苏科版2025年新九年级数学暑假衔接讲义第07练三角形的中位线(暑假分层作业)(原卷版+解析)

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1.三角形的中位线连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
说明：三角形的中位线与三角形的中线不同。
2.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
1．如图，菱形ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，E为CD中点，连接OE，则OE的长是（ ）
A．3B．C．6D．9
2．下列说法错误的是（ ）
A．四个角都相等的四边形是矩形
B．两条对角线相等的四边形是矩形
C．三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半
D．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形
3．如图，在中，、分别是直角边、的中点，若，则边上的中线的长为（ ）
A．5B．6C．D．10
4．如图，平行四边形的周长为20．，对角线，相交于点，点是的中点．则的周长为（ ）
A．8B．9C．10D．11
5．如图，CD是的中线，E，F分别是AC，DC的中点，，则BD的长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，点F是CD边上一点，且DF＝1，点E是BC边上的一个动点，M、N分别是线段AE、AF的中点，连接EF和MN，当点E在BC边上从点B向点C移动时，线段MN的最小值是（ ）
A．1B．1.5C．2D．3
7．如图，为△的中位线，点在上，且∠=90°．若=7，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．则下列说法：
①若，则四边形EFGH为矩形；
②若，则四边形EFGH为菱形；
③若AC与BD互相垂直且相等，则四边形EFGH是正方形；
④若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分．
其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．如图，D是内一点，，E、F、G、H分别是的中点，则四边形的周长是___________．
10．已知△ABC的周长为16，点D，E，F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长为__．
11．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝10，则EF的长为_____．
12．如图，在矩形ABCD中，，，E是AD上一点，，P是BC上一动点，连接AP，取AP的中点F，连接EF，当线段EF取得最小值时，线段PD的长度是______．
13．如图，点E在▱ABCD外，连接BE，DE，延长AC交DE于F，F为DE的中点．
(1)求证：AF∥BE；
(2)若AD=2，∠ADC=60°，∠ACD=90°，AC=2CF，求BE．
14．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，O为AC的中点，连接BO并延长至D使OD=OB，连AD、CD．
(1)求证：四边形ABCD为矩形；
(2)若∠AOB＝60°，E为BC的中点，连OE，OE=2．求对角线的长及矩形的面积．
15．如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点，连接EFGH．
(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；
(2)请再添加一个条件，使得四边形EFGH是矩形，（写出添加的条件即可，不用写证明过程）．
16．如图，点D是ABC内一点，点E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点．
(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；
(2)如果∠BDC＝90°，∠DBC＝30°，，AD＝6，求四边形EFGH的周长．
17．如图，在中，点是边的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接、．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）请在图中用一把无刻度的直尺画出边的中点（保留画图痕迹，无需证明过程）；
（3）若，，，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向终点运动，设点运动的时间为秒．
①若点为直线上的一点，当运动时间为何值时，以、、、构成的四边形可以是菱形？
②在点运动过程中，直接写出点到四边形相邻两边距离相等时的值．