初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）1 认识二元一次方程组精品综合训练题

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知识点1 二元一次方程（组）的概念
1.下列方程中，是二元一次方程的是（ C ）
A.3x＋2＝1B.2x＋y
C.x＋y3＝2D.1x＋y＝4
2.下列方程组为二元一次方程组的是（ B ）
A.x＋y=3，x2－y=8B.2x＋y=2，x－y=1
C.x＋y=5，x－1y=6D.x＋y=6，2x－z=1
3.若5xm－1＋5yn－3＝－1是关于x，y的二元一次方程，则m＋n＝ 6 .
知识点2 二元一次方程（组）的解的概念
4.（无锡中考）下列四组数中，不是二元一次方程2x＋y＝4的解的是（ D ）
A.x=1，y=2B.x=2，y=0C.x=0.5，y=3D.x＝－2，y=4
5.已知x=2，y＝m是二元一次方程5x＋3y＝1的一个解，则m的值是（ B ）
A.3B.－3C.113D.－113
6.（教材习题变式）在①x=2，y=1； ②x=1，y=1； ③x＝－1，y=4三组数值中， ①③ 是方程x＋y＝3的解， ②③ 是方程3x＋2y＝5的解， ③ 是方程组x＋y=3，3x+2y=5的解.（填序号）
知识点3 根据实际问题列方程（组）
7.世界最长、最宽的钢壳沉管隧道——深中通道海底隧道，采用“西桥东隧”的方案.桥梁部分和沉管隧道总长为24 km，其中桥梁部分比沉管隧道的2倍多3.6 km.设桥梁部分为x km，沉管隧道为y km，根据题意可列方程组为（ A ）
A.x＋y=24，x=2y+3.6B .x＋y=24，y=2x+3.6
C.x＋y=24，x=2y－3.6D.x＋y=24，y=2x－3.6
8.（教材习题变式）甲种面包每个2元，乙种面包每个2.5元.小丽买了x个甲种面包和y个乙种面包，共花了30元.
（1）列出关于x，y的二元一次方程： 2x＋2.5y＝30 ；
（2）若x＝10，则y＝ 4 ；
（3）若她买了8个乙种面包，则买了 5 个甲种面包.
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9.已知方程组（m－2）x=2，3x－y｜m|−1=1是二元一次方程组，则m的值为（ C ）
A.1或－1B.2或－2C.－2D.2
10.【数学文化】（眉山中考）我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两.问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子，每头牛、每只羊各多少两银子？设1头牛x两银子，1只羊y两银子，则可列方程组为（ A ）
A.5x+2y=19，2x+3y=12B.5x+2y=12，2x+3y=19
C.2x+5y=19，3x+2y=12D.2x+5y=12，3x+2y=19
11.已知x=1，y=1是方程组2x＋（m－1）y=2，nx＋y=1的解，则（m＋n）2 025的值为（ C ）
A.22 025B.－1C.1D.0
12.小亮解出方程组3x＋y＝●，2x－y=12的解为x=5，y＝★，由于不小心，滴上了两滴墨水，恰好遮住了两个数●和★，请帮他找回●这个数：●＝ 13 .
13.【数学文化】“方程”两个字最早出现在我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”.如图1，从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，可表示方程x＋4y＝23，则图2表示的方程是 x＋2y＝32 .
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14.【数据分析】把y＝ax＋b（其中a，b是常数，x，y是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”.当y＝x时，“雅系二元一次方程”y＝ax＋b中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”.例如：当y＝x时，“雅系二元一次方程”y＝3x－4化为x＝3x－4，其“完美值”为x＝2.
（1）求“雅系二元一次方程”y＝5x＋6的“完美值”；
（2）若x＝3是“雅系二元一次方程”y＝3x＋m的“完美值”，求m的值；
（3）“雅系二元一次方程”y＝kx＋1（k≠0，k是常数）存在“完美值”吗？若存在，请求出其“完美值”；若不存在，请说明理由.
解：（1）根据题意，得x＝5x＋6.
解得x＝－32.
因此，“雅系二元一次方程”y＝5x＋6的“完美值”为x＝－32.
（2）由题意，得x=3，y=3是方程y＝3x＋m的一个解，
则3＝3×3＋m.
解得m＝－6.
因此，m的值为－6.
（3）存在.
由题意，得x＝kx＋1，即（1－k）x＝1.
当k＝1时，不存在“完美值”；
当k≠1且k≠0时，存在“完美值”，
“完美值”为x＝11－k.