人教版（2024）八年级上册（2024）15.3.1 等腰三角形教学ppt课件

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1.探索并掌握等腰三角形的判定定理.2.能够利用等腰三角形的判定进行计算和证明，发展推理能力.3.能用尺规作图：已知底边及底边上的高作等腰三角形，发展空间观念.
复习等腰三角形的定义：有两边相等的三角形是等腰三角形.
符号语言：如图，在△ABC中，∵AB=AC，∴△ABC为等腰三角形.
思考 我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等. 反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
知识点 等腰三角形的判定
∴△ABD≌△ACD（AAS）.∴AB=AC.
证明：如图，过A作AD平分∠BAC交BC于点D.在△ABD与△ACD中，
已知：在△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.
由上面的推理过程，可以得到等腰三角形的判定方法：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）.
符号语言：如图，在△ABC中，∵∠B=∠C，∴△ABC为等腰三角形
例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．已知： 如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，AD∥BC.求证：AB=AC．
分析：要证明AB=AC,可先证明∠B=∠C.因为∠1=∠2，所以可以设法找出∠B,∠C与∠1，∠2的关系.
例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C．又AD平分∠CAE∴∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等角对等边）．
跟踪训练 已知：如图，AB=DC，BD=CA，BD与CA相交于点E.求证：△AED是等腰三角形.
证明：在△ABD和△DCA中，
∴△ABD≌△DCA(SSS),∴∠ADB=∠DAC，∴AE=DE(等角对等边）.∴ △AED是等腰三角形.
分析：根据等腰三角形“三线合一”的性质，当底边确定时，底边所对的顶点在底边的垂直平分线上.由此，作出底边的垂直平分线，利用高的长度确定底边所对的顶点的位置，即可作出这个等腰三角形.
例2 尺规作图：已知等腰三角形的底边长为a，底边上高的长为h，求作这个等腰三角形.
作法：如图 .(1)作线段 AB=a；(2)作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D；(3)在MN 上取一点C，使 DC=h；(4)连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形.
例3 如图，在△ABC中，∠BAD=∠C，BE平分∠ABC.求证：△AEF是等腰三角形
证明：∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE.∵∠BAD=∠C ，∴∠ABE+∠BAD=∠CBE+∠C.∵∠AFE=∠ABE+∠BAD，∠AEB=∠CBE+∠C,∴∠AFE=∠AEB ，∴AE=AF，即△AEF是等腰三角形.
1.如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°.分别计算∠1，∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形.
解：∵∠A=36°，∠C=72°,则由三角形的内角和得，∠ABC=72°,∴AB=AC.∵∠DBC=36°，∴∠2=∠ABC-∠DBC=72°-36°=36°,∴∠2=∠A，∴BD=AD,
∵∠1是△ABD的一个外角，∴∠1=∠A+∠2=36°+36°=72°.∴∠1=∠C，
∴BD=BC,∴△ABC，△ADB，△BCD都是等腰三角形.
2.如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
解：是.由折叠可得，∠EBD=∠CBD.∵AD∥BC，∴∠EDB=∠CBD，∴∠EDB=∠EBD，∴BE=DE，∴△EBD是等腰三角形.
3.如图，AC和BD相交于点O，且AB∥CD，OA=OB.求证OC=OD.
解：∵OA=OB，∴∠A=∠B.∵AB∥CD，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠C=∠D.∴OC=OD.
4.在△ABC中，OB平分∠ABC， OC平分∠ACB，过O点作MN∥BC.求证：△AMN的周长=AB+AC.
证明：∵ OB平分∠ABC，∴∠1=∠2.又 ∵MN∥BC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3.∴OM=BM.同理得，ON=CN.
4.在△ABC中，OB平分∠ABC， OC平分∠ACB，过O点作MN∥BC.△AMN的周长=AB+AC吗？为什么？
∵ MN=OM+ON，
∴MN=BM+CN，∴ △AMN的周长=AM+MN+AN= AM+BM+CN+AN=AB+AC.