人教版（2024）八年级上册（2024）15.1.1 轴对称及其性质当堂检测题

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）15.1.1 轴对称及其性质当堂检测题，文件包含第15章第01讲轴对称3个知识点+6类热点题型讲练+习题巩固原卷版docx、第15章第01讲轴对称3个知识点+6类热点题型讲练+习题巩固解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共60页， 欢迎下载使用。

知识点01 轴对称图形
轴对称图形的概念：
若一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够 ，则这个图形是一个轴对称图形。这条直线叫做轴对称图形的 。一个轴对称图形可以有多条对称轴。
常见的几种轴对称图形以及他们的对称轴数量：
角：对称轴所在位置是 所在直线，一共有 条对称轴。
底和要不相等的等腰三角形：对称轴所在直线是 所在的直线，一共有 条对称轴。
等边三角形：对称轴所在直线是 所在的直线，一共有 条对称轴。
矩形：对称轴所在直线是 所在的直线，一共有 条对称轴。
正方形：对称轴所在直线是 所在的直线，一共有 条对称轴。
圆形：对称轴所在直线是 所在的直线，一共有 条对称轴。
【即学即练1】
1．我们生活在一个充满对称的世界中．许多建筑、艺术作品、动植物、中国的方块字中也具有对称性，对称给我们带来美的感受！这是生活之美，也是数学之美！下列运动项目的图标，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【即学即练2】
2．下面图形中，对称轴最多的是（ ）
A．B．
C．D．
知识点02 轴对称
轴对称的概念：
一个图形沿着某一条直线对折与另一个图形能够 ，则这两个图形的位置关系成轴对称。这条直线是轴对称的 。轴对称只有一条对称轴。
重合的边叫做 ，重合的角叫做 。重合的点叫做 。
注意：轴对称图形是一个图形的形状特点，轴对称是两个图形的形状特点加上位置特点构成。
【即学即练1】
3．视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面各种组合中的两个字母“E”不能关于某条直线成轴对称的是（ ）
A．B．
C．D．
知识点03 轴对称与轴对称图形的性质
轴对称与轴对称图形的性质：
①轴对称图形对称轴两旁的部分 ，成轴对称的两个图形 。
②对应边 ，对应角 。对应边若不与对称轴平行，则延长线的交点一定交于对称轴上。
③对称轴经过任何一组对应点连线的 且与线段 。我们把对称轴叫做对应点连线的 。
④对应点的连线之间相互 。
【即学即练1】
4．如图，△ABC和△A'B'C'关于直线l对称，下列结论：（1）△ABC≌△A'B'C'；（2）∠BAC＝∠B'A'C'；（3）直线l垂直平分CC'；（4）直线l平分∠CAC'．正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【即学即练2】
5．如图所示，将∠A沿着BC折叠到∠A所在平面内，点A的对应点是A'，若∠A＝54°，则∠1+∠2＝（ ）
A．144°B．108°C．72°D．54°
【即学即练3】
6．如图，点A是∠MON内一点，点E，F分别是点A关于OM，ON的对称点，连接EF交OM，ON于点B，C，连接AB，AC．已知EF＝18，则△ABC的周长为（ ）
A．9B．18C．24D．36
题型01 轴对称图形判断
【典例1】第19届亚运会在浙江杭州举行，下列与杭州亚运会相关的图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【变式1】垃圾分类是将垃圾分门别类地投放，并通过分类清运和回收，使之重新变成资源，下面四个图形分别是可回收垃圾、不可回收垃圾、易腐垃圾和有害垃圾标志，在这四个图形中，轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【变式2】二十四节气作为中国人特有的时间知识体系，在国际气象界，这一观天察地、认知自然所创造的时间知识体系被誉为“中国的第五大发明”．下列四幅作品分别代表“大雪”、“立春”、“芒种”、“立秋”，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式3】围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
题型02 判断对生活中的轴对称
【典例1】视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面每种组合的两个字母“E”不能关于某条直线成轴对称的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式1】在汉字“生活中的日常用品”中，成轴对称的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【变式2】下列图形中，△A'B'C'与△ABC关于直线MN成轴对称的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式3】把26个英文字母按规律分成5组，现在还有5个字母D、M、Q、X、Z，请你按原规律补上，其顺序依次为（ ）
（1）F，R，P，J，L，G，（ ）
