初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）16.1.1 同底数幂的乘法综合训练题

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知识点01 同底数幂的乘法
同底数幂的概念：
底数 的幂叫做同底数幂。
同底数幂的乘法：
同底数幂相乘，底数 ，指数 。
即 。（m、n都是正整数）
推广： 。（m、都是正整数）
底数可以是数，可以是式子。若底数是多项式时，用括号括起来看成整体。指数是1时不能忽略。
同底数幂的乘法的逆运算：
。（m、n都是正整数）
【即学即练1】
1．计算x3•x2的结果是（ ）
A．x3B．x5C．x2D．x
【即学即练2】
2．计算：（﹣a）2•a4的结果是（ ）
A．a8B．a6C．﹣a8D．﹣a6
【即学即练3】
3．已知am＝2，an＝3，则am+n等于（ ）
A．5B．6C．8D．18
【即学即练4】
4．已知2a＝3，2b＝6，2c＝18，那么a，b，c之间满足的等量关系不成立的是（ ）
A．c＝2b﹣1B．c＝a+bC．b＝a+1D．c＝ab
【即学即练5】
5．规定a*b＝5a×5b．
（1）求1*2＝ ；
（2）若2*（x+1）＝625，求x＝ ．
题型01 同底数幂的乘法的计算
【典例1】化简a2•a5所得的结果是（ ）
A．a7B．﹣a7C．a10D．﹣a10
【变式1】计算（﹣x）3•（﹣x）4的结果是（ ）
A．x12B．﹣x12C．x7D．﹣x7
【变式2】计算：100×100m﹣1×100m+1
【变式3】填上适当的指数：
（1）25×22＝2（ ）
（2）a3•a7＝a（ ）
（3）5m×5n＝5（ ）
（4）x2•x（ ）＝x8
【变式4】计算
（1）a2•a4 （2）22×23×2 （3）4×27×8
（4）（﹣a）2•（﹣a）3 （5）（x﹣2y）2（x﹣2y）3
题型02 底数互为相反数的幂的乘法
【典例1】计算（﹣a）3•a2的结果是（ ）
A．﹣a6B．a6C．﹣a5D．a5
【变式1】计算a4×（﹣a）5的结果是（ ）
A．a20B．a9C．﹣a20D．﹣a9
【变式2】计算：（a﹣b）2•（b﹣a）3+（a﹣b）4•（b﹣a）
【变式3】计算：
（1）（﹣y）2•yn﹣1； （2）x6•（﹣x）3﹣（﹣x）2•（﹣x）7；
（3）4×2n； （4）（m﹣n）•（n﹣m）3•（n﹣m）4；
（5）x•（﹣x）2•（﹣x）2n+1﹣x2n+2•x2（n为正整数）．
题型03 利用同底数幂的乘法求值
【典例1】若3x＝4，3y＝6，则3x+y的值是（ ）
A．24B．10C．3D．2
【变式1】已知x+y﹣3＝0，则2y•2x的值是（ ）
A．6B．﹣6C．D．8
【变式2】若am＝3，am+n＝9，则an＝ ．
【变式3】计算a•a•ax＝a12，则x等于（ ）
A．10B．4C．8D．9
【变式4】（4×105）×（25×103）的计算结果是（ ）
A．100×108B．1×1017C．1010D．100×1015
题型04 利用同底数幂的乘法判断数量关系
【典例1】已知2a＝5，2b＝6，2c＝30，那么a、b、c之间满足的等量关系是 ．
【变式1】已知2x＝3，2y＝6，2z＝12，则下列给出x，y，z之间的数量关系式中，错误的是（ ）
A．4x＝zB．x+z＝2yC．y+1＝zD．x+1＝y
【变式2】已知2x＝8，2y＝5，2z＝40，那么下列关于x，y，z之间满足的等量关系正确的是（ ）
A．x+y＝zB．xy＝zC．2x+y＝zD．2xy＝z
【变式3】已知3x＝5，3y＝10，3z＝50，那么下列关于x，y，z之间满足的等量关系正确的是（ ）
A．x+y＝zB．xy＝zC．2x+y＝zD．2xy＝z
题型05 利用同底数幂的乘法解决新定义题型
【典例1】如果xn＝y，那么我们规定（x，y）＝n．例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2．记（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c．则a、b和c的关系是 （ ）
A．ab＝cB．ab＝cC．a+b＝cD．无法确定
【变式1】规定新运算“*”：a*b＝2a×2b，如：1*3＝2×23＝16．
（1）求（﹣2）*5的值；
（2）若2*（2x+1）＝64，求x的值．
【变式2】如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3
（1）根据上述规定，填空：
