第十五章轴对称单元练习 人教版数学八年级上册期末复习

这是一份第十五章轴对称单元练习 人教版数学八年级上册期末复习，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列汽车标志中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C． D．
2．观察图中尺规作图的痕迹，则（ ）
A．平分B．C．D．
3．下面四个图案中，既包含图形的旋转，又有图形的轴对称设计的是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知等腰三角形的一边长为，且其有一个内角的度数为，则该等腰三角形的周长是（ ）
A．10B．15C．18D．20
5．如图，已知三角形与三角形关于直线m对称，那么线段关于直线m的对应线段是（ ）
A．线段B．线段C．线段D．线段
6．如图是三色鹭在水面照镜子的画面，点和点关于水面所在直线对称．若将水面看作平行于轴且过点的直线，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在和中，，，．连接，连接并延长交，于点，，若平分，则下列结论：①；②；③；④中，正确的是（ ）
A．①③④B．①②④C．①②③D．①②③④
8．如图，等边的边长为3，为上一点，且．在上取一点，使，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，，点，在上，且，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在的正方形网格中，有一个格点（三角形的三个顶点都在格点上），则网格中所有与成轴对称的格点三角形有（ ）个．
A．3B．4C．5D．6
11．如图在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点的是，则经过第次变换后，所得点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，在平行四边形ABCD纸片中，∠BAD=45°，AB=10．将纸片折叠，使得点A的对应点A＇落在BC边上，折痕EF交AB、AD、AA＇分别于点E、F、G． 继续折叠纸片，使得点C的对应点C＇落在A＇F上．连接GC＇，则GC＇的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．如图，在中，，线段的垂直平分线交于点的周长是，则的长为
14．如图，以的顶点为圆心，长为半径画弧，交于点，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点．若，则的度数是 ．
15．如图，已知，，若和分别垂直平分和，则 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B，C在x轴上，点A，C坐标分别为A（0，4），C（3，0），AB＝AC＝5，点P在y轴上移动，点Q在线段AB上移动．则BP+PQ的最小值为 ．
17．如图，在平面直角坐标系中，是关于轴对称的轴对称图形，点的坐标为，则的面积为 ．
三、解答题
18．如图所示，有一个三角形的运动跑道，点和点是两个设置了休息站的特殊位置，现市政府想新规划一条线路，使得点到点的距离与点到点的距离相等且点在跑道上，请你用尺规作图法找出点的位置（不写作法，保留作图痕迹）
19．如图，点在的内部，点和点关于直线对称，点关于直线的对称点是点，连接交于点，交于点．
(1)若，求的度数；
(2)若，的周长为_________．
20．如图，、是两条公路，在两条公路夹角内部的点处有一油库，若在两公路上分别建个加油站，并使运油的油罐车从油库出发先到一加油站，再到另一加油站，最后回到油库的路程最短，请用尺规作图确定两个加油站的位置．（保留作图痕迹，不写作法）
21．如图，在正方形网格纸中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点都在格点上．
(1)画出关于y轴对称的；
(2)点P为y轴上一动点，当取得最小值时，点P的坐标为_________．
22．如图，的顶点都在格点上，其中，，．
(1)画出关于轴对称的图形并写出点，，的坐标；
(2)画出关于直线 对称的，若点是内一点，请写出内对称点的坐标
23．已知，在与中，，，．
(1)如图1，若，于点M．
①求证：
②猜想与之间的数量关系，并证明；
(2)如图2，求证：．
24．如图，和关于直线对称，和关于直线对称．

