初中数学第十七章 因式分解17.2 用公式法分解因式完美版课件ppt

这是一份初中数学第十七章 因式分解17.2 用公式法分解因式完美版课件ppt，文件包含172用公式法分解因式第2课时课件pptx、172用公式法分解因式第2课时教案docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共36页， 欢迎下载使用。
我们知道，因式分解与整式乘法是反方向的变形，我们学习了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法.现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？
把一个多项式转化为几个整式的乘积的形式.
2.我们已经学过哪些因式分解的方法？
a2–b2=(a+b)(a–b)
用完全平方公式分解因式
(a±b)2=a2±2ab+b2
你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？
这个大正方形的面积可以怎么求？
将上面的等式两边互换，能得到：
我们把a²+2ab+b²和a²–2ab+b²这样的式子叫作完全平方式.
(2)每个多项式的第一项和第三项有什么特征？
(1)每个多项式有几项？
(3)中间项和第一项，第三项有什么关系？
这两项都是数或式的平方，并且符号相同.
是第一项和第三项底数的积的±2倍.
把整式乘法的完全平方公式（a+b）2=a2＋2ab＋b2，（a-b）2=a2－2ab＋b2的等号两边互换，我们能得到什么呢？
a2＋2ab＋b2=（a+b）2a2－2ab＋b2=（a-b）2.
两个数的平方和，加上(或减去)这两数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方，即a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2.
3.a²+4ab+4b²=( )²+2· ( ) ·( )+( )²=( )²
2.m²–6m+9=( )² – 2· ( ) ·( )+( )² =( )²
1. x²+4x+4= ( )² +2·( )·( )+( )² =( )²
对照 a²±2ab+b²=(a±b)²，填空：
下列各式是不是完全平方式？如果是，请分解因式. (1)a2–4a+4; (2)1+4a²; (3)4b2+4b–1; (4)a2+ab+b2; (5)x2+x+0.25.
4b²与–1的符号不统一；
ab不是a与b的积的2倍.
完全平方式的特点： 1.必须是三项式(或可以看成三项的)； 2.有两个同号的数或式的平方； 3.中间有两底数之积的±2倍.
简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.
凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.
两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.
例1 分解因式：(1)16x2+24x+9； (2)–x2+4xy–4y2.
分析：(1)中， 16x2=(4x)2， 9=3²，24x=2·4x·3， 所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2 + 24x +9= (4x)2+2·4x·3+ 32.
(2)中首项有负号，一般先利用添括号法则，将其变形为–(x2–4xy+4y2)，然后再利用公式分解因式.
解： (1)16x2+ 24x +9
= (4x + 3)2；
= (4x)2 + 2·4x·3 + 32
(2)–x2+ 4xy–4y2
=–(x2–4xy+4y2)
=–(x–2y)2.
把下列多项式因式分解.(1)x2–12xy+36y2; (2)16a4+24a2b2+9b4;
解：(1)x2–12xy+36y2 =x2–2·x·6y+(6y)2 =(x–6y)2;
(2)16a4+24a2b2+9b4=(4a2)2+2·4a2·3b2+(3b2)2=(4a2+3b2)2;
(3)–2xy–x2–y2; (4)4–12(x–y)+9(x–y)2.
解：(3)–2xy–x2–y2 = –(x2+2xy+y2) = –(x+y)2;
(4)4–12(x–y)+9(x–y)2 =22–2×2×3(x–y)+［3(x–y)］2 =［2–3(x–y)］2 =(2–3x+3y)2.
例2 如果x2–6x+N是一个完全平方式，那么N是( ) A . 11 B. 9 C. –11 D. –9
解析：根据完全平方式的特征，中间项–6x=2·x·(–3)，故可知N=(–3)2=9.
利用完全平方公式求字母的值
本题要熟练掌握完全平方公式的结构特征， 根据参数所在位置，结合公式，找出参数与已知项之间的数量关系，从而求出参数的值.计算过程中，要注意积的2倍的符号，避免漏解．
如果x2–mx+16是一个完全平方式，那么m的值为________.
解析：∵16=(±4)2，故–m=2×(±4)，m=±8.
例3 把下列各式分解因式： (1)3ax2+6axy+3ay2 ； (2)(a+b)2–12(a+b)+36.
