苏科版2025年新九年级数学暑假衔接讲义第05练平行四边形(暑假分层作业)(原卷版+解析)

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1.平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2.平行四边形性质定理1：平行四边形的对角相等。
3.平行四边形性质定理2：平行四边形的对边相等。
4.平行四边形性质定理2推论：夹在平行线间的平行线段相等。
5.平行四边形性质定理3：平行四边形的对角线互相平分。
6.平行四边形判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
7.平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
8.平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
9.平行四边形判定定理4：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
说明：（1）平行四边形的定义、性质和判定是研究特殊平行四边形的基础。同时又是证明线段相等，角相等或两条直线互相平行的重要方法。
（2）平行四边形的定义即是平行四边形的一个性质，又是平行四边形的一个判定方法。
1．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A．ABCD，ADBCB．OA＝OC，OB＝OD
C．AD＝BC，ABCDD．AB＝CD，AD＝BC
2．下列条件中不能判定一定是平行四边形的有（ ）
A．一组对角相等，一组邻角互补
B．一组对边平行，另一组对边相等
C．两组对边相等
D．一组对边平行，且一条对角线平分另一条对角线
3．已知四边形ABCD中，ABCD，添加下列条件仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB＝CDB．AD＝BCC．ADBCD．∠C＋∠D＝180º
4．如图，下列条件中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A． AB∥CD，AB=CD B． AB∥CD，AD∥BC
C． AB=CD，AD=BC D． AB∥CD，AD=BC
5．用反证法证明“一个三角形中不能有两个角为直角”时，应先作出的假设是（ ）
A．一个三角形中不能有两个角为锐角B．一个三角形中不能有两个角为钝角
C．一个三角形中能有两个角为直角D．一个三角形中能有两个角为锐角
6．如图，点E为▱ABCD的边BC上的一点，连接AE，满足AB＝BE，AE＝EC，若∠B＝72°，则∠ACD的度数为（ ）
A．80°B．81°C．82°D．83°
7．如图，的对角线与相交于点O，，若，则的长为（ ）
A．5B．8C．10D．11
8．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．∠ABD=∠BDC，OA=OCB．∠ABC=∠ADC，AD∥BC
C．∠ABC=∠ADC，AB=CDD．∠ABD=∠BDC，∠BAD=∠DCB
9．在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB＝5，BC＝6，则CE+CF的值为_________________．
10．在中，周长为20cm，对角线AC交BD于点O，比的周长多4，则边AB=______．
11．已知△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若△ABC沿射线BC方向平移x个单位得到△DEF，顶点A，B，C分别与D，E，F对应，若以点A，D，E为顶点的三角形是等腰三角形，则x的值是______．
12．如图，是平行四边形的对角线，点在上，，，则的度数是_____________
13．如图，已知在▱ABCD中，∠B＝60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E、F．
(1)求∠EAF的度数；
(2)如果AB＝6，求线段AE的长．
14．如图，点B、F、C、E在一条直线上，交于点O．
(1)求证：与互相平分；
(2)若，求的长．
15．如图，在中，点E是BC边的中点，连接AE并延长与DC的延长线交于点F．
(1)求证：；
(2)若，，，连接DE，求DE的长．
16．已知ABCD中，，．
(1)如图1，对角线AC、BD交于点O，若，求BD的长；
(2)点E是直线CD上的一个动点，直线BE交直线AC于点H，过点A作交直线CD于点F，垂足为点M，连接FH．
①如图2，当点E是边CD上一点（点E不与点C、D重合）时，判断线段BH、AF、FH的数量关系，并证明．
② 当点E在边DC的延长线上时，若，判断线段BH、AF、FH之间的数量关系，在图3中画出图形并直接写出结论，不需证明．