课件：人教版2024初中数学八上第17章 因式分解 小结与复习

第十七章 因式分解小结与复习八年级(上册)人教版2025新版教材本章知识结构图知识梳理因式分解概念：把一个多项式化为几个整式的______的形式，叫作这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式___________.与整式乘法的关系：因式分解与整式乘法是方向相反的变形.乘积分解因式注意：因式分解必须分解到每一个因式都不能再分解为止.pa+pb+pc p(a+b+c).因式分解整式乘法知识回顾公因式：一个多项式的各项都含有的公共的因式.确定公因式的方法：①定______，②定______，③定______.系数字母指数知识回顾提公因式法 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法.知识回顾提公因式法步骤（分四步）：第一步：确定公因式.第二步：提取公因式，依据乘法分配律.第三步：确定另一个因式 ，用多项式除以公因式，所得的商就是提公因式后剩下的另一个因式.第四步：写成乘积的的形式，相同因式的乘积写成幂的形式.知识回顾用平方差公式分解因式a2-b2=(a+b)(a-b).即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.能用平方差公式分解因式的多项式的特点：①多项式是二项式；②每一项都能写成平方的形式，且符号相反.知识回顾知识回顾1.下列因式分解中正确的是(　 　)A.a2-b2=(a-b)2B.x2-4y2=(x+2y)2C.1-4a2=(1+2a)(1-2a)D.x2-4y2=(x+4y)(x-4y)　C　随堂练习2.下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是( )A.x2-x-1=x(x-1)-1B.x2-1=(x-1)2C.x2-x-6=(x-3)(x+2)D.x(x-1)=x2-x　C　随堂练习3.将-3a2b-6ab2的各项提公因式后，另一个因式为( )A.a+2bB.-a+2bC.-a-bD.a-2bA随堂练习4.将 a3b – ab 进行因式分解，正确的是（ ）A. a(a2b – b) B. ab(a – 1)2C. ab(a + 1)(a – 1) D. ab(a2 – 1)C解析：a3b – ab = ab(a2 – 1) = ab(a + 1)(a – 1).随堂练习5. 下列多项式中，不能用平方差公式分解因式的是 (　 　)A.x2-y2B.y2-x2C.-x2+y4D.-x4-y2　D　随堂练习6. 计算752-252的结果是 (　 　)A.50B.500C.5 000D.7 100　C　随堂练习7. 有两道因式分解的题目：（1）3x2 – 9x + 3；（2）4x2 – 9. 小明的解答如下：解：（1） 3x2 – 9x + 3 = 3(x2 – 6x + 1). （2） 4x2 – 9 = (2x + 3)(2x – 3).请你利用因式分解与整式乘法的关系，判断小明分解的结果是否正确，并说明理由.不正确.解：（1）3(x2 – 6x + 1) = 3x2 – 18x + 3，所以不正确.正确.（2）(2x + 3)(2x – 3) = (2x)2 – 32 = 4x2 – 9，所以正确. 随堂练习8.下列各式中，不能用完全平方公式分解因式的是(　　)A.x2-x+0.25B.16a2+4a+1C.a2+4ab+4b2D.a2-2a+1　B　随堂练习9. 若 x2 + x = 1， 则 3x4 + 3x3 + 3x + 1 的值为____.解析： 3x4 + 3x3 + 3x + 1 = 3x2(x2 + x) + 3x + 1 = 3x2 + 3x + 1 = 3(x2 + x) + 1 = 3 + 1 = 4.4随堂练习10. 把多项式2ab+4ab2分解因式，应提取的公因式是 (　　)A.ab B.2ab C.2ab2 D.4ab211.ax2-4x+1能用公式法因式分解，则a的值为 (　　)A.2 B.-2 C.4 D.-4　B　　C　随堂练习12.将下列多项式因式分解，结果不含有因式a+1的是(　　)A.a2-1B.a2+aC.a2+a-2D.(a+2)2-2(a+2)+113.如果a+b=3，ab=1，那么a3b+2a2b2+ab3的值为(　　)A.0B.1C.4D.9　C　　D　随堂练习14. 分解因式： (1)ab2 – 2ab + a； (2)8x2y2 – 18；解：(1)ab2 – 2ab + a = a(b2 – 2b + 1) = a(b – 1)2.(2) 8x2y2 – 18 = 2(4x2y2 – 9) = 2(2xy + 3)(2xy – 3).随堂练习14. 分解因式： (3)x4 – 18x2y2 + 81y4.解：(3)x4 – 18x2y2 + 81y4 = (x2 – 9y2)2 = [(x + 3y)(x – 3y)]2 = (x + 3y)2(x – 3y)2.随堂练习15. 先分解因式，再计算求值.（1）(4x + y)2 – 9y2，其中 x + y = 2，y – 2x = 3；解：(4x + y)2 – 9y2 = (4x + y + 3y)(4x + y – 3y) = (4x + 4y)(4x – 2y) = 8(x + y)(2x – y) = – 8(x + y)(y – 2x).当 x + y = 2，y – 2x = 3 时，原式= – 8×2×3 = – 48.随堂练习15. 先分解因式，再计算求值.（2）a2b + ab2 – a – b，其中 a + b = – 5，ab = 5.解：a2b + ab2 – a – b = ab(a + b) – (a + b) = (a + b)(ab – 1).当 a + b = – 5，ab = 5 时，原式= – 5×(5 – 1) = – 20.随堂练习