解: (1)原式=3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2；
分析：(1)中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解因式；(2)中将a+b看成一个整体，设a+b=m，则原式化为m2–12m+36.
(2)原式=(a+b)2–2·(a+b) ·6+62 =(a+b–6)2.
利用完全平方公式进行较复杂的因式分解
利用公式把某些具有特殊形式(如平方差式，完全平方式等)的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫作公式法.
因式分解：(1)–3a2x2＋24a2x–48a2；(2)(a2＋4)2–16a2.
＝(a2＋4＋4a)(a2＋4–4a)
解：(1)原式＝–3a2(x2–8x＋16)
＝–3a2(x–4)2；
(2)原式＝(a2＋4)2–(4a)2
＝(a＋2)2(a–2)2.
例4 把下列完全平方式分解因式： (1)1002–2×100×99+99²； (2)342＋34×32＋162.
解：(1)原式=(100–99)²
(2)原式=(34＋16)2
利用完全平方公式进行简便运算
计算: 7652×17–2352 ×17. 解：7652×17–2352 ×17 =17 ×(7652 –2352) =17 ×(765+235)×(765 –235) =17 ×1 000 ×530 =9010000.
例5 已知:a2+b2+2a–4b+5=0，求2a2+4b–3的值.
提示：从已知条件可以看出，a2+b2+2a–4b+5与完全平方式有很大的相似性(颜色相同的项)，因此可通过“凑”成完全平方式的方法，将已知条件转化成非负数之和等于0的形式，从而利用非负数的性质来求解.
利用完全平方公式和非负性求字母的值
解：由已知可得(a2+2a+1)+(b2–4b+4)=0， 即(a+1)2+(b–2)2=0 ， ∴ 2a2+4b–3=2×(–1)2+4×2–3=7
方法总结：遇到多项式的值等于0、求另一个多项式的值，常常通过变形为完全平方公式和(非负数的和)的形式，然后利用非负数的性质来解答．
已知x2–4x＋y2–10y＋29＝0，求x2y2＋2xy＋1的值．
解：∵x2–4x＋y2–10y＋29＝0，
∴(x–2)2＋(y–5)2＝0.
∵(x–2)2≥0，(y–5)2≥0，
∴x–2＝0，y–5＝0.
∴x2y2＋2xy＋1＝(xy＋1)2
1. 因式分解：x2–4xy+4y2= ．
2. 若多项式4x2-mxy+9y2能用完全平方公式因式分解，则m的值是__________．
解析：∵多项式4x2-mxy+9y2能用完全平方公式因式分解， ∴4x2-mxy+9y2=(2x)2-mxy+(3y)2. ∴m=±2×2×3=±12.
1.下列四个多项式中，能因式分解的是( ) A．a2＋1 B．a2–6a＋9 C．x2＋5y D．x2–5y
2.把多项式4x2y–4xy2–x3分解因式的结果是( )A．4xy(x–y)–x3 B．–x(x–2y)2C．x(4xy–4y2–x2) D．–x(–4xy＋4y2＋x2)
3.若m＝2n＋1，则m2–4mn＋4n2的值是________．
4.若关于x的多项式x2–8x＋m2是完全平方式，则m的值为_________ ．
5. 把下列多项式因式分解. (1)x2–12x+36; (2)4(2a+b)2–4(2a+b)+1; (3) y2+2y+1–x2;
(2)原式=[2(2a+b)]² – 2·2(2a+b)·1+1²=(4a+2b– 1)2;
解：(1)原式=x2–2·x·6+62=(x–6)2;
(3)原式=(y+1)² –x²=(y+1+x)(y+1–x).
解：(1)原式＝(38.9–48.9)2
2. 分解因式:(1)4x2＋4x＋1；(2) 小聪和小明的解答过程如下：
他们做对了吗？若错误，请你帮忙纠正过来.
解: (1)原式＝(2x)2＋2×2x·1＋1＝(2x+1)2.
(1)已知a–b＝3，求a(a–2b)＋b2的值；(2)已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值．
解：(1)原式＝a2–2ab＋b2＝(a–b)2.
当a–b＝3时，原式＝32＝9.
(2)原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2.
a2±2ab+b2=(a±b)2
(1)要求多项式有三项.(2)其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负.
P132 4、5、6题