期末备考-专题06 分式、分式的加减乘除运算练习2025-2026学年人教版八年级数学上册（含答案）

这是一份期末备考-专题06 分式、分式的加减乘除运算练习2025-2026学年人教版八年级数学上册（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2024秋•河北校级期末）要使分式1x−1有意义，x应满足的条件是（ ）
A．x＞1B．x＝1C．x≠﹣1D．x≠1
2．（2024秋•平凉校级期末）把分式2x22x+y中的x和y都扩大2倍，分式的值（ ）
A．不变B．扩大2倍
C．缩小为原来的12D．扩大4倍
3．（2024秋•嘉峪关校级期末）下列代数式中，是最简分式的是（ ）
A．x2B．2x2+xx2C．64xD．13−x
4．（2024秋•秀山县期末）在1a，x+1，3m，b3，a+52b，x2+2x+17中，分式的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
5．（2025春•藤县期末）下列分式中，是最简分式的是（ ）
A．aabB．2y2xC．x−1xD．1−aa−1
6．（2025春•涟水县期末）若分式A2x+y中的x和y都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，则A可能是（ ）
A．3B．3x+3C．xyD．x+y
7．（2024秋•鹿邑县期末）美琪在做数学作业时，不小心将式子中除号后面的式子污染，即4−x23x2−2xy÷■，通过查看答案，得知答案为x+23x−2y，则被污染的式子为（ ）
A．2x+2B．x−2xC．2−xxD．x+12x−1
8．（2024秋•黄冈期末）化简x⋅(yx)2的结果是（ ）
A．yxB．y2xC．y2x3D．y2
9．（2024秋•罗庄区期末）已知A为整式，若计算Axy+y2−yx2+xy的结果为x−yxy，则A＝（ ）
A．xB．yC．x+yD．x﹣y
10．（2022秋•增城区期末）化简2aa2−b2−1a+b的结果是（ ）
A．a﹣bB．a+bC．1a+bD．1a−b
二、填空题（共10小题）
11．（2024秋•贵阳期末）分式x−1x+3的值为0，则实数x的值为 ．
12．（2025春•建平县期末）若xy=12，则x−yx+y的值为 ．
13．（2025春•永寿县校级期末）分式x+y2xy，y3x2的最简公分母为 ．
14．（2024秋•西湖区校级期末）约分：6x2y427x3y2= ．
15．（2024秋•秀山县期末）分式1a+b与32a+2b的最简公分母是 ．
16．（2023秋•荣成市期末）若3xx2−y2÷A=1x+y，则A等于 ．
17．（2024秋•桥西区期末）若x+y＝2，xy＝﹣2，则yx+xy= ．
18．（2024秋•鄱阳县校级期末）已知x2+4x+1＝0，则x2+1x2的值为 ．
19．（2024秋•大连期末）定义新运算：a⊕b=1a+1b，若a⊕（﹣b）＝3，则3ab2a−2b的值是 ．
20．（2025春•兰州校级期末）已知1m−1n=1，则代数式2n−2m+mnmn+n−m的值为 ．
三、解答题（共6小题）
21．（2024秋•富锦市期末）计算：
（1）x22y⋅6xy2x4；
（2）x−3x2−4x+4÷x−3x2−4．
22．（2025春•清苑区期末）已知A=x2+xx−4÷x2−1x2−8x+16，B=x2−2m1−x．
（1）化简分式A；
（2）若关于x的分式方程：A+B＝1的解是非负数，求m的取值范围．
23．（2025春•织金县期末）先化简(1+m−3m−1)÷2−m2m−2，再从﹣1，0，1，2中，选择一个合适的数作为m的值代入求值．
24．（2024秋•高坪区期末）先化简，再求值：(3a+1−a+1)÷a2−4a2+2a+1，再从﹣2，﹣1，0，1，2中取一个数代入求值其中．
25．（2024秋•随县期末）先化简，再求值：(1x+1+x2−2x+1x2−1)÷x−1x+1，其中x＝5．
