第02讲 集合间的基本关系 2025年升高一暑假数学讲义（人教A版2019必修第一册）（原卷版）

这是一份第02讲 集合间的基本关系 2025年升高一暑假数学讲义（人教A版2019必修第一册）（原卷版），共11页。
1 构建知识体系 明确学习目标，深入浅出，力求打扎实基础；
2 例题经典 力求熟练掌握各常考题型，提高分析能力；
【题型一】 判断两个集合的包含关系
【题型二】 求已知集合的子集或真子集个数
【题型三】 根据两个集合的包含关系求参数
【题型四】证明两个集合相等
【题型五】 综合应用
3 课后分层练习 进一步巩固所学内容.

1.能识别给定集合的子集，理解子集、真子集的概念，并掌握其记法和读法；
2.在具体情境中了解空集的含义并理解空集是任何集合的子集这一规定；
3.初步认识Venn图，会用Venn图表示两个集合的关系.
【题型一】判断两个集合的包含关系
相关知识点讲解
1 子集
① 概念
对于两个集合A，B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集(subset).
记作：A⊆B(或B⊇A)，读作：A包含于B，或B包含A.
当集合A不包含于集合B时，记作(A⊈B或B⊉A).
② Venn图
B
A
2 真子集
概念：若集合A⊆B，但存在元素x∈B且x∉A，则称集合A是集合B的真子集.
记作：A⊂B(或B⊃A) (有些地方⊂用⫋或⊊表示)
读作：A真包含于B(或B真包含A)
3 集合相等
如果A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，则集合A与集合B相等．
即A⊆B且B⊆A⇔A=B.
【典题1】（24-25高一上·甘肃定西·期末）已知集合M=αα=k⋅90°,k∈Z，N=αα=k⋅45°,k∈Z，则（ ）
A．M⊆NB．M⊇NC．M=ND．M∩N=∅
变式练习
1（24-25高一上·广东广州·阶段练习）下列六个关系式：①{a,b}⊆{b,a}；②{a,b}={b,a}；③{0}≠∅；④0∈{0}；⑤∅∈{0}；⑥∅⊆{0}，其中正确的个数为（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
2（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期末）若A=xx2=x，则下列说法正确的是（ ）
A．∅⊆AB．1=AC．-1,1⊆AD．0⊆A
3（24-25高一上·河北石家庄·阶段练习）已知集合M=xx=m+16,m∈Z，N=xx=n2-13,n∈Z，P=xx=p2+16,p∈Z，则M,N,P的关系为（ ）
A．M=N⊆PB．M⊆N=PC．M=P⊆ND．N⊆P⊆M
4（23-24高一上·湖北十堰·期末）集合M=x|x=5k-2,k∈Z，P=x|x=5n+3,n∈Z，S=x|x=10m+3,m∈Z的关系是（ ）
A．S⊆P⊆M B．S=P⊆M
C．S⊆P=M D．P=M⊆S
【题型二】 求已知集合的子集或真子集个数
相关知识点讲解
几个结论
空集是任何集合的子集：∅⊆A；
② 空集是任何非空集合的真子集；
③ 任何一个集合是它本身的子集；
④ 对于集合A , B , C，如果A⊆B且B⊆C，那么A⊆C；
⑤ 集合中有n个元素，则子集的个数为2n，真子集的个数为2n-1.
【典题1】（24-25高一上·陕西渭南·阶段练习）已知集合A={1,2,3,4,5,6}，B=x6x-1∈N,x∈A，则集合B的所有真子集的个数（ ）
A．7B．4C．8D．15
变式练习
1（24-25高三下·重庆南岸·阶段练习）满足2⊆A⫋2,3,4的集合A的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
2（24-25高三下·重庆沙坪坝·阶段练习）已知集合A=1,2,3,4,5,B=xx-12∈Z,x∈A，则集合B的真子集个数为（ ）
A．3B．5C．7D．15
3（2025高三·全国·专题练习）已知集合P=4,5,6，Q=1,2,3，定义P-Q=xx=p-q,p∈P,q∈Q，则集合P-Q的所有真子集的个数为（ ）
A．32B．31
C．30D．29
【题型三】 根据两个集合的包含关系求参数
【典题1】（24-25高一上·重庆·阶段练习）已知集合A=x∣-2≤x≤5,B=x∣m+1≤x≤2m-1.若B⊊A，则m的取值范围是（ ）
A．m∣2≤m≤3B．∅
C．m∣m≤3D．{m∣2