（2）H，I，O，（ ）
（3）N，S，（ ）
（4）B，C，K，E，（ ）
（5）V，A，T，Y，W，U，（ ）
A．Q，X，Z，M，DB．D，M，Q，Z，XC．Z，X，M，D，QD．Q，X，Z，D，M
题型03 轴对称图形与轴对称的性质
【典例1】如图，已知△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，下列选项中的结论不正确的是（ ）
A．△ABC≌△A′B′C′
B．∠BAC＝∠B'A′C′
C．直线l垂直平分CC′
D．直线BC和B′C′的交点不一定在直线l上
【变式1】如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则下列结论不一定正确的是（ ）
A．∠BAC＝∠B′A′C′B．△ABC≌△A′B′C′
C．直线l垂直平分 AA′D．BB′＝2AA′
【变式2】如图，△ABC和△AB′C′关于直线l对称，连接BC′，B′C，CC′，下列结论：①l垂直平分CC′；②∠BAC′＝∠B′AC；③△BCC′≌△B′C′C；④直线BC和B′C′的交点一定在l上，其中正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【变式3】如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，连接BE，CD，CE，下列结论：
①l垂直平分CE；
②∠BAE＝∠DAC；
③△BCE≌△DEC；
④直线BC，DE的交点一定在l上，
其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
题型04 轴对称的性质—桌球反弹规律题
【典例1】如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
【变式1】如图是台球桌面示意图，阴影部分表示四个入球孔，小明按图中方向击球（球可以多次反弹），则球最后落入的球袋是（ ）
A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋
【变式2】如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，…，第n次碰到矩形的边时的点为Pn，则点P2的坐标是 ，点P2017的坐标是 ．
【变式3】如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹的反射角等于入射角（反射前后的线与边的夹角相等），当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1（2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则点P2021的坐标为 ．
【变式4】如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1（﹣2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则点P2020的坐标是（ ）
A．（0，1）B．（﹣2，4）C．（﹣2，0）D．（0，3）
题型05 利用轴对称的性质计算角度
【典例1】如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∠A＝45°，∠B′＝110°，则∠C度数为（ ）
A．15°B．20°C．25°D．35°
【变式1】如图，△ABC与△ADC关于AC所在直线对称，若∠BAD+∠BCD＝180°，则∠B的度数为（ ）
A．90°B．95°C．80°D．85°
【变式2】如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为（ ）
A．10°B．20°C．30°D．40°
【变式3】起源于中国的折纸艺术，不仅具有艺术审美价值，还蕴含着数学运算和空间几何原理．图1是一朵用长方形纸条折制的玫瑰花，其前两步的折制过程如下：第一步将长方形纸条ABCD沿DE折叠，使点A落在点A′的位置上，A′E与DC交于点F（如图2）．第二步将纸条沿EG折叠，使点B，C分别落在直线EF的右侧点B′，C′的位置上（如图3）．若∠AED＝34°，ED∥B′C′，则∠EGF＝ ．
题型06 利用轴对称的性质计算线段
【典例1】如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N．若△PMN的周长是5cm，则P1P2的长为（ ）
A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm
【变式1】如图，点P关于OA、OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，若PMN的周长＝8厘米，则CD为 厘米．
【变式2】如图，点P关于OA，OB的对称点分别是P1，P2，P1P2分别交OA，OB于点C，D，P1P2＝6cm，则△PCD的周长为 ．
【变式3】如图，直线l，m相交于点O，P为这两直线外一点，且OP＝2.7．若点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2之间的距离可能是（ ）
A．0B．5C．6D．7