26．（2024秋•冷水江市期末）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．
如x+1x−1=x−1+2x−1=x−1x−1+2x−1=1+2x−1，a2−2a+3a−1=(a−1)2+2a−1=a−1+2a−1，则x+1x−1和a2−2a+3a−1都是“和谐分式”．
（1）将“和谐分式x2+6x−3x−1化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式；
（2）应用：求分式2x2+5x2+1的最大值；
（3）应用：先化简3x+6x+1−x−1x÷x2−1x2+2x，并求x取什么整数时，该式的值为整数．
参考答案
一、选择题（共10小题）
1．【答案】D
【分析】根据分式有意义的条件解答即可．
【解答】解：∵分式1x−1有意义，
∴x﹣1≠0，
解得x≠1，
故答案为：D．
2．【答案】B
【分析】把原分式中的x和y都扩大2倍得到2⋅(2x)22⋅2x+2y，根据分式的基本性质化简得到2•2x22x+y，从而可对各选项进行判断．
【解答】解：分式2x22x+y中的x和y都扩大2倍，则原分式变形为：2⋅(2x)22⋅2x+2y=4⋅2x22(2x+y)=2•2x22x+y，
所以把分式2x22x+y中的x和y都扩大2倍，分式的值扩大2倍．
故选：B．
3．【答案】D
【分析】根据最简分式的定义逐一判断即可．
【解答】解：A、x2不是分式，故选项不符合题意；
B、2x2+xx2=x(2x+1)x2=2x+1x，不是最简分式，故选项不符合题意；
C、64x=32x，不是最简分式，故选项不符合题意；
D、13−x是最简分式，故本选项符合题意；
故选：D．
4．【答案】B
【分析】根据分式的定义逐个判断即可．
【解答】解：1a是分式；
x+1是整式，不是分式；
3m是分式；
b3是整式，不是分式；
a+52b是分式；
x2+2x+17是整式，不是分式，
综上，分式共有1a、3m、a+52b，共3个．
故选：B．
5．【答案】C
【分析】根据最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式即可判断．
【解答】解：A、aab=1b，故不是最简分式，不符合题意；
B、2y2x=yx，故不是最简分式，不符合题意；
C、x−1x，是最简分式，符合题意；
D、1−aa−1=−a−1a−1=−1，故不是最简分式，不符合题意；
故选：C．
6．【答案】D
【分析】根据分式的基本性质进行计算，即可解答．
【解答】解：A、当A＝3时，32⋅3x+3y=36x+3y=12x+y，
∴分式32x+y中的x和y都扩大为原来的3倍后，分式的值改变，
故A不符合题意；
B、当A＝3x+3时，3⋅3x+32⋅3x+3y=9x+36x+3y=3x+12x+y，
∴分式3x+32x+y中的x和y都扩大为原来的3倍后，分式的值改变，
故B不符合题意；
C、当A＝xy时，3x⋅3y2⋅3x+3y=9xy6x+3y=3xy2x+y，
∴分式xy2x+y中的x和y都扩大为原来的3倍后，分式的值改变，
故C不符合题意；
D、当A＝x+y时，3x+3y2⋅3x+3y=3x+3y6x+3y=x+y2x+y，
∴分式x+y2x+y中的x和y都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，
故D符合题意；
故选：D．
7．【答案】C
【分析】根据题意列式为4−x23x2−2xy÷x+23x−2y，将其计算即可．
【解答】解：4−x23x2−2xy÷x+23x−2y
=(2−x)(2+x)x(3x−2y)⋅3x−2yx+2
=2−xx，
故选：C．
8．【答案】B
【分析】先计算乘方，再计算乘法约分即可．
【解答】解：x⋅(yx)2=x⋅y2x2=y2x，
故选：B．
9．【答案】A
【分析】根据分式的基本性质解答即可．
【解答】解：∵Axy+y2−yx2+xy=x−yxy，