（3，27）＝ ，（4，1）＝ （2，0.25）＝ ；
（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求证：a+b＝c．
【变式3】规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果ac＝b，那么（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．
（1）根据上述规定，填空：（3，27）＝ ，（5，1）＝ ；
（2）小明在研究这种运算时发现一个现象，（3n，4n）＝（3，4），小明给出了如下的证明：
设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n，
∴3x＝4，即（3，4）＝x，
∴（3n，4n）＝（3，4）．
请你尝试用这种方法证明下面这个等式：（3，4）+（3，5）＝（3，20）．
1．计算a•a5的结果是（ ）
A．a6B．a5C．a4D．a3
2．已知a+2b﹣3＝0，则3a•32b＝（ ）
A．24B．27C．54D．81
3．已知3m＝5，3n＝4，则3m+n等于（ ）
A．B．9C．D．20
4．下列计算正确的是（ ）
A．（﹣a）2•（﹣a）3＝﹣a5B．（﹣a）2•（﹣a4）＝（﹣a）6
C．﹣a4•（﹣a）3＝（﹣a）7D．﹣a4•a3＝﹣a12
5．下列计算正确的是（ ）
A．102×102＝2×102B．102×102＝104
C．102+102＝104D．102+102＝2×104
6．若2n•2n＝2n+2n+2n+2n，则n的值为（ ）
A．0B．1C．2D．4
7．若3x+3＝243，则的值为（ ）
A．B．C．D．
8．已知算式：①（﹣a）3•（﹣a）•（﹣a）2＝a6；②（﹣a）4•（﹣a）•（﹣a）2＝﹣a7；③（﹣a）3•（﹣a）•（﹣a）2＝﹣a6；④（﹣a）4•（﹣a）•（﹣a）2＝a7；其中正确的算式是（ ）
A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④
9．如果xn＝y，那么我们规定（x，y）＝n．例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2．记（m，12）＝a，（m，8）＝b，（m，96）＝c．则a、b和c的关系是（ ）
A．ab＝cB．ab＝cC．a+b＝cD．无法确定
10．我们知道，同底数幂的乘法法则为am•an＝am+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n）．比如h（2）＝3，则h（4）＝h（2+2）＝3×3＝9．当h（6）＝27，那么h（2022）的结果是（ ）
A．2022B．32022C．31011D．31012
11．已知2x+y﹣2＝0，则32x×3y＝ ．
12．若2n•23n+6＝1024，则n＝ ．
13．已知10a＝20，10b＝50，则a+b的值是 ．
14．若5a+5a+5a+5a+5a＝510，则a＝ ．
15．已知x＝2m+1，y＝3+2m+1，若用含x的代数式表示y，则y＝ ．
16．计算：
（1）（﹣m）•（﹣m）2•（﹣m）3； （2）（m﹣n）•（n﹣m）3•（n﹣m）4．
17．规定m*n＝3n×3m．
（1）求2*3；
（2）若2*（x+1）＝81，求x的值．
我们规定：a※b＝10a×10b，例如3※4＝103×104＝107．
（1）试求12※3和2※5的值；
（2）判断（a※b）※c与a※（b※c）（a，b，c的值均不相等）的值是否相等？请说明理由．
19．我们规定2×2＝22，2×2×2＝23，可得22×23＝（2×2）×（2×2×2）＝25，则：
（1）53×52＝（5×5）×（5×5×5）＝5 ；
（2）a3×a4＝ ＝a ；
（3）计算：am×an；
（4）若xm＝4，xn＝5，则求xm+n的值．
20．阅读理解：规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）；如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．
（1）根据上述规定，填空：
①（4，16）＝ ；
②若，则x＝ ；
③若（﹣3，y）＝4，则y＝ ．
（2）若（4，7）＝a，（2，3）＝b，（4，63）＝c．请探索a，b，c之间的数量关系并说明理由．
课程标准
学习目标
①同底数幂的乘法
1. 掌握同底数幂的乘法运算法则以及逆运算，并能够在题目中熟练的应用解决相应的题目。