（暑假班）(人教A版)新高一数学暑假自主学习讲义第27讲 正切函数的性质与图象（2份，原卷版+解析版）

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1．了解正切函数图象的画法，理解并掌握正切函数的性质；
2．能利用正切函数的图象及性质解决有关问题。
一、正切函数的图象与性质
1、定义域：，
2、值域：R
3、周期性：正切函数是周期函数，最小正周期是
4、奇偶性：正切函数是奇函数，即．
5、单调性：在开区间内，函数单调递增
二、正切函数型的性质
1、定义域：将“”视为一个“整体”．令解得．
2、值域：
3、单调区间：（1）把“”视为一个“整体”；（2）时，函数单调性与的相同（反）；（3）解不等式，得出范围．
4、周期：
三、求正切函数的定义域的方法及求值域的注意点
1、求与正切函数有关的函数的定义域时，除了求函数定义域的一般要求外，还要保证正切函数有意义，即。而对于构建的三角不等式，常利用三角函数的图象求解，解形如的不等式的步骤如下：
（1）作图象：作在上的正切函数图象；
（2）求界点：求在上使成立的值；
（3）求范围：求上使成立的范围；
（4）定义域：根据正切函数的周期性，写出定义域。
四、求函数（都是常数）的单调区间的方法
（1）若，由于在每一个单调区间上都是增函数，故可用“整体代换”的思想，令，解得的范围即可；
（2）若，可利用诱导公式先把转化为，即先把的系数化为正值，再利用“整体代换”的思想，求得的范围即可。
考点一：正切函数的定义域
例1．定义域为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】因为，所以.则定义域为故选：A.
【变式训练1】函数的定义域是___________.
【答案】
【解析】因为，所以，，解得，因为，所以
故答案为：
【变式训练2】函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由正切函数的定义域，令，，即，
所以函数的定义域为.故选:D．
考点二：正切函数的值域
例2．函数,的值域为______．
【答案】
【解析】由题知,根据函数图象性质可知,在上单调递增,所以函数在上单调递增,
因为,所以该函数的值域为.故答案为:
【变式训练1】函数的值域为______.
【答案】
【解析】设，因为，可得，因为正切函数在上的值域为，
即函数在的值域为.故答案为：.
【变式训练2】函数，的值域为______．
【答案】
【解析】因为，所以，，则当时，，当时，，所以函数的值域为.故答案为：.
考点三：正切函数的单调区间
例3．已知函数，则（ ）
A．增区间为， B．增区间为，
C．减区间为， D．减区间为，
【答案】C
【解析】由，解得.
因此，函数的单调递减区间为，.故选：C.
【变式训练1】求函数y＝3tan的单调递减区间．
【答案】(k∈Z)
【解析】y＝3tan可化为y＝－3tan，
由kπ－