∴A=(x−yxy+yx2+xy)⋅(xy+y2)
＝[x−yxy+yx(x+y)]•y（x+y）
＝[(x−y)(x+y)xy(x+y)+y2xy(x+y)]•（x+y）•y
=x2xy(x+y)•（x+y）•y
=xy(x+y)•（x+y）•y
＝x．
故选：A．
10．【答案】D
【分析】先通分，再计算，然后化简，即可求解．
【解答】解：2aa2−b2−1a+b
=2a(a+b)(a−b)−a−b(a+b)(a−b)
=2a−a+b(a+b)(a−b)
=a+b(a+b)(a−b)
=1a−b．
故选：D．
二、填空题（共10小题）
11．【答案】1．
【分析】根据分子为零且分母不为零的条件进行解题即可．
【解答】解：由题可知，
x﹣1＝0且x+3≠0，
解得x＝1．
故答案为：1．
12．【答案】见试题解答内容
【分析】若xy=12，则y＝2x，把这个式子代入所要求的式子化简就可以得到值．
【解答】解：∵xy=12，
∴y＝2x，
∴x−yx+y=x−2xx+2x=−x3x=−13．
故答案为−13．
13．【答案】6x2y．
【分析】确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
【解答】解：分式x+y2xy，y3x2的分母分别是2xy、3x2，故最简公分母为6x2y．
故答案为：6x2y．
14．【答案】2y29x．
【分析】直接将分子与分母约去公因式即可．
【解答】解：直接将分子与分母约去公因式可得：
6x2y427x3y2=2y29x，
故答案为：2y29x．
15．【答案】2（a+b）．
【分析】两个分式的最简公分母通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，即可得解．
【解答】解：根据两个分式的最简公分母通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母可得：
1a+b与32a+2b=32(a+b)的最简公分母是2（a+b），
故答案为：2（a+b）．
16．【答案】3xx−y
【分析】根据分式的除法计算法则求出3xx2−y2÷1x+y的结果即可得到答案．
【解答】解：∵3xx2−y2÷A=1x+y，
∴A=3xx2−y2÷1x+y
=3x(x+y)(x−y)⋅(x+y)
=3xx−y，
故答案为：3xx−y．
17．【答案】﹣4
【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全平方公式变形，把已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵x+y＝2，xy＝﹣2，
∴yx+xy=y2+x2xy=(x+y)2−2xyxy=22−2×(−2)−2=−4，
即yx+xy=−4．
故答案为：﹣4．
18．【答案】14．
【分析】根据x2+4x+1＝0求出x+1x=−4，根据完全平方公式得出x2+1x2=（x+1x）2﹣2x•1x，再代入求出答案即可．
【解答】解：要使x2+1x2有意义，x≠0，
∵x2+4x+1＝0，
∴x2+1＝﹣4x，
∴方程两边都除以x，得x+1x=−4，
∴x2+1x2
＝（x+1x）2﹣2x•1x
＝（﹣4）2﹣2
＝16﹣2
＝14，
故答案为：14．
19．【答案】−12
【分析】根据a⊕b=1a+1b，a⊕（﹣b）＝3，可以得到ab和b﹣a的关系，然后将所求式子变形，再计算即可．
【解答】解：∵a⊕b=1a+1b，a⊕（﹣b）＝3，
∴1a+1−b=3，
∴b−aab=3，
∴3ab＝b﹣a，
∴3ab2a−2b
=b−a2(a−b)
=−12，
故答案为：−12．
20．【答案】32
【分析】由已知可得出n﹣m＝mn．再将代数式2n−2m+mnmn+n−m变形为2(n−m)+mnmn+n−m，最后整体代入化简即可．
【解答】解：由条件可知n﹣m＝mn，
∴2n−2m+mnmn+n−m
=2(n−m)+mnmn+n−m
=2mn+mnmn+mn
