第15章 轴对称 期末复习练习题 2025-2026学年人教版八年级数学上册（含答案）

这是一份第15章 轴对称 期末复习练习题 2025-2026学年人教版八年级数学上册（含答案），共4页。试卷主要包含了如图，平面直角坐标系中，点A．，∴AO=CF=1等内容，欢迎下载使用。
选择题：
1.在回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.如图，AC=AD，BC=BD，则有 ( )
A. AB垂直平分CDB. CD垂直平分AB
C. AB与CD互相垂直平分D. CD平分∠ACB
第2题图
3.已知点A(m−1，3)与点B(2,n−1)关于x轴对称，则(m+n)2025的值为 ( )
A. 0B. 1C. −1D. 32025
4.如图，AD，BC交于点O，△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A，B的对称点分别是点C，D.下列结论中，不一定正确的是 ( )
A. BO=DOB. AC⊥PQC. AC //BDD. AD⊥BC
第9题图
第8题图
第6题图
第5题图
第4题图
5.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC，AB于点D，F.若△AFC是等边三角形，AC=6，则DF的长度为( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
6.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC为等腰三角形，AB=AC，BC//x轴.若A(2,5)，B(−1,1)，则点C的坐标为( )A. (2,3) B. (3,1) C. (5,1) D. (1,5)
二、填空题：
第10题图
7.已知等腰三角形的一个内角为40∘，则这个等腰三角形的顶角为 ．
8.如图，AB=AC=6 cm，DB=DC，若∠ABC=60°，则BE= cm．
9.如图，平面直角坐标系中，点A(2,1)．
(1)点B是x轴上一点，若△AOB是以OA为腰的等腰三角形，则符合条件的点B有 个；
(2)点B是x轴上一点，若△AOB是以OA为底的等腰三角形，则符合条件的点B有 个；
第11题图
(3)点B在坐标轴上，若△AOB是以OA为腰的等腰三角形，则符合条件的点B有 个；
(4)点B在坐标轴上，若△AOB是等腰三角形，则符合条件的点B有 个．
10.如图，在△ABC中，D，E分别在边CB和BC的延长线上，BD=BA，CE=CA，
若∠BAC=50°，则∠DAE= ．
如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥BO于点C，
第12题图
则关于直线OE对称的三角形共有 对．
如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，
DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB=6，AC=3，则BE= ．
三、解答题：
13.如图，AD=BC，AC=BD，求证：△EAB是等腰三角形．
第13题图
如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AC的垂直平分线交DC于点E，
第14题图
且BD=DE求证：AB+BD=DC．
如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC，垂足为G，
且AD=AB，∠EDF=60°，其两边分别交边AB，AC于点E，F.
求证：(1) △ABD是等边三角形；
(2)BE=AF．
16.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)，B(4,2)，C(3,4)．
(1)画出△ABC关于y轴成轴对称的△A1B1C1，△A1B1C1三
个顶点坐标分别为A1 ，B1 ，C1 ;
(2)点Q在y轴上，且S△ACQ=12S△ABC，点Q的坐标为 ;
(3)在x轴上求一点P，使PA+PB的值最小，
请直接写出点P的坐标是 ．
17.如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，D是AC边上一点．
(1)如图1，若CE⊥BD交BD的延长线于点E，连接AE，求证：∠AEB=45°；
(2)如图2，若∠AEB=45°，求证：CE⊥BD；
(3)如图3，若∠AEC=135°，求证：CE⊥BD．
18.ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，A，B分别是y轴，x轴上的两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E．
(1)如图①，已知点C的横坐标为−1，直接写出点A的坐标．
(2)如图②，当等腰直角三角形ABC运动到D恰为AC的中点时，连接DE，求证：∠ADB=∠CDE．
(3)如图③，当点B的坐标为(−4,0)，点A在y轴的正半轴上运动，点C在第二象限时，以OA为直角边在y轴右侧作等腰直角三角形OAM，连接CM交y轴于点P，则在点A运动的过程中，AP的长度是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出AP的长度．
答案
1.B 2.A 3.B 4.D 5.B 6.C
7.40∘或100∘ 8.3
9.【小题1】3 【小题2】1 【小题3】6 【小题4】8
10.115°
11.4
12.1.5
连接BD，CD.因为AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，所以DE=DF，∠DEA=∠DEB=∠F=90°.在Rt△ADE和Rt△ADF中，AD=AD,DE=DF,所以Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)，所以AE=AF.因为点D在BC的垂直平分线上，所以BD=CD.在Rt△BDE和Rt△CDF中，BD=CD,DE=DF,所以Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，所以BE=CF，所以AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE.因为AB=6，AC=3，所以BE=1.5．
13.证明：∵AD=BC，BD=AC，AB=BA，
∴△ABD≌△BAC．
∴∠ABD=∠BAC.∴AE=BE．
∴△EAB是等腰三角形．
14.证明：如图，连接AE.
