初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）15.3.1 等腰三角形课堂教学ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）15.3.1 等腰三角形课堂教学ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了有两边相等，AB与AC，BD与CD，AD与AD，∠B与∠C，∠BAD与∠CAD，∠ADB与∠ADC，如何证明，∴∠B∠C等内容，欢迎下载使用。
1.探索并证明等腰三角形的性质定理，探究等腰三角形的轴对称性质.2.能够利用等腰三角形的性质进行计算和证明，发展推理能力.
复习 的三角形是等腰三角形.
等腰三角形是轴对称图形吗？
探究如图，在纸上画一个等腰三角形，把它剪下来.将这个等腰三角形对折，使它的两腰重合，再展开，找出其中重合的线段和角.
探究由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗?说一说你的猜想.
我们可以发现等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)；等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合(简写成“三线合一”).
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.求证： ∠B= ∠C.
证明：如图，作底边BC的中线AD，则BD=CD.在△ABD和△ACD中，
∴△ABD≌△ACD (SSS).
这样就证明了“等边对等角”.
通过上述证明，还能得到什么？
∵△ABD≌△ACD，由全等三角形的性质易得∠BAD=∠CAD，∠BDA=∠CDA，从而AD⊥BC.
这也就证明了等腰三角形ABC底边上的中线AD平分顶角∠A并垂直于底边BC.
等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合还可以如何证明？
这就证明了等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.
证明：（方法二）如图，作∠A的平分线交BC于点D，则∠BAD=∠CAD.在△ABD和△ACD中，
∴△ABD≌△ACD (SAS).
∴BD=CD，∠BDA=∠CDA.∴AD⊥BC.
证明：（方法三）如图，过点A作AD⊥BC于D，则∠BDA=∠CDA=90°.在Rt△ABD和Rt△ACD中，
∴Rt△ABD≌Rt△ACD (HL).
∴BD=CD，∠BAD=∠CAD.
这就证明了等腰三角形底边上的高平分顶角并且平分底边.即证明了等腰三角形“三线合一”
从以上证明也可以得出，沿底边上的中线翻折等腰三角形，两部分重合，等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角的平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴.
例1 如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，BD=BC=AD.求△ABC各角的度数.
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC， ∠A=∠ABD（等边对等角）.设∠A=x，则∠BDC= ∠A+∠ABD=2x，从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.
于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°.
所以，在△ABC中，∠A=36°∠ABC=∠C=72°.
1.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数.
解：∵AB=AD=DC， ∴∠B= ∠ADB，∠C= ∠DAC.设 ∠C=x，则∠DAC=x，∠B=∠ADB= ∠C+∠DAC=2x，在△ABD中，根据三角形内角和定理，得2x+2x+26°=180°， 解得x=38.5°.∴∠C= x=38.5°，∠B=2x=77°.
2.如图，点D是BC上的一点，若△ABC≌△ADE，且∠B=55°，则∠EAC=_____.
3.如图，△ABC是等腰直角三角形(AB=AC，∠BAC=90°)，AD是底边BC上的高，标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度数，并写出图中所有相等的线段.
解：AB=AC，BD=CD=AD.
4.求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形.
∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠ACB=∠1+∠2，∴2∠A+2∠B=180°，∴∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形.