人教版（2024）八年级上册（2024）小结课前预习课件ppt

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）小结课前预习课件ppt，共15页。PPT课件主要包含了活动1，10n+52，活动2，利用因式分解生成密码，x2y–4y，因式分解，从小到大排序，因式码，解因式分解，p4–q4等内容，欢迎下载使用。
1. 掌握个位数是 5 的两位数平方的规律.2. 尝试利用因式分解生成新的密码.
我们来进行一个简单的计算：15×15 = ______，25×25 = ______，35×35 = ______，······
个位数字是 5 的两位数平方的规律
15×15 = 225，25×25 = 625，35×35 = 1225，······
15×15 = 22525×25 = 62535×35 =1225
2 = 1×26 = 2×312 = 3×4
= 1×2×100 + 25
= 2×3×100 + 25
= 3×4×100 + 25
55×55 = 302585×85 = 7225
= 5×6×100 + 25
= 8×9×100 + 25
用字母怎么表示一般的规律呢？
(10n + 5)2 = 100n(n + 1) + 25
你能用所学知识证明你的结论吗？
你能再举几个具有这样特征的例子，并用上述方法验证其正确性吗？
证明：设两位数的十位数字为 n，个位数字为 5，则这个两位数可表示为 10n + 5.
= 100n2 + 2·10n·5 + 25
= 100n2 + 100n + 25
= 100n(n + 1) + 25
（1）45×45； （2）75×75；（3）105×105；（4）215×215.
解：(1) 原式 = 4×5×100 + 25
(2) 原式 = 7×8×100 + 25
(3) 原式 = 10×11×100 + 25
(4) 原式 = 21×22×100 + 25
人类使用密码的历史悠久，你知道可以利用因式分解生成密码吗？
y(x + 2)(x – 2)
取 x = 15，y = 12：
当然也可以取其他适当的数字，得出新的密码.
（1）已知多项式 16p4 – q4，当取 p = 10，q = 5 时，用上述方法生成的密码是什么？
取 p = 10，q = 5 ：
= (4p2 + q2)(4p2 – q2)
= (4p2 + q2)(2p + q)(2p – q)
（2）已知多项式 16p4 – q4，用上述方法生成密码，若密码的前两个因式码为5，15，你能求出第三个因式码吗？
解： 16p4 – q4= (4p2 + q2)(2p + q)(2p – q)
①当 2p + q = 15，2p – q = 5 时，
解这个二元一次方程组，可得 p = 5，q = 5.
此时， 4p2 + q2 = 125 > 15 > 5，满足条件.
②当 2p + q = 5，2p – q = 15 时，
解得 p = 5，q = – 5.
4p2 + q2 = 125.
所以第三个因式码是 125.
（3）自己写一个多项式，并用上述方法生成密码.
通过本节课的学习，你有哪些收获？