苏科版2025年新九年级数学暑假衔接讲义第04练中心对称与中心对称图形(暑假分层作业)(原卷版+解析)

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1．中心对称图形与中心对称：
中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。
中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。
2.中心对称的性质：
关于中心对称的两个图形是全等形。
关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。
1．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的（ ）
A．B．C．D．
2．已知点与点B关于原点对称，则点B的坐标为（ ）
A．B．C．D．
2．已知点与点B关于原点对称，则点B的坐标为（ ）
A．B．C．D．
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列常用手机APP的图标中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列命题是真命题的是（ ）
A．平行于同一条直线的两条直线平行B．一个角的补角一定大于这个角
C．等边三角形是中心对称图形D．旋转改变图形的形状和大小
6．如图，将△ABC绕点C（0，-1）旋转180°得到△A′B′C，若点A的坐标为（-4，-3），则点A′的坐标为（ ）
A．B．C．D．
7．在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则点在第________象限．
8．在等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有_______个．
9．如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若，，，则AE的长是____________．
10．在平面直角坐标系xOy中，直线（）与直线，直线分别交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为，，则的值为________．
11．在平面直角坐标系中，的位置如图所示（小方格是边长为1个单位长度的正方）．
(1)将沿轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的；
(2)画出，使得和关于原点中心对称；
(3)写出的坐标．
12．如图，在平面直角坐标系中（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形），的三个顶点都在格点上，点A的坐标为，请解答下列问题：
(1)画出关于原点成中心对称的图形；
(2)如果内部有一点M（x，y），经过（1）中的变换后对应点坐标是_______；
(3)已知，，当的值最小时，则_______．
13．在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的项点叫做格点，连接任意两个格点的线段叫做格点线段．
（1）如图1，已知格点线段AB，CD．请添加一条格点线段EF，使它们构成轴对称图形；
（2）如图2，已知格点线段AB和格点C，在网格中找一个格点D，使格点A，B，C，D四点构成中心对称图形，并直接写出你所画的四边形的面积．（画出一种即可）
14．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为：，，．
（1）将经过平移得到，若点的应点的坐标为（2,5），则点，的对应点，的坐标分别为________________；
（2）在如图的坐标系中画出，并画出与关于原点成中心对称的．
（3）在坐标系中画出绕点逆时针旋转90度后所得，则的坐标为________．
15．如图，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，C的坐标为，线段，上分别有两个动点P，Q，连结，已知，以，为邻边作平行四边形，设．
（1）求点A，B的坐标，并用含m的代数式表示点D的坐标．
（2）当与平行四边形的面积相等时，求点Q的坐标．
（3）是否存在点P，Q使得以O，B，D为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的m的值；若不存在，说明理由．
（4）作点D关于点Q的对称点，当点恰好落在直线上时，________．（直接写出结果）