D．1
6．已知一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于，的方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，周长为的长方形中刚好铺满块完全相同的小长方形木块，则每块小长方形木块的面积为（ ）
A．B．C．D．
8．已知是关于x，y的二元一次方程，则的值是（ ）
A．2B．C．2或D．1
9．已知关于x，y的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解为（ ）
A．B．C．D．
10．已知方程组的解为，则方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
11．如图，两条直线和相交于点，两直线与轴所围成的的面积是 ．
12．已知实数a，b满足方程组，则的值为 ．
13．若关于x，y的方程组的解满足，则a的值为 ．
14．已知方程组的解是，则方程组的解 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
15．解方程组：
(1) (2)
16．已知，关于x，y的二元一次方程组 与方程组 有相同的解．
(1)求这两个方程组的相同解；
(2)求的平方根．
17．2025年1月7日西藏定日县发生6.8级地震，自治区应急、交通等部门给予大力帮助．针对灾区房屋安全、电力供应、物资保障等方面进行全方位排查，现安排甲、乙两种货车从某医药公司仓库运输物资到地震灾区，两种货车的情况如表：
(1)甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？
(2)据了解，这次运输中，每辆车都装满，甲种货车拉每吨货物耗费100元，乙种货车拉每吨货物耗费150元，有5辆车参与运货，其中甲种货车辆．求货车所需总费用与之间的函数关系式；当所需总费用为2350元，该如何安排拉货？
18．如图，直线与y轴交于点A，直线与y轴交于点B，两直线交于点C，且点C的横坐标为2．
(1)关于x，y的方程组的解是______．
(2)求直线的关系式
(3)求的面积．
(4)在直线的图像上存在异于点C的另一点P，使得与的面积相等，请求出点P的坐标．
19．换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法，我们通常把未知数或变数称为元．所谓换元法，就是解题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使得复杂问题简单化．换元的实质是转化，关键是构造元和设元．
例如解方程组，令，．原方程组化为，解得，把代入，，得，解得．原方程组的解为．
(1)解方程组．
(2)解方程组
(3)已知关于x、y的方程组的解是，关于x、y的方程组的解是__________．
20．我们把关于、的两个二元一次方程与叫作互为共轭二元一次方程；二元一次方程组，叫做关于、共轭二元一次方程组．例如：与互为共轭二元一次方程，二元一次方程组，叫做关于、共轭二元一次方程组；与互为共轭二元一次方程，二元一次方程组，叫做关于、的共轭二元一次方程组．
(1)若关于、的方程组，为共轭方程组，则______， ______；
(2)若二元一次方程中、的值满足下列表格：
则这个方程的共轭二元一次方程是______；
(3)解下列方程组（直接写出方程组的解即可）：的解为______．
(4)发现：若方程组是共轭方程组，且方程组的解是，请计算的值．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．【解】解：两条直线和相交于点，
解得
，
令，解得
由，令，解得，
．
故答案为：．
12．【解】解：，
得：，
∴，
故答案为：．
13．【解】解：，
得：，
∴，
∵，
∴，
解得：．
故答案为：2．
14．【解】解：∵方程组的解是，
∴方程组的解为，
解得：，
故答案为：．
三、解答题
15．【解】（1）解：，
，得，
解得：，
把代入①，得，
解得，
原方程组的解是；
（2）解：，
把①代入②，得，
解得：，
把代入①，，
原方程组的解是．
16．【解】（1）解：∵关于x，y的二元一次方程组 与方程组 有相同的解，
∴可得方程组
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴这两个方程组的相同解为；
（2）解：由（1）可得,
化简得：，
由得，；
由得，，
解得：；
把代入式，则，
解得：；
∴，
∴的平方根为．
17．【解】（1）解：设甲、乙两种货车每辆分别能装货m吨、n吨，
由表格可得：，
解得．
答：甲、乙两种货车每辆分别能装货5吨、3吨．
（2）解：设甲种货车a辆，则乙种货车辆，
由题意可得：，
即货车所需总费用w与a之间的函数关系是；
当时，由得，
，
故当所需总费用为2350元，安排甲种货车2辆，乙种货车3辆参与运货．
18．【解】（1）解：∵点C的横坐标为2，
∴把代入，解得：，
∴，
∴方程组的解是，
故答案为：；
（2）解：由（1）得：，
把代入，
即，
把代入，
即；
（3）解：对于直线，把代入得：，
∴，
对于直线，把代入得：，
∴，
∴，
∵，
∴通过观察图像可得以为底边的高，
∴；
（4）解：由题意得：，
∵与的面积相等，
∴，
解得：，
∵点是异于点，
∴，
∴，
把代入，解得：，
∴；
19．【解】（1）解：，
移项整理得，，
令，，
原方程组化为，
解得，
把代入，，
得，解得，
原方程组的解为；
（2）解方程组，
移项整理得，，
令，，原方程组化为，
解得，
把代入，，
得，解得，
原方程组的解为；
（3）将关于x、y的方程组，
移项为，
整理得，
令，，原方程组化为，
根据题意得，
把代入，，
得，解得或，
原方程组的解为或．
20．【解】（1）解：由定义可得，
，
故答案为：；1．
（2）解：将代入，
得，
解得，
二元一次方程为，
这个方程的共轭二元一次方程是．
故答案为：．
（3）解：，
得，，
得，，
解得，
将代入得，，
方程组得解为，
故答案为：．
（4）解：由定义可得，
，
方程组是共轭方程组，
得，，
，，
，
，
方程组的解是，
，
．
题号
1
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
甲种货车/辆
乙种货车/辆
总量/吨
第一次
3
4
27
第二次
4
5
35
1
0
0
2
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
A
D
A
C
B
C
A