(1)作出直线；
(2)直线与相交于点，试探究与的数量关系．
《第十五章轴对称》参考答案
1．A
【分析】本题考查轴对称图形的定义，识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
根据轴对称图形的概念逐项判断，即可解题．
【详解】解：A、不是轴对称图形，符合题意；
B、是轴对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不符合题意；
故选：A．
2．D
【分析】本题考查的是作线段的垂线，根据作图痕迹可得，从而可得答案．
【详解】解：解：由作图可得：，
故选：D．
3．D
【分析】根据轴对称图形和旋转图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；图形旋转的定义：把一个图形绕着某一个点旋转一个角度，这个点就是它的旋转中心，这个角就叫旋转角，行逐一判断即可．
【详解】A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、不包含图形的旋转，不符合题意；
C、只是轴对称图形，没有旋转，不符合题意；
D、既有轴对称，又有旋转，符合题意；
故选D.
【点睛】此题主要考查图形的旋转以及轴对称图形的概念，熟练掌握，即可解题．
4．B
【分析】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，当等腰三角形有一个内角为时，该三角形必为等边三角形．因此，无论已知边长为的是底边还是腰，其余两边均为，周长可直接计算．
【详解】解：一个等腰三角形的一个内角为，
该等腰三角形是等边三角形，
又其一边长为，
它的周长是．
故选：B．
5．B
【分析】本题考查了直线对称的性质，掌握性质是解题的关键．
本题可根据关于直线对称的两个图形的性质来确定线段关于直线的对应线段．
【详解】已知与关于直线对称，
那么与、与、与分别是对应点．
与是对应线段，
所以线段关于直线的对应线段是线段．
故选：B．
6．B
【分析】本题考查图形与坐标，熟记平面直角坐标系中关于直线对称的点的坐标特征是解决问题的关键．设点的坐标为，由题意得到，求解即可得到答案．
【详解】解：设点的坐标为，
点和点关于水面所在直线对称，将水面看作平行于轴且过点的直线，
，
解得，
点的坐标为，
故选：B．
7．D
【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、角平分线的定义，由题意可得，即可判断①；证明，即可判断②；由等边对等角结合三角形内角和定理可得，由角平分线的定义可得，推导出，即可判断③；求得，即可判断④．
【详解】解：∵，
∴，即，故①正确；
在和中，
，
∴，
∴，故②正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，故③正确；
∵，，
∴，
∴，
∴，故④正确；
综上所述，正确的有①②③④，
故选：D．
8．C
【分析】本题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一、等边对等角是解题的关键．根据为等边三角形，可得，根据，，求出，根据三角形外角的性质求出，即可得出答案．
【详解】解：∵为等边三角形，
，
∵，，
∴，
∴．
故选：C．
9．C
【分析】此题主要考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，三角形内角和定理是解决问题的关键．
设，根据得，根据得，再根据得，由此得，据此即可得出答案．
【详解】解：设，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
即，
，
，
即．
故选：．
10．C
【分析】本题主要考查了利用轴对称设计图案，不重不漏的列举出所有轴对称图形成为解题的关键．
根据轴对称的定义画出所有与成轴对称的格点三角形即可解答．
【详解】解：如图，与成轴对称的格点三角形有
共5个．
故选：C．
11．D
【分析】本题考查了轴对称的性质、点的坐标变换规律，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键．
观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用除以，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点所在的象限，然后解答即可．
【详解】解：点第一次关于轴对称后在第四象限，
第二次关于轴对称后在第三象限，
第三次关于轴对称后在第二象限，
第四次关于轴对称后在第一象限，即点回到原始位置，
所以，每四次对称为一个循环组依次循环，
∵，
∴经过第次变换后所得的点与第四次变换的位置相同，坐标为．
故选：D ．
12．B
【分析】如图，作GH⊥AD，BR⊥AD，，，利用角平分线和中位线的性质求得的长度，根据垂线段最短，即可求解．
【详解】解：如图，作GH⊥AD，BR⊥AD，GP⊥A＇F，A＇Q⊥AD，
∵∠BAD=45°，AB=10
∴为等腰直角三角形，
由题意可得，垂直平分，，
∴，
∴，
在中，，当、两点重合时，
即的最小值为
故选：B．
【点睛】此题考查了轴对称的性质，角平分线的性质，等腰直角三角形的性质，中位线的性质，垂线段最短，解题的关键是作出合适的辅助线，灵活运用相关性质进行求解．
13．
【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，理解垂直平分线的性质是解答关键．
根据垂直平分线的性质得到，再利用三角形的周长来求解．
【详解】解：∵是线段的垂直平分线，
．
∵的周长是，
∴，
∴．
∵，
∴，
又∵，
∴．
故答案为：4．
