第01讲 集合的概念 2025年升高一暑假数学讲义（人教A版2019必修第一册）（解析版）

这是一份第01讲 集合的概念 2025年升高一暑假数学讲义（人教A版2019必修第一册）（解析版），共25页。学案主要包含了A组---基础题，B组---提高题等内容，欢迎下载使用。
1 构建知识体系：明确学习目标，深入浅出，力求打扎实基础；
2例题经典：力求熟练掌握各常考题型，提高分析能力；
【题型一】集合的概念
【题型二】元素与集合间的关系
【题型三】集合互异性的应用
【题型四】列举法法表示集合
【题型五】描述法表示集合
【题型六】根据集合中元素性质求元素个数
【题型七】综合性问题
3 课后分层练习：进一步巩固所学内容.
1.通过实例了解集合的定义，体会元素与集合间的属于关系；
2.掌握集合元素的三个特征，并会用互异性求值；
3.了解常用数集的表示符号；
4.能通过自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题，感受集合的意义和作用.
【题型一】 集合的概念
相关知识点讲解
1 元素与集合的概念
(1)元素：一般地，把研究对象统称为元素，常用小写的拉丁字母a,b,c…表示；
(2)集合：把一些元素组成的总体叫做集合，常用大写的拉丁字母A,B,C…表示.
2 集合的元素特征
① 确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.
② 互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的.
③ 无序性：集合中的元素无顺序，可以任意排列、调换.
【典题1】（24-25高一上·重庆·阶段练习）下列说法中正确的是（ ）
A．联合国所有常任理事国（共5个）组成一个集合
B．朝阳中学年龄较小的学生组成一个集合
C．1,2,3与2,1,3是不同的集合
D．由1，0，5，1，2，5组成的集合有六个元素
【答案】A
【知识点】判断元素能否构成集合
【分析】根据集合元素的确定性、互异性和无序性判断即可.
【详解】对于A，联合国所有常任理事国共5个，即：中国，美国，俄国，英国，法国，可以组成集合，故A正确；
对于B，“年龄较小”的标准不明确，无法确定集合的元素，故B错误；
对于C，集合的元素满足无序性，1,2,3与2,1,3是相同集合，故C错误；
对于D，集合的元素满足互异性，由1，0，5，1，2，5可组成的集合0,1,2,5，且有4个元素，故D错误.
故选：A
变式练习
1（23-24高一上·天津南开·期中）下列给出的对象能构成集合的有（ ）
①某校2023年入学的全体高一年级新生；②2的所有近似值；
③某个班级中学习成绩较好的所有学生；④不等式3x-100x+3