∵AD⊥BC，BD=DE，
∴直线AD是线段BE的垂直平分线．
∴AB=AE.∵AC的垂直平分线交DC于点E，
∴CE=AE.∴CE=AB.∵CE+DE=DC，
∴AB+BD=DC．
15.【小题1】证明：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠DAC=12∠BAC=60∘．
又∵AD=AB，
∴△ABD是等边三角形．
【小题2】证明：∵△ABD是等边三角形，
∴∠ABD=∠ADB=60°，BD=AD．
∵∠EDF=60°，∠DAC=60°，
∴∠ADB=∠EDF，∠ABD=∠DAF．
∴∠ADB−∠ADE=∠EDF−∠ADE，即∠BDE=∠ADF．
在△BDE和△ADF中，
∠DBE=∠DAF,BD=AD,∠BDE=∠ADF,
∴△BDE≌△ADE(ASA)．
∴BE=AF．
16.【小题1】△A1B1C1如图所示，A1(−1,1)，B1(−4,2)，C1(−3,4)
【小题2】(0,54)或(0,−94)
【小题3】P(2,0)
17.【小题1】
证明：在BE上截取BF=CE，连接AF.
∵CE⊥BD，∴∠CED=∠BAC=90°，
∴∠ACE+∠CDE=∠ABF+∠ADB=90°.
又∠ADB=∠CDE，
∴∠ABF=∠ACE.
又AB=AC， △ABF≌△ACE(SAS)，
∴AF=AE，∠BAF=∠CAE，
∴∠BAF+∠CAF=∠CAF+∠CAE=90°，
∴∠EAF=90°. 又AF=AE，
∴△AEF为等腰直角三角形，
∴∠AEB=45°；
【小题2】证明：过点A作AF⊥AE交BE于点F.∵∠AEB=45°，∴△AFE为等腰直角三角形，∴AF=AE，∠AFE=∠AEB=45°.∵∠BAF+∠CAF=∠CAE+∠CAF=90°，∴∠BAF=∠CAE.∵AB=AC，∴△BAF≌△CAE(SAS)，∴∠BFA=∠CEA=135°，∴∠CED=90°，∴CE⊥BD；
【小题3】
证明：过点A向上作AF⊥AE交CE的延长线于点F.∵∠AEC=135°，∴∠AEF=45°，∴△AEF为等腰直角三角形，∴AE=AF.∵∠BAC=∠EAF=90°，∴∠BAC+∠CAE=∠CAE+∠EAF，∴∠BAE=∠CAF.∵AB=AC，AE=AF，∴△BAE≌△CAF(SAS)，∴∠BEA=∠F=45°，∴∠CEB=∠AEC−∠AEB=90°，∴CE⊥BD．
18.【小题1】如图①，过点C作CF⊥y轴于点F，则∠CFA=90°．
∴∠ACF+∠CAF=90°.∵∠BAC=90°，
∴∠CAF+∠BAO=90°.∴∠ACF=∠BAO.
在△ACF和△BAO中， ∠CFA=∠AOB=90∘,∠ACF=∠BAO,AC=BA,
∴△ACF≌△BAO(AAS).∴AO=CF=1.∴A(0,1)．
【小题2】证明：如图②，过点C作CG⊥AC交y轴于点G，则∠ACG=90°．
∴∠CAG+∠CGA=90°.∵∠AOD=90°，∴∠ADO+∠DAO=90°.∴∠CGA=∠ADO. 在△ACG和△BAD中， ∠AGC=∠ADB,∠ACG=∠BAD=90∘,AC=BA,∴△ACG≌△BAD(AAS).∴CG=AD.∵D是AC的中点，∴AD=CD.∴CG=CD.∵在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，∴∠ACB=45°. 又∵∠ACG=90°，∴∠GCE=45°=∠DCE. 在△DCE和△GCE中， CD=CG,∠DCE=∠GCE,CE=CE,∴△DCE≌△GCE(SAS).∴∠CDE=∠AGC.∴∠ADB=∠CDE．
【小题3】AP的长度不变． 如图③，过点C作CN⊥y轴于点N．
∵∠BAC=90°，∴∠CAN+∠BAO=90°.∵∠BAO+∠ABO=90°，∴∠CAN=∠ABO. 在△CAN和△ABO中， ∠ANC=∠BOA=90∘,∠CAN=∠ABO,AC=BA,∴△CAN≌△ABO(AAS).∴CN=AO，AN=BO=4.∵MA=AO，∴CN=MA. 在△CPN和△MPA中， ∠CPN=∠MPA,∠CNP=∠MAP=90∘,CN=MA,∴△CPN≌△MPA(AAS).∴AP=NP=12AN=2．