苏科版2025年新九年级数学暑假衔接讲义第10练分式的乘除(暑假分层作业)(原卷版+解析)

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1.分式的乘法：先对各分式的分子、分母因式分解，约分后再分子乘以分子，分母乘以分母。
2.分式的除法：除以一个分式等于乘上它的倒数式。
3.分式的乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。
4.分式的乘、除混合运算，要按从左到右的顺序进行.与分数混合运算类似，分式的加、减、乘、除混合运算的顺序是∶先乘除，后加减，如果有括号，先进行括号内的运算。
1．若，则分式（ ）
A．B．C．D．1
【答案】C
【解析】解：，
∵xy=x-y（xy≠0），
∴原式==-1，
故选：C．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】解：A、，故此选项不符合题意；B、，故此选项符合题意；
C、，故此选项不符合题意；D、，故此选项不符合题意；故选：B．
3．已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．3
【答案】D
【解析】解：∵
∴．故选择D．
4．化简的结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】解：，故选A。
5．计算：（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】解：原式，故选：C．
6．已知实数a，b满足，则的值为（ ）
A．0或2B．0或-2C．-2D．0
【答案】A
【解析】解：∵，
∴，
∴ ，
∴，
∴，即，
∴，
∴ ，
∴ 或
∴ 或 ，
∴当时， ，
∴，
当时，，
∴，
∴的值为0或2．
故选：A
7．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】解：
．
故选：A．
8．已知a＋b＝2，那么代数式的值是（ ）
A．2B．－2C．D．
【答案】A
【解析】
∵
∴
故选：A．
9．如果，那么代数式的值是______．
【答案】2
【解析】解：
=
=
=
又因为
所以原式=2
故答案为2
10．若，则分式的值为________．
【答案】-3
【解析】解：
=
=，
∵mn=n-m，
∴原式==-3，
故答案为：-3．
11．若，则______．
【答案】4
【解析】解：∵，
∴，
∴x−y＝−3xy，
∴＝，
故答案为：4．
12．化简：＝____
【答案】
【解析】解：
，
故答案为：．
13．化简下列分式
(1)
(2)
【答案】(1)；(2)
【分析】(1)解：
．
(2)解：原式
．
14．化简求值：，其中a是不等式组的整数解，请从中选择一个合适的值代入求值．
【答案】；，原式值为．
【解析】解：原式
．
解不等式得：，
解不等式得：，
∴不等式组的解集为：，
∴不等式组的整数解为－1，0，1，2，3，
又∵且，
∴且且．
取，
∴原式．
15．先化简，再从中选出合适的整数x的值代入求值．
【答案】，2
【解析】解：原式
∵且为整数，∴，-1，0，1，2．
而当，-1，0，2时原式无意义，∴只能取．
∴当时，原式．
16．先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
∵
∴
当时，原式．
17．按要求完成下列题目．
求：的值．
对于这个问题，可能有的同学接触过，一般方法是考虑其中的一般项，注意到上面和式的每一项可以写成的形式，而，这样就把一项分裂成了两项．
试着把上面和式的每一项都裂成两项，注意观察其中的规律，求出上面的和，并直接写出的值．
若
求：A、B的值：
求：的值．
【答案】；①；
【解析】解：（1）+++…+
=1-+-+-+…+-
=1-
=；
（2）①∵+=
=，
∴，
解得 ．
∴A和B的值分别是和-；
②∵=•-•
=•（-）-（-）
∴原式=•-•+•-•+…+•-•
=•-•
=-
=．