初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）第十七章 因式分解17.1 用提公因式法分解因式习题ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）第十七章 因式分解17.1 用提公因式法分解因式习题ppt课件，共12页。PPT课件主要包含了等号右边不是积的形式，分解因式，999×1000，011×8，–4×2，–90，2×–4等内容，欢迎下载使用。
1.下列由左边到右边的式子变形，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？（1）6ax – 3ax2 = 3ax(2 – x)；（2）a2 – b2 + 1 = (a + b)(a – b) + 1；（3）x(x – y) – y(x – y) = (x – y)2；（4）a2b – 3ab2 + ab = ab(a – 3b + 1).
【教材P126习题17.1 第1题】
【教材P127习题17.1 第2题】
（1）x + xy；（2）–2x + 3x2；（3）a2b + 5ab – b；（4）2mn – n2 + 8n.
解：(1) 原式 = x(1 + y)
(2) 原式 = x(3x – 2)
(3) 原式 = b(a2 + 5a – 1)
(4) 原式 = n(2m – n + 8)
3. 利用因式分解计算：
（1）9992 + 999；（2）17×0.11 + 37×0.11 – 46×0.11 .
解：(1) 原式 = 999×(999 + 1)
(2) 原式 = 0.11×(17 + 37 – 46)
【教材P127习题17.1 第3题】
【教材P127习题17.1 第4题】
（1）2mn2 + mn； （2）6xy2 – 8x2y3；（3）6a2b + 9ab2 – 15ab；（4）3m2n – 3mn + 6n；
解：(1) 原式 = mn(2n + 1)
(2) 原式 = 2xy2(3 – 4xy)
(3) 原式 = 3ab(2a + 3b – 5)
(4) 原式 = 3n(m2 – m + 2)
（5）4x2y3 + 8x3y2 + 12x4y；（6）2m(x – y) – 3n(x – y)；（7）2a(a – b)2 – (a – b)3； （8）x2(3y – 6) + x(6 – 3y).
(5) 原式 = 4x2y(y2 + 2xy + 3x2)
(6) 原式 = (x – y)(2m – 3n)
(7) 原式 = (a – b)2[2a – (a – b)]
= (a – b)2(a + b)
(8) 原式 = x2(3y – 6) – x(3y – 6)
= 3x(y – 2)·x – 3x(y – 2)·1
= 3x(y – 2)(x – 1)
5. 先分解因式，再求值：（1）(a – 2)2 – 6(2 – a)，其中 a = – 2；
当 a = – 2 时，
(a – 2)(a + 4) = (– 2 – 2)×(– 2 + 4)
【教材P127习题17.1 第5题】
解：（1）原式 = (a – 2)2 + 6(a – 2)
= (a – 2)(a – 2 + 6)
= (a – 2)(a + 4)
5. 先分解因式，再求值：（2）4x(y + 4) – x(y + 4)2，其中 x = 2，y = 5 .
当 x = 2，y = 5 时，
–xy(y + 4) = – 2×5×(5 + 4)
解：（2）原式 = x(y + 4)·4 – x(y + 4)·(y + 4)
= x(y + 4)(4 – y – 4)
= –xy(y + 4)
6. 已知 ab = 2，a – 4b = – 5，求 a2b – 4ab2 + ab 的值.
解： a2b – 4ab2 + ab
= ab(a – 4b + 1)
= 2×(– 5 + 1)
【教材P127习题17.1 第6题】
7. 设 n 为奇数，求证：n2 除以 8 的余数为 1.
证明：因为 n 为奇数，所以可设 n = 2a + 1.
所以 n2 = (2a + 1)2 = 4a2 + 4a + 1
= 4a(a + 1) + 1
因为 a 与 a + 1 一定是一奇一偶，所以 4a(a + 1) 是 8 的倍数.
所以 4a(a + 1) + 1 除以 8 的余数为 1.
所以 n2 除以 8 的余数为 1.
【教材P127习题17.1 第7题】
8. 已知一个三角形的三边长分别为 a，b，c，且 ab – ac = b2 – bc，证明这个三角形是等腰三角形.
【教材P127习题17.1 第8题】
证明：因为 ab – ac = b2 – bc，
所以 a(b – c) = b(b – c).
所以 a = b 或 b – c = 0.
所以 a = b 或 b = c.
所以这个三角形是等腰三角形.