14．
【分析】设，则，，利用三角形内角和定理构建方程求解．
【详解】解：∵，
∴，
设，则，，
由作图可知，
∴,
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查作图-复杂作图，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
15．/90度
【分析】本题考查了垂直平分线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．先由和分别垂直平分和得到，进而得出，即可解答．
【详解】解：如图：
∵和分别垂直平分和，
，
，
，
，
故答案为：．
16．
【分析】作点Q关于y轴的对称点，连接，则=PQ，BP+PQ的最小值即为BP+的最小值，当B、P、在同一直线上，且时，BP+最小，再利用三角形等面积法求出，即为BP+PQ的最小值．
【详解】解：作点Q关于y轴的对称点，
连接，则=PQ， BP+PQ的最小值即为BP+的最小值，
当B、P、在同一直线上，且时，BP+最小．
∵A（0，4），C（3，0），AB=AC=5，
∴BC=6，OA=4，
∵S△ABC=BC•OA＝，
∴，
∴BP+PQ的最小值．
故答案为：．
【点睛】本题考查了最短路线问题，坐标与图形，勾股定理的应用，等腰三角形的性质，熟练运用轴对称的性质和三角形等面积法是解题的关键．
17．
【分析】此题主要考查了关于轴对称点的性质，根据成轴对称图形的特征进行求解，直接利用关于轴对称点的性质“关于轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数”得出答案，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：∵是关于轴对称的轴对称图形，点的坐标为，
∴点的坐标为，
∴，
∴的面积为，
故答案为：．
18．见解析
【分析】本题考查作图-应用与设计作图，作线段的垂直平分线交于点E，连接即可．
【详解】解：如图，点即为所求．
19．(1)
(2)4
【分析】本题考查轴对称的性质与运用，熟知轴对称的性质是解题关键．
（1）根据轴对称的性质，可知，，可以求出；
（2）根据轴对称的性质，可知，，根据周长定义可以求出的周长．
【详解】（1）解：点和点关于对称，
，
点关于对称点是，
，
∵，
；
（2）解：点和点关于对称，
，
点关于对称点是，
，
，
，
，
即的周长为4．
故答案为：4
20．见解析
【分析】分别作关于的对称点，连接，交于点，则即为所求
【详解】如图，以为圆心，任意大于到的距离的长度为半径，作弧，交各两点，再作关于的对称点，则，连接，交于点则即为所求
的周长
当点在直线上时，的周长取得最小值
【点睛】本题考查了两点之间线段最短，根据题意作出关于的对称点是解题的关键．
21．(1)图见解析
(2)
【分析】本题考查了作图——轴对称变换及最短路径问题．
（1）利用关于y轴对称的点的坐标得到的坐标，然后描点即可；
（2）连接交y轴于P点，根据两点之间线段最短可判断P点满足条件，从而得到P点坐标．
【详解】（1）解：如图，为所作；
（2）如图，根据轴对称的性质可知，，连接交y轴于P点，此时点P即为所求作，P点坐标为．
故答案为：．
22．(1)图见解析，，，
(2)图见解析，
【分析】本题考查了轴对称作图，坐标的计算，熟练掌握轴对称的性质和作图是解题的关键．
（1）根据关于轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标变成相反数，确定对应的坐标，后连点构造图形即可；
（2）根据关于平行x轴的直线对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标平移得到，确定对应的坐标，后连点构造图形即可．
【详解】（1）解：由，，，
则关于轴对称的图形对称点，，的坐标分别为：，，，画图如下：
．
（2）解：根据题意，得直线，由，，，
得三点到直线的距离分别为3，1，5，故三点分别向下平移6，2，10单位长度得到对称点，，的坐标，
故，，，画图如下：
由点，得点P到直线的距离为，故点P向下平移得到点的坐标，
故，即．
23．(1)①证明见解析；②，见解析；
(2)见解析．
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形的面积等知识，通过辅助线构造全等三角形是解答本题的关键．
（1）①如图1，过点作于，先根据等量代换可得：，由等腰三角形三线合一的性质可得：，，则，最后由同角的余角可得结论；
②如图1，过点作于，根据证明，得，由等腰三角形三线合一的性质可得：；
（2）延长至，使，连接，根据三角形的中线平分三角形的面积可得：，证明，则，从而可得结论．
【详解】（1）①证明：如图1，过点作于，
，，，
，
，
，，
，
，
，
，
；
②解：，理由如下：
如图1，过点作于，
由①知：，
，，
，
，
，，
，
，
，，
，
；
（2）证明：延长至，使，连接，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
．
24．(1)图见解析
(2)
【分析】本题考查了轴对称图形与轴对称的性质、作线段垂直平分线，熟练掌握轴对称图形与轴对称的性质是解题关键．
（1）连接，再作的线段垂直平分线即可得；
（2）连接，先根据轴对称的性质可得，，再根据角的和差与等量代换即可得出结论．
【详解】（1）解：如图，直线即为所求．

（2）解：如图，直线与相交于点，连接，

由轴对称的性质得：，，
∴
．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
D
B
B
B
D
C
C
C
题号
11
12








答案
D
B