1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后落入的球袋是（ ）
A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋
3．将一张长方形的纸片对折，然后用笔尖在上面扎出字母“B”，再把它展开铺平后，你可以看到的图形是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线对称，下列结论中：
①△ABC≌△A′B′C′；
②∠BAC′＝∠B′AC；
③l垂直平分CC′；
④直线BC和B′C′的交点不一定在l上，
正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
5．如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中与△ABC成轴对称的格点三角形可以画出（ ）
A．6个B．5个C．4个D．3个
在一次数学实践活动课上，学生进行折纸活动，如图是小睿、小轩、小涌三位同学的折纸示意图（C的对应点是C'），分析他们的折纸情况，下列说法正确的是（ ）

A．小睿折出的是BC边上的中线
B．小轩折出的是△ABC中∠BAC的平分线
C．小涌折出的是△ABC中BC边上的高
D．上述说法都错误
7．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OB、OA的对称点P1，P2，连接P1P2交OB于M，交OA于N，若∠AOB＝40°，则∠MPN的度数是（ ）
A．90°B．100°C．120°D．140°
8．如图，已知直线m是正五边形ABCDE的对称轴，连接BD交m于点F，则∠1的度数为（ ）
A．36°B．70°C．72°D．108°
9．折纸是一种以纸张折成各种不同形状的艺术活动，折纸与自然科学结合在一起，不仅成为建筑学院的教具，还发展出了折纸几何学成为现代几何学的一个分支．按如图所示方法折纸，则下列说法不正确的是（ ）
A．∠1与∠3互余B．∠2＝90°
C．AE平分∠BEFD．∠1与∠AEC互补
10．如图，直线l，m相交于点O．P为这两直线外一点，且OP＝0.6．若点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2之间的距离可能是（ ）
A．0B．1C．2D．3
11．如果一个正多边形的外角等于72°，那么这个正多边形的共有 条对称轴．
12．有一个英语单词，其四个字母都关于直线l对称，如图是该单词各字母的一部分，请写出补全后的单词所指的物品 ．
13．如图，在△ABC中，AB＝8cm，AC＝4cm，BC＝5cm，点D，E分别在AC，AB上，且△BCD与△BED关于BD对称，则△ADE的周长为 cm．
14．折纸是一门古老而有趣的艺术，如图，已知长方形纸带ABCD，将纸带沿EF折叠后，点B，C分别落在点B′，C′的位置，C′在AD上，再沿AB折叠，点B′落在点B″位置，点B″在C′E上，若∠1＝∠2，则∠1＝ °．
15．如图，分别以△ABC的边AB，AC所在直线为对称轴作△ABC的对称图形△ABD和△ACE，∠BAC＝150°，线段BD与CE相交于点O，连接BE、ED、DC、OA．有如下结论：①∠EAD＝90°；②∠BOE＝60°；③OA平分∠BOC；④BP＝EQ．其中正确的是 ．
16．如图，是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．

17．如图，在台球运动中（每次撞击桌边时，撞击前后的路线与桌边所成的夹角相等），如果母球P击中桌边点A，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边点B，然后又反弹击中球C．
（1）若∠PAD＝32°，求∠PAB的度数．
（2）母球P经过的路线BC与PA一定平行吗？请说明理由．
18．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上两点，△ADE与△FDE关于DE轴对称，DF交AC于点P，已知∠A＝45°，∠PEF＝30°．
（1）求∠FPC的度数．
（2）若DF∥BC，求∠B的度数．
19．折纸实验：如图，长方形纸带ABCD，E、F分别是边AD、BC上一点，∠DEF＝α（0°＜α＜90°且α≠60°），将纸带ABCD沿EF折叠成图1，再沿GF折叠成图2．
（1）当α＝25°时，则∠BFE＝ ；∠GFC'＝ ；
（2）两次折叠后，求∠NFE的大小（用含α的代数式表示）．
20．如图，已知AM∥BN，∠A＝60°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），射线BC和射线BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．
（1）求∠CBD的度数．
（2）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，求∠ABC的度数．
（3）作射线BC关于BP对称的射线BC'，射线BD关于BP对称的射线BD'，如果BC'和BD'始终在∠ABN的内部，请直接写出∠ADB的范围．
课程标准
学习目标
①轴对称图形
②轴对称
③轴对称及其轴对称图形的性质
1. 掌握轴对称与轴对称图形的概念，并能够熟练的判断两种图形。
2. 掌握轴对称图形与轴对称的性质，并能够熟练的应用其解决相关问题。