=3mn2mn
=32．
故答案为：32．
三、解答题（共6小题）
21．【答案】（1）3yx；
（2）x+2x−2．
【分析】（1）约分化简即可；
（2）把除法转化为乘法，再按乘法法则化简．
【解答】解：（1）原式=3yx；
（2）原式=x−3(x−2)2⋅(x+2)(x−2)x−3=x+2x−2．
22．【答案】（1）x2−4xx−1；
（2）m≥−12且m≠2，m≠192．
【分析】（1）将分式的分子、分母分解因式，将除法化为乘法，约分计算即可；
（2）将A、B的值代入解方程，根据解是非负数及分式有意义的条件，计算即可．
【解答】解：（1）原式=x(x−4)x−1
=x2−4xx−1；
（2）x2−4xx−1+x2−2m1−x=1，
x2﹣4x﹣x2+2m＝x﹣1，
﹣4x﹣x＝﹣1﹣2m，
﹣5x＝﹣1﹣2m，
x=1+2m5，
∵分式方程的解是非负数，
∴x≥0，且x≠1，x≠4，
∴1+2m5≥0且1+2m5≠1，1+2m5≠4，
解得m≥−12且m≠2，m≠192，
∴m的取值范围m≥−12且m≠2，m≠192．
23．【答案】﹣2m﹣4，当m＝﹣1时，原式＝﹣2；当m＝0时，原式＝﹣4．
【分析】先化简所求式子，再从﹣1，0，1，2中，选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可．
【解答】解：(1+m−3m−1)÷2−m2m−2
=(1+m)(m−1)−3m−1•2(m−1)2−m
=m2−4m−1•2(m−1)2−m
=(m+2)(m−2)m−1•2(m−1)2−m
＝﹣2（m+2）
＝﹣2m﹣4，
∵m＝1或2时，原分式无意义，
∴m可以为﹣1或0，
当m＝﹣1时，原式＝﹣2×（﹣1）﹣4＝﹣2；
当m＝0时，原式＝﹣2×0﹣4＝﹣4．
24．【答案】见试题解答内容
【分析】先把括号里通分，再把除法转化为乘法，并把分子分母分解因式约分化简，最后把合适的所给字母的值代入计算．
【解答】解：原式=3−(a+1)(a−1)a+1×(a+1)2(a+2)(a−2)
=(2−a)(2+a)a+1×(a+1)2(a+2)(a−2)
＝﹣a﹣1，
由题意：a+1≠0、a+2≠0、a﹣2≠0，
故a取1，当a＝1时，
原式＝﹣a﹣1＝﹣1﹣1＝﹣2．
25．【答案】xx−1，54．
【分析】先根据分式的运算法则进行化简，再代入求值．
【解答】解：(1x+1+x2−2x+1x2−1)÷x−1x+1
=(1x+1+x−1x+1)×x+1x−1
=xx+1×x+1x−1
=xx−1；
将x＝5代入原式=55−1=54．
26．【答案】（1）x+7+4x−1；
（2）最大值是5；
（3）2+2x+1，当x＝﹣3时，分式运算的结果是整数．
【分析】（1）根据同分母分式加法将各分式变形即可；
（2）根据同分母分式加法将各分式变形即可解答；
（3）将分式变形结果为2+2x+1，根据分式的性质得到x的值．
【解答】解：（1）原式=x2−2x+1+8x−4x−1
=(x−1)2+8x−4x−1
=x−1+8x−8+4x−1
=x−1+8(x−1)+4x−1
=x−1+8+4x−1
=x+7+4x−1；
（2）2x2+5x2+1=2x2+2+3x2+1=2(x2+1)+3x2+1=2+3x2+1，
∵x2≥0，
∴x2+1的最小值为1，
∴3x2+1的最大值为3，
∴2+3x2+1的最大值为5，
∴分式2x2+5x2+1的最大值是5，
（3）原式=3x+6x+1−x−1x⋅x(x+2)(x+1)(x−1)
=3x+6x+1−x+2x+1
=2x+4x+1
=2+2x+1，
当x+1＝±2，x+1＝±1时，2x+1是整数；
即当x＝1，﹣3，0，﹣2时，2x+1是整数；
∵分母不能为0，
∴x≠﹣1，0，1，﹣2，
故只有当x＝﹣3时，分式的值为整数．
∴当x＝﹣3时，分式运算的结果是整数．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
D
B
C
D
C
B
A
D