（暑假班）(人教A版)新高一数学暑假自主学习讲义第01讲 集合的概念（2份，原卷版+解析版）

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1．通过实例了解集合的定义，体会元素与集合间的属于关系；
2．能通过自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题，感受集合的意义和作用；
一、集合的含义与表示
1、元素：一般地，把研究对象统称为元素，元素常用小写的拉丁字母a，b，c，…表示．
2、集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，集合通常用大写的拉丁字母A，B，C，…表示．
二、元素的三个特性
1、确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的．也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了．简记为“确定性”．
【注意】如果元素的界限不明确，即不能构成集合。
例如：著名的科学家、比较高的人、好人、很难的题目等
2、互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的．也就是说，集合中的元素是不重复出现的．简记为“互异性”．
3、无序性：给定集合中的元素是不分先后，没有顺序的．简记为“无序性”．
三、元素与集合关系的判断及应用
1、属于与不属于概念：
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A．
（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A．
2、常用数集及表示符号
四、集合的两种表示方法
1、列举法：把集合的所有元素一 一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法．
【注意】(1)元素与元素之间必须用“，”隔开；(2)集合中的元素必须是明确的．
(3)集合中的元素不能重复；(4)集合中的元素可以是任何事物．
2、描述法：一般地，设A表示一个集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法．有时也用冒号或分号代替竖线．
考点一：判断元素是否构成集合
例1．下列各组对象不能构成集合的是（ ）
A．上课迟到的学生 B．2022年高考数学难题
C．所有有理数 D．小于x的正整数
【变式训练】下列各选项中能构成集合的是（ ）
A．学生中的跑步能手 B．中国科技创新人才
C．地球周围的行星 D．唐宋散文八大家
考点二：判断元素与集合的关系
例2．给出下列关系：①；②；③；④．其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【变式训练】（多选）给出下列关系中正确的有（ ）
A． B． C． D．
考点三：集合中元素互异性的应用
例3．设集合，若，则实数m=（ ）
A．0 B． C．0或 D．0或1
【变式训练】若，则实数a的取值集合为______．
考点四：用列举法表示集合
例4．方程组的解集是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】集合用列举法表示为________．
考点五：用描述法表示集合
例5．（多选）集合用描述法可以表示为（ ）
A． B．
C． D．
【变式训练】所有正奇数组成的集合用描述当表示为_________．
1．下列四组对象能构成集合的是（ ）
A．高一年级跑步很快的同学 B．晓天中学足球队的同学
C．晓天镇的大河 D．著名的数学家
2．已知集合,那么（ ）
A． B． C． D．
3．（多选）已知集合，则下列属于集合A的元素有（ ）
A． B．3 C．4 D．6
4．（多选）下列说法中，正确的是（ ）
A．的近似值的全体构成集合 B．自然数集中最小的元素是0
C．在数集中，若，则 D．一个集合中可以有两个相同的元素
5．（多选）以下命题中正确的是（ ）
A．所有正数组成的集合可表示为
B．大于2020小于2023的整数组成的集合为
C．全部三角形组成的集合可以写成{全部三角形}
D．中的元素比中的元素只多一个元素0，它们都是无限集
6．下列各种对象的全体可以构成集合的是______．（填写序号）
①高一（1）班优秀的学生； ②高一年级身高超过1.60m的男生；
③高一（2）班个子较高的女生； ④数学课本中的难题．
7．已知集合，，则集合中的元素个数为________．
8．已知，则实数_______.
9．表示下列集合：
（1）请用列举法表示方程的解集；
（2）请用描述法表示平面直角坐标系内所有第一、三象限内的点组成的集合；
（3）请用描述法表示被5除余3的正整数组成的集合；
（4）请用描述法表示二次函数的图象上所有点的纵坐标组成的集合．
10．已知集合.
（1）若A中只有一个元素，求的值；
（2）若A中至少有一个元素，求的取值范围.
1．①联合国安全理事会常任理事国；②充分接近的所有实数；③方程的实数解；④中国著名的高等院校.以上对象能构成集合的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③④
2．下列元素与集合的关系中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知集合 ，，则（ ）
A．-1 B．-3或-1 C．3 D．-3
4．下列说法：①集合用列举法可表示为{－1，0，1}；②实数集可以表示为{x|x为所有实数}或；③一次函数y＝x＋2和y＝－2x＋8的图像象交点组的集合为{x＝2，y＝4}，正确的个数为（）
A．3 B．2 C．1 D．0
5．（多选）下列说法中，正确的是（ ）
A．若，则 B．中最小的元素是0
C．的近似值的全体构成一个集合 D．一个集合中不可以有两个相同的元素
6．由下列对象组成的集体属于集合的是_____(填序号).
①不超过的所有正整数;②高一(6)班中成绩优秀的同学;③中央一套播出的好看的电视剧;④平方后不等于自身的数.
7．已知集合中含有两个元素和．
（1）若是集合中的元素，试求实数的值；
（2）能否为集合中的元素？若能，试求出该集合中的所有元素；若不能，请说明理由．
8．用另一种方法表示下列集合:
（1）;
（2）;
（3）已知，，写出集合P;
（4）集合，，写出集合B.
名称
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
记法
或