苏科版2025年新九年级数学暑假衔接讲义第08练分式的概念与基本性质(暑假分层作业)(原卷版+解析)

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1.分式定义：形如的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。
（1）分式无意义：B=0时，分式无意义； B≠0时，分式有意义。
（2）分式的值为0：A=0，B≠0时，分式的值等于0。
2.分式的基本性质：
（1）；
（2）
（3）分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。方法是把分子、分母因式分解，再约去公因式。
（4）最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。分式运算的最终结果若是分式，一定要化为最简分式。
（5）通分：把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程，叫做分式的通分。
（6）最简公分母：各分式的分母所有因式的最高次幂的积。
（7）分式的变号法则：分式的分子，分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
1．下列各式：，，，，，，中，分式有（ ）个
A．2B．3C．4D．5
2．若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
3．若分式的值为0，则x的值为：（ ）
A．0B．3C．2D．－2
4．下列各式中的变形，错误的是（ ）
A．B．C．D．
5．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大6倍B．扩大3倍C．不变D．缩小3倍
6．下列各式与相等的是（ ）
A．B．C．D．
7．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如果把的x与y都扩大到原来的5倍，那么这个代数式的值将（ ）
A．不变B．扩大5倍C．缩小5倍D．扩大25倍
9．若分式的值为正，则x的取值范围是______．
10．如果分式的值为0，则的值为___________.
11．分式，当时没有意义，则a的值为__________．
12．化简的结果为____________．
13．化简下列分式：
（1）；（2）；（3）
14．已知，求A、B的值.
15．先化简，再求值：若x＝3y，求的值．
16．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．
（1）下列分式：①；②；③；④．其中是“和谐分式”的是 （填写序号即可）；
（2）若a为正整数，且为“和谐分式”，请写出a的值 ；
（3）在分式运算中，我们也会用到判断和谐分式时所需要的知识，请你用所学知识，化简
17．已知实数a、b、c满足；计算：.